第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件实训实训实训实训2 2 日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验 2.1 2.1 正弦交流电的基本参量及相量正弦交流电的基本参量及相量正弦交流电的基本参量及相量正弦交流电的基本参量及相量表示法表示法表示法表示法 2.2 2.2 正弦交流参量的基本运算正弦交流参量的基本运算正弦交流参量的基本运算正弦交流参量的基本运算 2.3 2.3 纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路 2.4 2.4 电容元件电容元件电容元件电容元件 2.5 2.5 电感元件电感元件电感元件电感元件 2.6 2.6 正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法 2.7 2.7 互感与变压器互感与变压器互感与变压器互感与变压器 2.8 2.8 LCLC谐振电路谐振电路谐振电路谐振电路 2.9 2.9 三相电路三相电路三相电路三相电路 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 1 1 实训目的实训目的实训目的实训目的（1) 1) 了解正弦交流电路的组成特点。了解正弦交流电路的组成特点。 （2) 2) 体验交流电路与直流电路的区别。体验交流电路与直流电路的区别。 （3) 3) 学会交流电路的连接、器件的使用及参数的测量。学会交流电路的连接、器件的使用及参数的测量。（4) 4) 建立正弦交流电路的基本概念。建立正弦交流电路的基本概念。 实训实训实训实训 2 2 日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验日光灯的安装与实验第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2实训设备、器件与实训电路实训设备、器件与实训电路实训设备、器件与实训电路实训设备、器件与实训电路 1) 1) 实训设备与器件实训设备与器件 万万用用表表1 1只只、双双通通道道示示波波器器1 1台台、降降压压隔隔离离变变压压器器2 2只只、单单刀双位开关刀双位开关2 2只、只、2 2 W 10 W 10 电电阻阻1 1个、日光灯个、日光灯1 1套、导线若干。套、导线若干。 2) 2) 实训电路与说明实训电路与说明 （1 1）日日光光灯灯实实际际电电路路如如图图 2-2-1 1（a a）所所示示, ,实实训训电电路路如如图图2-2-1 1（b b）所所示示。 图图（b b）中中, ,T Tl l、T T2 2为为隔隔离离变变压压器器, ,便便于于次次级级接接入入示示波波器器观观测测波波形形。电电阻阻R R为为取取样样电电阻阻, , 便便于于通通过过对对其其两两端端电电压压取取样样来来测测量量电电路路中中的的电电流流。电电容容C C用用于于改改变变实实验验电电路路的的参参数数。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 (2) (2) 日日光光灯灯的的结结构构: : 日日光光灯灯电电路路由由灯灯管管、镇镇流流器器和和启启辉辉器器3 3个个部部分分组组成成。在在细细长长的的玻玻璃璃灯灯管管内内壁壁上上, ,均均匀匀地地涂涂有有一一层层荧荧光光物物质质，在在灯灯管管两两端端的的灯灯丝丝电电极极上上涂涂有有受受热热后后能能发发射射电电子子的的氧氧化化物物，灯灯管管内内充充有有稀稀薄薄的的惰惰性性气气体体和和水水银银蒸蒸汽汽；镇镇流流器器由由带带铁铁心心的的电电感感线线圈圈构构成成; ;启启辉辉器器由由辉辉光光管和一个小容量的电容器组成管和一个小容量的电容器组成, , 如图如图 2- 2-2 2所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 (3) (3) 日日光光灯灯的的启启辉辉过过程程: :当当接接通通电电源源时时, ,电电源源电电压压全全部部加加在在启启辉辉器器的的辉辉光光管管两两端端, ,使使辉辉光光管管的的倒倒U U型型金金属属片片与与固固定定触触点点放放电电, , 其其产产生生的的热热量量使使U U型型金金属属片片伸伸直直, , 两两极极接接触触并并使使回回路路接接通通, ,灯灯丝丝因因有有电电流流通通过过而而发发热热, ,氧氧化化物物发发射射电电子子。辉辉光光管管的的两两个个电电极极接接通通后后电电极极间间的的电电压压为为零零, , 辉辉光光管管停停止止放放电电, , 温温度度降降低低使使U U型型金金属属片片恢恢复复原原状状, , 两两电电极极脱脱开开, ,切切断断回回路路中中的的电电流流。