11.3.2 11.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和 11.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和教材分析教学目标教学重点难点教法、学法教学流程教学评价本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的多边形的内角和。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，知识环环相扣，层层递进。教材的地位和作用1知识与技能： 掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2.过程与方法： 通过猜想转化类比归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。3情感、态度价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索与智慧，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学目标 教学重点： 多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点： 如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。重点、难点：重点、难点：教学方法：教学方法： 四环节教学方法。通过创设情境，引领学生自主学习探究获得知识，通过合作交流明晰思路，在适当的时机进行启发点拨。学习方法：学习方法： 充分利用学生的好奇心对新授知识质疑、探疑、解疑，组织学生有效自主探究与合作交流活动，鼓励学生大胆猜想，积极发表自己的见解，促动学生学习方式的转变。教法、学法创设情境、质疑自探分组学习、合作交流精讲点拨、巩固训练检测反馈、拓展运用教学流程设计学生掌握了多边形内角和公式后，及时进行主动的知识运用，帮助学生熟练运用和变式练习，让学生充分体验成功自豪感，自觉投入下一阶段的学习中去。教学评价设计中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。 中国2010上海世博会中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。 小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况，爸爸说：“好啊，不过爸爸有个难题需要解决，你如果能在1分钟内求出12边形的内角和，爸爸就答应你的要求，否则吗，”小明为难了。你知道该怎样解决吗？你是怎样考虑的？多多 边边 形形 内内 角角 和和内角和=？内角和=？内角和=？内角和=？内角和=？问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法来解决呢？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）我思考能不能转化成三角形内角和呢ABCD图1活动一：探究四边形的内角和如图1，连对角线 AC，把四边形分成两个三角形，四边形内角和等于180 2 180 = 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABCD图 4如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360探究结论：四边形内角和等于3600.有的同学使用测量法，有的同学使用了拼凑法，还有的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法，把四边形分割成几个三角形，并得出结论。ABCD图1DAPBC图2DAPBC图3BADCP图4我们发现探究五边形、六边形、七边形的内角和、n边形的内角和你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？合作探究思考？四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角和 （62） 180 = 720 七边形的内角和 （72） 180 = 900 分析与交流多多 边边 形形 的的 边边 数数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180我们的发现多边形内角和公式 ： n边形内角和等于 （n2） 180重要发现1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080(102) 180= 1440巩固训练2、你能在1分钟内求出12边形的内角和吗？快去告诉小明吧 !(12-2) 180= 18003.求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCDx=65x=60x=95x=75巩固训练4.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 巩固训练5.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？解： B与D是互补。 因为AD AB,BC CD, 所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360 所以BD= 180CABD巩固训练1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。4、你帮小明解决问题了吗？ 小结我们的收获1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？2、一天小方爸爸给小方出了一道智力题考考她。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定3、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，是正五边形，你能求出五角星中你能求出五角星中F的度数吗？的度数吗？DCBEAF拓展运用题目有点难哟必做题：必做题： 选做题：选做题： 中国2010上海世博会再见