中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点17.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、审清题意；、审清题意；2、设出未知数；、设出未知数；3、列方程；、列方程；4、解方程；、解方程；5、检验并答题；、检验并答题；中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点 与一元二次方程有关的应用题，主要与一元二次方程有关的应用题，主要有以下四类：有以下四类： （1）几何问题；（）几何问题；（2）变化率问题；）变化率问题； (3)数字问题；数字问题； （4）市场营销问题）市场营销问题.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点一、几何问题一、几何问题:例例1（求宽度问题）如图，在一幅矩（求宽度问题）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边形地毯的四周镶有宽度相同的花边.地毯中央的矩形图案长地毯中央的矩形图案长6米、宽米、宽3米，米，整个地毯的面积是整个地毯的面积是40平方米平方米.求花边求花边的宽的宽.63中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：设花边的宽为解：设花边的宽为米，则地毯的长为米，则地毯的长为（2+6）米，地毯的宽为（）米，地毯的宽为（2+3）米，根据）米，根据题意，得题意，得 （2+6）（）（2+3）=40整理，得整理，得22+911=0解得解得1=1，2=112（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：花边的宽为答：花边的宽为1米米.63xx中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例2、如图所示，一块长方形铁皮的长是、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成倍，四角各截去一个正方形，制成高是高是5cm，容积是，容积是500cm3的无盖长方体的无盖长方体容器容器.求这块铁皮的长和宽求这块铁皮的长和宽.分析：设这块铁皮的宽为分析：设这块铁皮的宽为，则，则长为长为2，无盖长方体容器的长，无盖长方体容器的长为（为（252），宽为（），宽为（52）；）； 长方体的容积长方体的容积=长长宽宽高高.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：设这块铁皮的宽为解：设这块铁皮的宽为，则长为，则长为2.根据题根据题意，得意，得整理，得x2-15x=0x1=0, x2=15解得x=0不合题意，舍去，x=15 , 则2x=30 .答：设这块铁皮的宽为设这块铁皮的宽为15cm，则长为，则长为30cm.2xx(210）（）（10）5=500中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例3 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150平方米的长平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x) 150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18 不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15. 符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.x35-2x中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点二、变化率问题二、变化率问题解决这类问题的关键是推导出关系式解决这类问题的关键是推导出关系式.第一次增长后的所得量第一次增长后的所得量=原来的量原来的量（1+增长率）；增长率）；第二次增长后的所得量第二次增长后的所得量=原来的量原来的量（1+平均增长率）平均增长率）2；第三次增长后的所得量第三次增长后的所得量=原来的量原来的量（1+平均增长率）平均增长率）3；第第n次增长后的所得量次增长后的所得量=原来的量原来的量（1+平均增长率）平均增长率）n；中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例1. 某市市政府计划两年后实现市财政净收入某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中市财政净收入的平翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多少？均年增长率应为多少？(精确到精确到0.1%)分析：若记今年市财政净收入为分析：若记今年市财政净收入为a,市财政净收入市财政净收入的平均年增长率为的平均年增长率为x，则，则明年（一年后）市财政净收入为明年（一年后）市财政净收入为a ax a(1 x);后年（两年后）市财政净收入为后年（两年后）市财政净收入为a(1 x) a(1 x) x a(1 x)2.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：设今年某市市财政净收入为解：设今年某市市财政净收入为a，这两年中市财政净收入的平均年增长率为这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得根据题意，得 a(1 x)2 2a , 符合题意符合题意. 不合题意，舍去不合题意，舍去.答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例2、利民大药房将原来每盒盈利、利民大药房将原来每盒盈利30%的某种的某种药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利利10%.求这两次降价的平均降价率是多少？求这两次降价的平均降价率是多少？（精确到（精确到1%）解：设某种药品进价是解：设某种药品进价是a元元/盒，设两次平均降价率为盒，设两次平均降价率为，根据题意，得根据题意，得 a(1+30%)(1-)2=a(1+10%)整理，得整理，得 (1-)2=11/13解这个方程，得解这个方程，得11.92，20.0811.92不合题意，所以不合题意，所以20.08.即这两次降价的平均率约是即这两次降价的平均率约是8%.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式: :2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明请说明理由理由. .练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点练习：练习：2.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点练习练习: :3.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5004.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点三、数字问题三、数字问题例例1、两个连续的整数的平方和是、两个连续的整数的平方和是145，求这两个整数求这两个整数.解解:设较小的整数为设较小的整数为,则较大的整数为则较大的整数为+1,根据题意根据题意,得得2 + (+1)2 =145整理整理,得得解得解得，当当时，时，当当时，时，答：这两个整数为和或和答：这两个整数为和或和.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例2 一个两位数一个两位数,十位数字与个位数字之和十位数字与个位数字之和是是5，把这个数的个位数字与十位数字对调，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数，求原来的两位数.