根根据据电电磁磁感感应应定定律律, ,切切断断电电流流瞬瞬间间在在镇镇流流器器的的两两端端产产生生一一个个比比电电源源电电压压高高很很多多的的感感应应电电压压。该该电电压压与与电电源源电电压压同同时时加加在在灯灯管管的的两两端端, ,管管内内的的惰惰性性气气体体在在高高压压下下电电离离而而产产生生弧弧光光放放电电, ,管管内内的的温温度度骤骤然然升升高高, ,在在高高温温下下水水银银蒸蒸气气游游离离并并猛猛烈烈地地碰碰撞撞惰惰性性气气体体分分子子而而放放电电, ,放放电电时时辐辐射射出出不不可可见见的的紫紫外外线线, ,激激发发灯灯管管内内壁壁的的荧荧光光粉粉发发出出可可见见光光。（灯灯管管正正常常发发光光时时, , 灯灯管管两两端端的的电电压压较较低低,40,40瓦瓦的的灯灯管管约约110110伏伏, ,此此电电压压不不会会使使启启辉辉器器再次放电。）再次放电。）第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3实训操作步骤与要求实训操作步骤与要求实训操作步骤与要求实训操作步骤与要求 1 1）连接线路）连接线路）连接线路）连接线路 （1 1）按按图图 221 1（b b）连连接接线线路路, ,接接通通电电源源, ,开开关关S S2 2断断开开, , 1 1闭闭合合, , 使使日日光光灯灯正正常常发发光光。要要求求通通电电前前认认真真检检查查电电路路, ,正确无误后方可通电。正确无误后方可通电。 （2 2）断断开开电电源源, , 按按图图 221 1（b b）连连接接线线路路, , 接接通通电电源源, , 开关开关S S2 2断开断开, , S S1 1闭合闭合, , 再次使日光灯正常发光。再次使日光灯正常发光。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2）观观测测交交流流电电压压波波形形用用示示波波器器测测量量隔隔离离变变压压器器T T1 1次次级级的的电电压压波波形形。这这时时, ,我我们们可可以以观观测测到到如如图图 223 3所所示示的的正正弦弦波波。在在示示波波器器上上读读出出其其幅幅度度和和两两个个波波峰峰之之间间的的时时间间及及波波峰峰与与波波谷谷之之间的幅度。间的幅度。 u u1 1、u u2 2的波形及相位差的波形及相位差第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3）测量环路电压）测量环路电压 （1 1）用用万万用用表表分分别别测测量量市市电电U U、 镇镇流流器器及及日日光光灯灯管管两两端端（启启辉辉器器两两端端）的的交交流流电电压压U U1 1、U U2 2。将将结结果果填填入表入表221 1中。注意中。注意U U、U U1 1、U U2 2在数值上的关系。在数值上的关系。 （2 2）用用万万用用表表测测量量电电阻阻R R两两端端的的电电压压, ,并并由由此此计计算算出流过回路的电流出流过回路的电流I I, , 填入表填入表 2 2 1 1中。中。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 4 4） 观测电压观测电压u u1 1与与u u2 2的相位关系的相位关系 （1 1）用用示示波波器器的的两两个个通通道道同同时时观观测测隔隔离离变变压压器器T T1 1、 T T2 2次次级级电电压压的的波波形形。仔仔细细调调节节示示波波器器, , 使使显显示示屏屏上上显显示示如图如图 2 2 3 3的波形。的波形。 读读出出两两列列正正弦弦波波波波峰峰之之间间的的时时间间间间隔隔tt及及它它们们的的周周期期T T, , 从从振振动动学学的的有有关关知知识识我我们们可可以以得得到到两两列列正正弦弦波波的的相相位差为位差为=2(=2(t/Tt/T), ),将其填入表将其填入表2 2 1 1中。中。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （2 2）将将开开关关S S2 2闭闭合合, , 重重复复步步骤骤2 2）、3 3）、4 4）。观观测测接入并联电容接入并联电容C C对电路对电路参数的影响。参数的影响。 测 量 数 据UU1U2S（IU）S1（I1U1）S2（I2U2） 接入电容不接入电容表表表表 21 21第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 4 4实训总结与分析实训总结与分析实训总结与分析实训总结与分析 （1 1）在在步步骤骤2 2）中中, , 我我们们看看到到的的正正弦弦波波就就是是市市电电电电压压的的波波形形, , 把把这这种种电电压压（电电流流）的的大大小小与与方方向向均均按按正正弦弦规规律律变变化化的的电电压压（电电流流）称称为为正正弦弦交交流流电电。