初三（初三（3）班）班滁州市第二中学滁州市第二中学 赵丽赵丽 想一想想一想1. 1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .其对称轴是任意一条过圆心的直线其对称轴是任意一条过圆心的直线. .用用折叠的折叠的方法方法即可解决这个问题即可解决这个问题. .O圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .OlABDECDE ：圆的直径：圆的直径OC ：等腰三角形底边上的高：等腰三角形底边上的高三线合一三线合一 DEAB AC=BCBEAE =BDAD =AC=BC垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。垂径垂径:垂直于弦的直径垂直于弦的直径圆的对称性圆的对称性垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦题设题设结论结论BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂径定理：CD是直径是直径CDABAE BEACBCADBD几何语言表达：几何语言表达：垂径定理的运用垂径定理的运用BAOCED弦心距：弦心距：圆心到弦的距离圆心到弦的距离 OCAB AC=BC垂径定理的推论垂径定理的推论平分弦直径是否一定垂直于弦？平分弦直径是否一定垂直于弦？OABDCCD平分平分ABCD不垂直不垂直AB平分弦平分弦 的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所分弦所对的两条弧对的两条弧.（不是直径不是直径）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。CDAB垂径定理的推论垂径定理的推论OCD CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC AD=BD MAB平分弦平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所对的两条弧所对的两条弧.例：已知例：已知OCD为为等腰三角形，底等腰三角形，底CD交交 O于于A 、B,求证：求证：AC=BDBAOCD 垂径定理垂径定理 弦心距弦心距CE例：已知例：已知OCD为等腰三角为等腰三角形，底形，底CD交交 O于于A 、B,求证：求证：AC=BD例：例：AB是线段是线段CD上的两点上的两点,OA=OB,OC=OD,求证：求证：AC=BDBAOCDBAOCD垂径定理垂径定理三线合一三线合一 弦心距弦心距垂径定理的应用垂径定理的应用BAOECD如图：如图：CD是是 O的直径，的直径，AB是弦，是弦，ABCD于点于点C，若，若CD=10,OE=3，求，求AB的长的长半径半径弦心距弦心距半弦长半弦长黄金三角形黄金三角形弦长弦长黄金三角形黄金三角形勾股定理勾股定理如图，AB 是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂足为，垂足为E，若，若CD=6，BE=1，求，求 O的半径的半径DCOEBA 弦长弦长黄金三角形黄金三角形 绝招绝招 勾股定理勾股定理找到三角形三边长找到三角形三边长已知， O的半径为的半径为5，弦，弦AB=6，弦，弦CD=8，ABCD，求这两条弦，求这两条弦AB、CD的距离的距离OBDCOBABA 弦长弦长黄金三角形黄金三角形 绝招绝招 勾股定理勾股定理找到三角形三边长找到三角形三边长DCOAEEFFBAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理：垂径定理： CDAB AE BEACBCADBDBOCED半径弦心距半弦长A解题方法解题方法弦长弦长黄金三角形黄金三角形勾股定理勾股定理黄金三角形黄金三角形课堂小结 赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得解：由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2 1400年前年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是的桥拱是圆弧形圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的弧的中点到弦的距离中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精精确到确到0.1m). 例题解析例题解析RD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥2如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：答：答： O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中