第 1 页 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 1.实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大. 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸. 3.实验步骤 (1)安装实验仪器(如图 1 所示). 图 1 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据. (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标. (4)按照在图中所绘点的分布与走向， 尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)， 所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同. (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数. 1.数据处理 (1)列表法 将测得的 F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差允许范围内是相等的. (2)图象法 以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标，描出 F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线. (3)函数法 弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 Fkx 的关系. 2.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度. (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. 3.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差. (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差. 命题点一 教材原型实验 处理实验数据的方法 1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力 F 与对应弹簧的形变量 x 的关系，可以先考虑 F 和 x 的乘积，再考虑 F和 x 的比值，也可以考虑 F 和(x)2的关系或 F 和 x的关系等，结论：Fx为常数. 2.图象分析法：作出 Fx 图象，如图 2 所示.此图象是过坐标原点的一条直线，即 F 和 x 成正比关系. 第 2 页 图 2 作图的规则： (1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择. (2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去). (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义. 例 1 (2019福建理综19(1)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验. (1)图 3 甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 l 为_cm； 图 3 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；(填选项前的字母) A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线， 图线的 AB 段明显偏离直线 OA， 造成这种现象的主要原因是_. 答案 (1)6.93 (2)A (3)钩码重力超过弹簧弹力范围 解析 (1)由题图乙知，读数为 14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.667.73) cm6.93 cm；(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项 A 正确.(3)由题图丙知 AB 段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围. 第 3 页 变式 1 某学生做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验.实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度 x，数据记录如下表所示. 钩码个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹力 F/N 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 弹簧伸长的长度 x/cm 0 2.00 3.98 6.02 7.97 9.95 11.80 13.50 (1)根据表中数据在图 4 中作出 Fx 图线. 图 4 (2)根据 Fx 图线可以求得弹簧的劲度系数为_ N/m. (3)估测弹簧弹力为 5 N 时弹簧的弹性势能为_ J. 答案 (1)如图所示 (2)50 (3)0.25 命题点二 创新实验器材与方法的创新 本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查， 因此， 要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题. 高考考情演变 装置时代化 第 4 页 求解智能化 1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响. 2.图象的获得：由坐标纸作图得 Fx 图象由传感器和计算机输入数据直接得 Fx 图象. 例 2 (2019新课标全国23)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系.实验装置如图 5 所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向 0 刻度.设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm. 图 5 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 56.0 43.6 33.8 28.8 第 5 页 1k(m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：_；_. (2)以 n 为横坐标，1k为纵坐标，在图 6 给出的坐标纸上画出1kn 图象. 图 6 (3)图 6 中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_ N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系表达式为 k_ N/m. 答案 (1)81.7 0.012 2 (2)见解析图 (3)1.75103n(在1.67103n1.83103n之间均可) 3.47l0(在3.31l03.62l0之间均可) 解析 (1)根据胡克定律有 mgk(xx0)， 解得 kmgxx00.1009.805.264.06102 N/m81.7 N/m，1k0.012 2 m/N. (2)1kn 图象如图所示 (3)根据图象可知，k 与 n 的关系表达式为 k1.75103n N/m，k 与 l0的关系表达式为 k3.47l0. 变式 2 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图 7 甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中： 图 7 伸长量 x/(102 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力 F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以 x 为横坐标， F 为纵坐标， 在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线. (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为_.(结果保留三位有效数字) 答案 (1)见解析图 (2)75.0 N/m 解析 (1)描点作图，如图所示. 第 6 页 (2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，kFx75.0 N/m. 命题点三 拓展实验探究弹簧的弹性势能 例 3 (2019全国卷22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图 8 所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接 .向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能. 图 8 (1)实验中涉及到下列操作步骤： 把纸带向左拉直 松手释放物块 接通打点计时器电源 向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号). (2)图 9中M和 L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由 M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s.比较两纸带可知，_(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大. 图 9 答案 (1) (2)1.29 M 解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为. (2)物块脱离弹簧时速度最大，vxt2.581020.02 m/s1.29 m/s；由动能定理 Ek12mv2，据纸带中打点的疏密知 M 纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大. 第 7 页 变式 3 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连.弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图 10 所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能. 图 10 回答下列问题： (1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能 Ep与小球抛出时的动能 Ek相等.已知重力加速度大小为 g.为求得 Ek，至少需要测量下列物理量中的_(填正确答案标号). A.小球的质量 m B.小球抛出点到落地点的水平距离 s C.桌面到地面的高度 h D.弹簧的压缩量 x E.弹簧原长 l0 (2)用所选取的测量量和已知量表示 Ek，得 Ek_. (3)图 11 中的直线是实验测量得到的 sx 图线.从理论上可推出，如果 h 不变.m 增加，sx 图线的斜率会_(填“增大”、 “减小”或“不变”)： 如果 m 不变， h 增加， sx 图线的斜率会_(填“增大”、“减小”或“不变”).由图中给出的直线关系和 Ek的表达式可知，Ep与 x 的_次方成正比. 图 11 答案 (1)ABC (2)mgs24h (3)减小 增大 二 解析 (1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为 h，小球抛出点到落地点的水平距离为 s，则有h12gt2，sv0t，解得 v0stsg2h 所以 Ek12mv02mgs24h. 由此可知需要测量的量有 m、s、h，故选 A、B、C. (2)由(1)的解析知 Ekmgs24h. 第 8 页 (3)在 x 相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由 Ep12mv02可知：在 m 增加时，速度 v0减小，因而 h 不变时 s 减小，故图线的斜率减小. m 不变时，v0不变，h 增加时，时间变长，s 变大，故图线的斜率增大. 由 sx 图象可知，s 正比于 x，即 skx. 则 Ep12mv02mgs24hmgk24hx2kx2 所以 Ep与 x 的二次方成正比. 变式4 (2019四川理综8)用如图 12 所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在 O 点；在 O 点右侧的 B、C 位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连.先用米尺测得 B、C 两点间距离 s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置 A，静止释放，计时器显示遮光片从 B 到 C所用的时间 t，用米尺测量 A、O 之间的距离 x. 图 12 (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_. (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_. A.弹簧原长 B.当地重力加速度 C.滑块(含遮光片)的质量 (3)增大 A、O 之间的距离 x，计时器显示时间 t 将_. A.增大 B.减小 C.不变 答案 (1)vst (2)C (3)B 解析 (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，vst. (2)根据功能关系可得，Ep12mv2，则还需要测量滑块(含遮光片)的质量，选项 C 正确. (3)增大 A、O 之间的距离 x，弹簧的弹性势能增大，滑块离开弹簧后的速度增大，从 B 到 C 的时间 t 将减小，选项 B 正确.