如如何何描描述述正正弦弦交交流流电电, , 如如何何分分析析正正弦弦交交流流电电路路是是本本章章要要解解决决的首要问题。的首要问题。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （2 2）由由实实验验记记录录的的结结果果可可以以看看到到一一个个使使我我们们迷迷惑惑的的现现 象象 : : 电电 路路 中中 的的 端端 电电 压压 不不 等等 于于 各各 分分 电电 压压 之之 和和 , , 即即UUUU1 1+U+U2 2; ; 所所以以IUIUIUIU1 1+IU+IU2 2。显显然然, ,按按直直流流电电路路分分析析与与计计算算电电路路的的方方法法不不完完全全适适用用于于交交流流电电路路分分析析与与计计算算。之之所所以以会会出出现现上上述述现现象象, ,是是因因为为电电路路中中出出现现了了电电感感性性与与电电容容性性负负载载。在在由由电电感感、电电容容、电电阻阻组组成成的的交交流流电电路路中中, ,如如何分析和计算电路参数也是本章要解决的主要问题之一。何分析和计算电路参数也是本章要解决的主要问题之一。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （3 3） 在在步步骤骤4 4）中中, , 我我们们可可以以看看出出电电压压u1u1与与电电压压u2u2之之间间存存在在一一定定的的相相位位差差, , 随随着着电电容容的的接接入入与与否否, ,相相位位差差的的大大小小也也在在发发生生变变化化。当当流流过过不不同同性性质质负负载载的的电电流流相相同同（幅幅值值、相相位位）时时, ,负负载载上上的的电电压压相相位位不不同同是是交交流流电电路路的的一一个个重重要要特特征征。显显然然, ,相相位位在在交交流流电电路路中中是是一一个个十十分分重要的物理量重要的物理量. .第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （4 4）从从表表 2 2 1 1中中可可以以看看出出, , 没没有有接接入入电电容容时时, , u u1 1与与u u2 2的的相相位位差差约约为为/2, /2, 或或者者说说, , 镇镇流流器器（电电感感）上上的的电电压压超超前前灯灯管管（电电阻阻）上上的的电电压压/2, /2, 这这是是一一个个十十分分重重要要的的现现象象, , 记记住住这这个个结结果果, ,对对我我们们今今后后理理解解与与分分析析交交流流电电路路非非常有帮助。常有帮助。 由由此此可可见见, , 在在分分析析交交流流电电路路时时, , 必必须须了了解解交交流流电电路路与与直直流流电电路路的的区区别别, , 找找出出适适用用于于交交流流电电路路分分析析与与计计算算的的方法方法, , 掌握交流电路的特点与应用。掌握交流电路的特点与应用。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.1 2.1 正弦交流电的基本参量及相量表示法正弦交流电的基本参量及相量表示法正弦交流电的基本参量及相量表示法正弦交流电的基本参量及相量表示法1. 1. 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素（2.12.1）(2.2)(2.2) 其中其中u u、i i分别为电压和电流的瞬时值分别为电压和电流的瞬时值; ; U Umm、I Imm分别为分别为电压和电流的幅值（或最大值）电压和电流的幅值（或最大值）; ; 为角频率为角频率; ; u u, , i i分别分别为电压和电流的初相角为电压和电流的初相角, , 如图如图 2 4 2 4所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2周期与频率周期与频率周期与频率周期与频率 正正弦弦量量是是周周期期函函数数, , 每每经经过过一一定定时时间间波波形形必必将将重重复复出出现现。 如如图图 2 2 4 4 所所示示, , 将将波波形形重重复复出出现现所所需需要要的的最最短短时时间间间间隔隔称称为为周周期期, ,单单位位为为秒秒。将将波波形形在在每每秒秒钟钟内内重重复复出出现现的的次次数数称称为为频频率率, , 单单位位为为赫赫兹兹（HzHz）。周周期期与与频频率率互互为为倒倒数数关系。关系。