解解:设原来两位数的十位数字为设原来两位数的十位数字为,则个位数字为则个位数字为5，根据题意，得根据题意，得（）（）（）整理，得整理，得解得解得，当当时，时，符合题意，原来的两位数是；，符合题意，原来的两位数是；当当时，时，符合题意，原来的两位数是；，符合题意，原来的两位数是；答：原来的两位数为或答：原来的两位数为或.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点四、市场营销问题四、市场营销问题常用到的数量关系常用到的数量关系: 单价单价 X 数量数量=总价总价.单位盈利单位盈利 X 数量数量=总盈利总盈利.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例1：兴旺商场将进货价为：兴旺商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出，平均每月能售出元售出，平均每月能售出600个，调查个，调查表明：这种台灯的售价每上涨表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售元，其销售量就将减少量就将减少10个个.为了实现平均每月为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？少？这时应进台灯多少个？中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：设这种台灯的售价上涨解：设这种台灯的售价上涨元，则每台利润为元，则每台利润为（40+30）元，销售量为（）元，销售量为（60010）个，根）个，根据题意，得据题意，得（40+30） （60010）=10000整理，得整理，得 250+400=0解得解得 1=10，2=40 当当=10时，售价为时，售价为50元；应进台灯为：元；应进台灯为：6001010=500个；个； 当当=40时，售价为时，售价为80元，应进台灯为：元，应进台灯为：6001040=200个个.答：要实现每月答：要实现每月10000元的销售利润，售价为元的销售利润，售价为50元，元，进台灯进台灯500个；或售价为个；或售价为80元，进台灯元，进台灯200个个.中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点例例2山西特产专卖店销售核桃，其进价每千山西特产专卖店销售核桃，其进价每千克克40元，按每千克元，按每千克60元出售，平均每天可售元出售，平均每天可售出出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克，后来经过市场调查发现，单价每降低降低2元，则平均每天的销售量可增加元，则平均每天的销售量可增加20千克。千克。若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？折出售？中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解：解： (1)设每千克核桃应降价设每千克核桃应降价x元元,根据题意，得根据题意，得 （60x40）（）（100+ 20）=2240 化简，得化简，得 x2 10x+24=0 解得解得 x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价答：每千克核桃应降价4元或元或6元元（2）由（）由（1）可知每千克核桃可降价）可知每千克核桃可降价4元或元或6元，元， 因为要尽可能让利于顾客，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价所以每千克核桃应降价6元元 此时，售价为：此时，售价为：606=54（元），（元）， 答：该店应按原售价的九折出售答：该店应按原售价的九折出售中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点1、已知两个数的差是已知两个数的差是8，积是，积是209，求，求这两个数这两个数. 解：设较小的数为解：设较小的数为x，则较大的数为，则较大的数为(x+8)，根据题意，得根据题意，得 x(x 8) 209整理，得整理，得 x2 8x-209 0解得解得 x1 11, x219当当x=11时，时，x 8 19；当当x19时，时，x 811.都符合题意都符合题意.答：这两个数分别答：这两个数分别11和和19，或，或 19和和 11. 中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点2、三个连续偶数，已知最大数与最、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方小数的平方和比中间一个数的平方大大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数. 中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点解解：设设中中间间一一个个偶偶数数为为x，则则其其余余两两个个偶偶数数分分别别为为(x 2)和和 (x 2),根据题意，得根据题意，得 (x 2)2+(x 2)2 x2 332整理，得整理，得 x2 324 解得解得 x18当当x 18时，时，x 2 16, x 2 20；当当x= 18时，时，x 2= 20, x 2 16.答：这三个连续偶数分别为答：这三个连续偶数分别为16、18和和20，或或 20、 18和和 16. 中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点n3.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售现在平均每天能售出出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商商场决定采取降价措施场决定采取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬如果这种衬衫的售价每降低衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降每件衬衫应降价多少元价多少元?中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点n 4. 4. 某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批元的价格购进一批商品商品, ,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元, ,则每天可卖出则每天可卖出(350-10x)(350-10x)件件, ,但物价局限定每件商品加价不能但物价局限定每件商品加价不能超过进价的超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元, ,需要卖需要卖出多少年来件商品出多少年来件商品? ?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元? ?中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一个人传染了几个人一个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，根据题意，得根据题意，得1+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程, ,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )10探究探究中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ?121+12110=1331人人中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点n这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史方位，也是我们国有企业领导人员适应新时代、担当新使命、实现新作为的新的历史起点