4.1.2圆的一般方程圆的一般方程圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r圆的标准方程圆的标准方程 复习复习xyOC(a,b)Ar x2 y 2DxEyF0 把把圆的圆的 标准方程标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得- -22222202= =- -+ + +- -+ +rbabyaxyx由于由于a, b, r均为常数均为常数结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手动动手结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示方程表示 的曲线是圆呢？的曲线是圆呢？ 结论结论配方可得：配方可得：把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0 (1) 当当D2+E2-4F0时时,表示以（表示以（ ） 为圆心，以为圆心，以( ) 为半径的圆为半径的圆.(2) 当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（ ）. 动动脑动动脑(3) 当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所所以以不表示任何图形不表示任何图形.圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)2 2.没有没有xy这样的二次项这样的二次项一般方程一般方程的特点：的特点：1 1.x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；3 3.D2+E2-4F0 判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出若能写出圆心与半径圆心与半径(3) x2+y2-2x+4y-4=0(5) 2x2+2y2-12x+4y=0(1) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(2) x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1，-2）半径）半径3是是圆心（圆心（3，-1）半径）半径不是不是不是不是不是不是 练习练习 例例1 1 求过点 的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解解: 设所求圆的方程为设所求圆的方程为其中其中D,E,FD,E,F待定待定. .由题意得由题意得解得解得于是所求圆的方程为于是所求圆的方程为将这个方程配方，得将这个方程配方，得故所求圆的圆心坐标是故所求圆的圆心坐标是 半径为半径为 典例精析典例精析xyoMN (1)依题意选择标准方程或一般方程依题意选择标准方程或一般方程 (2)根据条件列出关于根据条件列出关于a,b,r或或D,E,F的方程组的方程组 (3)解出解出a,b,r或或D,E,F，代入标准方程或一般方程，代入标准方程或一般方程求圆的方程常用求圆的方程常用“待定系数法待定系数法”，用，用“待定系数法待定系数法”求圆求圆的方程的步骤是：的方程的步骤是：例题小结：例题小结：变式训练变式训练1 求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程解解 设所求圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意得：解得于是所求圆的方程为: x2+y2-4x=0例例2 2、如下图，已知线段、如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的的中点中点M M的轨迹方程的轨迹方程.xy解解 设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0),由于点B的坐标是(4,3),且点M是AB的中点,所以因为点A在圆 (x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，所以点A的坐标满足方程(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4,=4,即即(x(x0 0+1)+1)2 2+y+y0 02 2=4=4把代入，得例例2动画动画如果轨迹动点如果轨迹动点M(x,y)依赖依赖于另一动点于另一动点A(x0,y0),而而A(x0,y0)又在某已知曲线上又在某已知曲线上,则可先列出关于则可先列出关于x,y, x0,y0的方程组的方程组,利用利用x,y表示出表示出x0,y0把把x0,y0代入已知曲代入已知曲线方程便得动点线方程便得动点M的轨迹的轨迹方程方程.这种求轨迹方程的这种求轨迹方程的方法叫方法叫“相关点法相关点法”。如图，已知点如图，已知点P P是圆是圆x x2 2+y+y2 2=16=16上的一个动点，上的一个动点，点点A A是是x x轴上的定点，坐标为（轴上的定点，坐标为（1212，0 0），当点），当点P P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PAPA的中点的中点M M的轨迹方程是什么？的轨迹方程是什么？P M A xoy变式训练变式训练2 2动画演示动画演示答案答案: (x-6)2+y2=4 1. 圆的一般方程的定义及特点圆的一般方程的定义及特点3. 用待定系数法，求圆的一般方程用待定系数法，求圆的一般方程 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)课堂小结课堂小结4. 用相关点法，求点的轨迹方程用相关点法，求点的轨迹方程达标检测达标检测1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0（3）x2+y2-2ax-2 ay+3a2=02.判断下列方程分别表示什么图形：（1）x2+y2=0 (2) x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2ax-b2=0作业作业: :课本课本P P124124 必做必做 A A组组1,21,2题题 选做选做 B B组组1 1题题此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！