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件其中其中 对于对于f=50Hzf=50Hz的工频交流电的工频交流电, , 其角频率为其角频率为 在在我我国国, , 工工业业用用电电频频率率为为5050Hz, Hz, 简简称称工工频频; ;无无线线电电技技术采用的频率一般为术采用的频率一般为100100kHzkHz3000MHz3000MHz。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3. 3. 正弦量的相位差正弦量的相位差正弦量的相位差正弦量的相位差 在在正正弦弦交交流流电电路路中中, ,元元件件上上的的电电压压同同流流过过元元件件的的电电流流的的瞬瞬时时相相位位可可能能不不同同, ,但但两两者者的的初初始始相相位位之之差差, , = =uu- -ii为为一一常常量量。在在同同一一电电路路中中, ,初初相相可可随随计计时时起起点点的不同而改变的不同而改变, , 而相位差则保持不变。而相位差则保持不变。 若若 0, 0, 电压电压u u 在相位上超前电流在相位上超前电流i i; ; 0 0，电压电压u u 在相位上滞后电流在相位上滞后电流i i; ; 0 0，电压电压u u 与电流与电流i i同相同相; ; /2 /2 电压电压u u 与电流与电流i i在相位上互相正交在相位上互相正交; ; , , 电压电压u u 在相位上与电流在相位上与电流i i 反相。反相。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 4 4正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 正正弦弦量量的的有有效效值值是是指指在在一一个个周周期期内内与与其其热热效效应应等等价价的的直流量直流量, , 即即所以所以, , 有效值也称为方均根值有效值也称为方均根值, , 它与最大值的关系为它与最大值的关系为 同理同理因此其瞬时表达式可写成因此其瞬时表达式可写成 在实训操作中在实训操作中, , 我们用万用表所测出的电压我们用万用表所测出的电压U U和电流值和电流值I I均为有效值。均为有效值。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 5 5 相量及正弦量的相量表示形式相量及正弦量的相量表示形式相量及正弦量的相量表示形式相量及正弦量的相量表示形式 在在正正弦弦量量的的函函数数表表达达式式中中, , 具具有有幅幅值值、 频频率率及及初初相相这这 3 3 个个主主要要特特征征, , 而而这这些些特特征征还还可可以以用用其其他他方方法法来来描描述述。 不不同同的的描描述述方方法法之之间间能能够够相相互互转转换换, , 它它们们都都是是分分析析与与计计算算正正弦弦交交流流电电路路的的必必要要工工具具。究究竟竟采采用用哪哪种种方方法法更更合合适适, , 可可根根据据分分析析实实际际问问题题的的需需要要来来选选择择, , 其其中中正正弦弦量量的的相相量量表示尤其重要。表示尤其重要。 所所谓谓相相量量就就是是正正弦弦量量的的复复数数表表示示形形式式, , 即即相相量量表表示示法法的的实实质质是是复复数数表表示示法法。正正弦弦量量可可用用下下面面的的复复数数形形式式来来表示表示 。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件r r是复数的模是复数的模, , 它与正弦量的幅值相对应。它与正弦量的幅值相对应。 是是复复数数与与实实轴轴的的正正方方向向间间的的夹夹角角, , 它它表表示示正正弦弦量量的的初初相相角角, , 如图如图 2 2 5 5所示。所示。正弦量的表示方法正弦量的表示方法第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件根据欧拉公式根据欧拉公式则则图中图中, ,代入（代入（2.32.3）式得复数的指数形式）式得复数的指数形式 （2.42.4）第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件或写成极坐标形式或写成极坐标形式(2.5)(2.5)复数式中复数式中j j的数学含义的数学含义是是: : 可可见见任任意意一一个个相相量量若若乘乘上上+ +j j后后, ,逆逆时时针针旋旋转转90, 90, 若若乘乘上上- -j j后后即即顺顺时时针针旋旋转转90,90,所所以以将将j j称称为为旋旋转转9090的的算算子子。在在复数中复数中j j是虚数单位，是虚数单位， , ,并有并有 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件正弦电流用相量表示法可写成正弦电流用相量表示法可写成 其中其中（2.62.6）(2.7)(2.7)(2.8)(2.8)就就称称为为电电流流的的相相量量。