第三章：整式的加减一、代数式的概念1.代数式的意义用运算符号连接数字和字母的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也叫代数式。含有=、 、 等表示两数大小关系的式子都不叫代数式。2.代数式的书写意义数字与数字相乘时，必须用乘号，数字与字母或数字与数字相乘时，必须用乘号，数字与字母或字母与字母相乘是乘号用字母与字母相乘是乘号用 或省略不写。或省略不写。数字与字母相乘时，数字在前。数字与字母相乘时，数字在前。在代数式中，带分数与字母相乘时，应化为假分在代数式中，带分数与字母相乘时，应化为假分数。数。二、代数式中的整式 整式中只有加号、减号、乘号。整式中只有加号、减号、乘号。 1.1.单项式：数字与字母成绩组成的代数式叫单项式。单独的一个数字单项式：数字与字母成绩组成的代数式叫单项式。单独的一个数字或字母也叫单项式。或字母也叫单项式。 2.2.单项式的项数与次数单项式的项数与次数 单项式的系数：单项式中，数字因数叫单项式的系数。单项式的系数：单项式中，数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数：单项式的次数： 二、代数式中的整式 整式中只有加号、减号、乘号。整式中只有加号、减号、乘号。 1.1.单项式：数字与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独的一个数字单项式：数字与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独的一个数字或字母也叫单项式。或字母也叫单项式。 2.2.单项式的项数与次数单项式的项数与次数 单项式的系数：单项式中，数字因数叫单项式的系数。单项式的系数：单项式中，数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数。单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数。 注意：单项式 -3ab中，试求它的系数和次数各是多少？错解系数：-3为系数，次数为6次。正解-3为系数，次数为5次为什么？原因重要概念：（所有无理数）在单项式以及以后的多项式中只参与系数的计算。 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的项。几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 其中，不含数字的项是为其中，不含数字的项是为“常数项常数项”例：-3x-2x+x-5中，请分辨其中的项与常数项。 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的项。几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 其中，不含数字的项是为其中，不含数字的项是为“常数项常数项”例：-3x-2x+x-5中，请分辨其中的项与常数项。答案：-3x、2x、x是多项式的项，5是多项式的常数项。 4.多项式的次数 多项式的次数是说：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项多项式的次数是说：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的项。式的项。 做一道练习 4.多项式的次数练习：试求多项式：3xyz+6axy-88.5abcz的次数。 4.多项式的次数练习：试求多项式：3xyz+6axy-88.5abcz的次数。此多项式中，单项式6axy的次数最高；所以原多项式的次数为3。 5、整式 整式：把单项式和多项式统称为整式：把单项式和多项式统称为 整式整式 三、整式的加减 1.1.同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 说明说明（1 1）合并同类项时，利用加法交换律移动单项式，一定要连同）合并同类项时，利用加法交换律移动单项式，一定要连同符号一起移动。符号一起移动。 （2 2）不是同类项不能合并。）不是同类项不能合并。 三、整式的加减 1.1.同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 三、整式的加减 1.1.同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的同类项：与系数无关，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果仍为系数，字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 说明说明（1 1）合并同类项时，利用加法交换律移动单项式，一定要连同）合并同类项时，利用加法交换律移动单项式，一定要连同符号一起移动。符号一起移动。 （2 2）不是同类项不能合并。）不是同类项不能合并。 （3 3） 合并同类项时，只是同类项的系数相加，字母与字母的指合并同类项时，只是同类项的系数相加，字母与字母的指数保持不变。数保持不变。 去括号法则 1 1、括号前是正号时，把括号和这个正号一起去掉，括号的各项都不、括号前是正号时，把括号和这个正号一起去掉，括号的各项都不改变符号。改变符号。 2 2、括号前是负号时，把括号和这个负号一起去掉，括号的各项都改、括号前是负号时，把括号和这个负号一起去掉，括号的各项都改变符号。变符号。 主题：整式的加减法运算 整式的加减法则：几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，整式的加减法则：几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接，然后，去括号，合并同类项再用加减号连接，然后，去括号，合并同类项. .制作www.jeyoo.com 2014.01.1.1