式式（2.62.6）为为相相量量的的指指数数形形式式, ,式式(2.7)(2.7)为极坐标形式为极坐标形式, , 式式(2.8)(2.8)为直角坐标形式。为直角坐标形式。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 相相量量在在复复平平面面上上可可用用有有向向线线段段表表示示, , 我我们们将将与与若若干干个个同同频频率率的的正正弦弦量量相相对对应应的的有有向向线线段段画画在在同同一一坐坐标标平平面面上上的的图图形形称称为为正正弦弦量量的的相相量量图图。如如图图2 2 - - 6 6所所示示, , 相相量量图图能能直直观观地地描描述述各各个个正正弦弦量量的的大大小小和和相相互互间间的的相相位位关关系系, ,利利用用相相量量图图也也可可进进行行正正弦弦量量的的加加减减运运算算。在在图图 2-2-6 6中中对对i i1 1、i i2 2进进行行比比较较, , 可可见见i i1 1幅幅值值大大于于i i2 2的的幅幅值值, , i i1 1的的相相位超前位超前i i2 2的相位。的相位。 图图2-6 2-6 相量图相量图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.1 2.1 已已知知某某正正弦弦电电压压的的振振幅幅为为2020V,V,频频率率为为5050Hz, Hz, 初初相为相为105105。 （1 1）写出它的瞬时表达式）写出它的瞬时表达式, , 并画出波形图。并画出波形图。 （2 2）求求t t=0.0025=0.0025s s和和t t=0.004 =0.004 166 166 s s时时的的相相位位、瞬瞬时时值及相量。值及相量。 解解解解（1 1）正弦电压的瞬时表达式为正弦电压的瞬时表达式为 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件例例2.12.1图图 波形如图波形如图 2 - 2 - 7 7所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件（2 2）当）当t=0.0025st=0.0025s时时 相位为相位为150, 150, 瞬时值为瞬时值为10 10 V V。 当当t=0.004166st=0.004166s时时相位约为相位约为180, 180, 瞬时值约为瞬时值约为0 0V,V,波形过零点。波形过零点。 其相量表示形式为其相量表示形式为: : 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件例例例例2.2 2.2 已知已知已知已知写出它们的相量并画出相量图。写出它们的相量并画出相量图。解解解解 据据此此可可画画出出相相量量图图，如如图图2.22.2所所示示。由由图图可可见见, ,电电流流超前电压超前电压 60 60。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图2-8 2-8 例例2.22.2相量图相量图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件2.2 正弦交流参量的基本运算正弦交流参量的基本运算例例例例2.32.3 已知电路中已知电路中 解解（1 1） 用三角函数式运算用三角函数式运算: :第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图2-9 2-9 电阻串联电路及相量图电阻串联电路及相量图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件设此正弦量为设此正弦量为则则由上两式可算出总电压由上两式可算出总电压u u的幅值为的幅值为 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件总电流的初始相位为总电流的初始相位为将将 U U1m1m=100V, =100V, U U2m2m=60V, =60V, 1 1=45,=45, 2 2=-30=-30代入得代入得第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件电压电压u u的瞬时表达式为的瞬时表达式为（2 2） 用相量运算用相量运算: :第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （3 3） 用相量图运算。用相量图运算。 在在同同一一个个复复平平面面上上画画出出 和和 的的相相量量图图, ,如如图图229 9（b b）所所示示, , 用用平平行行四四边边形形法法作作出出m, m, 可可见见对对角角线线表表示示的的就就是是总总电电压压u u的的幅幅值值, , 它它与与横横轴轴正正方方向向间间的的夹夹角角即即为为初初相位。相位。 （4 4） 用波形图运算。用波形图运算。 如如图图 2210 10 所所示示, , 在在同同一一个个直直角角坐坐标标系系中中分分别别作作出出u u1 1和和u u2 2的的正正弦弦波波形形, , 然然后后将将两两波波形形的的纵纵坐坐标标相相加加, , 即即得得总总的的电电压压u u的的正正弦弦波波形形, , 再再从从波波形形图图上上量量出出u u的的幅幅值值和和初初相相位。位。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件用波形图求解用波形图求解 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 比比较较上上述述几几种种求求解解方方法法可可知知, , 三三角角函函数数式式是是正正弦弦量量的的基基本本表表示示方方法法, , 因因此此可可直直接接对对它它进进行行运运算算, , 但但用用三三角角函函数数进进行行运运算算很很繁繁琐琐, , 因因此此一一般般很很少少采采用用; ; 相相量量运运算算是是先先把把正正弦弦函函数数用用与与之之对对应应的的复复数数形形式式来来表表示示, , 这这样样就就把把正正弦弦函函数数的的三三角角函函数数运运算算转转换换为为复复数数运运算算, , 即即将将复复杂杂的的三三角角函函数数运运算算变变成成了了简简单单的的代代数数运运算算, , 如如果果是是加加减减运运算算可可采采用用复复数数的的直直角角坐坐标标式式, , 如如果果是是乘乘除除运运算算可可采采用用复复数数的的指指数数式式或或极极坐坐标标式式, , 此此种种方方法法也也称称为为符符号号法法; ; 相相量量图图是是分分析析正正弦弦量量的的常常用用方方法法, , 它它能能直直观观地地反反映映同同频频率率正正弦弦信信号号的的初初相相角角、 幅幅值值及及相相互互间间的的相相位位关关系系, , 通通过过作作图图也也可可进进行行加加减减运运算算, , 在在定定性性分分析析中中经经常常采采用用。 波波形形图图可可以以将将正正弦弦量量在在各各个个时时刻刻的的瞬瞬时时值值及及相相互互关关系系在在图图形形上上表表示示出出来来, , 其其缺缺点点是是作作图图不不便便且且不不够够精精确确。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件例例例例 2.4 2.4 已知已知 解解解解 先写出先写出i i1 1和和i i2 2的相量表达式的相量表达式: :第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件相量图如图相量图如图 2 21111（a a）、（）、（b b）所示。所示。例例2.42.4图图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件2.3.1 2.3.1 电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系2.3 纯纯 电电 阻阻 电电 路路纯纯电阻电路电阻电路第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件设电压设电压u u= =U Um msinsintt，则根据欧姆定律有则根据欧姆定律有: : 即在任一瞬间通过电阻的电流即在任一瞬间通过电阻的电流i i与其两端的电压与其两端的电压u u成正比成正比, , 而且都是同频率、而且都是同频率、 同相位的正弦量。用相量同相位的正弦量。用相量的形式表示为的形式表示为其波形图、其波形图、 相量图如图相量图如图 2- 2-13(13(a a）, ,（b b）所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.3.2 2.3.2 电阻的电阻的电阻的电阻的功率功率功率功率 交流电压和电流交流电压和电流是随时间变化的是随时间变化的, , 所所以电阻所消耗的功率以电阻所消耗的功率也将随时间变化。也将随时间变化。 电路在任一时刻所吸电路在任一时刻所吸收的功率称为瞬时功收的功率称为瞬时功率率, , 用用p p来表示来表示, , 在图在图 2 -2 - 13 13中中, , 电阻元件所电阻元件所消耗的功率为消耗的功率为纯纯电阻电路的波形图、相量图电阻电路的波形图、相量图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 从表达式或图从表达式或图 2 21313（c c）所示的波形图中可以看出所示的波形图中可以看出, , 电阻消耗的瞬时功率由两部分组成电阻消耗的瞬时功率由两部分组成, , 其中一部分为常数其中一部分为常数UI, UI, 另一部分是以另一部分是以2 2 角频率变化的交变量。从功率曲线上可看角频率变化的交变量。从功率曲线上可看出出, , 任一瞬时电阻所吸收的功率总是大于零。任一瞬时电阻所吸收的功率总是大于零。 由此可见由此可见, , 电阻是耗能元件。电阻是耗能元件。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 瞬时功率并无实际意义瞬时功率并无实际意义, , 通常所说的功率是指在一通常所说的功率是指在一个周期内电路所消耗功率的平均值个周期内电路所消耗功率的平均值, , 一般称为有功功率一般称为有功功率或平均功率或平均功率, , 用用P P表示。表示。 可以证明可以证明可见可见, , 正弦交流电路中电阻元件所消耗功率的表达式与正弦交流电路中电阻元件所消耗功率的表达式与直流电路中的表达式相似直流电路中的表达式相似, , 但在正弦交流电路中但在正弦交流电路中U U、 I I是是指有效。指有效。 在前面的实训电路中在前面的实训电路中, , 用万用表测出的电压和用万用表测出的电压和电流均为有效值。电流均为有效值。 通常在交流电路中的负载（灯泡、通常在交流电路中的负载（灯泡、 烤烤箱、箱、 音响等）所消耗的功率都是指平均功率音响等）所消耗的功率都是指平均功率( (又称有功又称有功功率功率) )。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.5 2.5 设某放大器实验电路中设某放大器实验电路中, , 放大器输出交流电压放大器输出交流电压为为u=10sin6280u=10sin6280t tV, V, 其作用在电阻为其作用在电阻为 8 8 的扬声器两端的扬声器两端, , 求电求电流的瞬时值及扬声器获得的平均功率。流的瞬时值及扬声器获得的平均功率。 解解解解 电压的有效值为电压的有效值为电流的有效值为电流的有效值为因为在电阻电路中因为在电阻电路中, , 电压和电流是同相位电压和电流是同相位, , 所以所以扬声器获得的平均功率为扬声器获得的平均功率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 电容器两极板上储存的电量电容器两极板上储存的电量q q与其两端的电压成正与其两端的电压成正比比, , 即即比例系数比例系数C C称为电容。若称为电容。若C C与所加的电压、其上所储存的与所加的电压、其上所储存的电荷量电荷量q q无关无关, , 称为线性电容称为线性电容; ; 若若C C与时间无关，称为时不与时间无关，称为时不变电容。电容的单位有法拉（变电容。电容的单位有法拉（F F）、）、微法拉微法拉( (FF）, , 皮法皮法拉（拉（pFpF）, 1 F=10, 1 F=106 6 F=10F=101212pFpF。电路中使用最多的是平行电路中使用最多的是平行板电容器板电容器, , 其电容量的大小与极板的面积其电容量的大小与极板的面积S(mS(m2 2) )、极板间极板间的距离的距离d d（mm）、）、极板间介质的介电常数极板间介质的介电常数 （F/mF/m）有关。有关。 2.4 电电 容容 元元 件件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件(2.9)(2.9) 上式表明上式表明, , 在交流电路中在交流电路中, , 任一瞬间的电流与电压的变任一瞬间的电流与电压的变化率成正比。在直流电路中的电容器（简称电容）处于断化率成正比。在直流电路中的电容器（简称电容）处于断开状态开状态; ; 在交流电路中在交流电路中, , 电容将周期性地充电和放电电容将周期性地充电和放电, , 使电使电路中不断地有电流通过路中不断地有电流通过, , 所以电容具有隔直、所以电容具有隔直、 通交的作用。通交的作用。在电子线路中可用来滤波、隔直、交流旁路、选频在电子线路中可用来滤波、隔直、交流旁路、选频; ; 在电力在电力系统中可用它来提高功率因数等。系统中可用它来提高功率因数等。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.4.1 2.4.1 电容电压与电流的关系电容电压与电流的关系电容电压与电流的关系电容电压与电流的关系 正弦交流电路中的电容元件模型如图正弦交流电路中的电容元件模型如图2-2-14(14(a)a)所所示。示。 设电压、设电压、 电流参考方向一致电流参考方向一致, , 并设交流电压为并设交流电压为u u= =U Ummsinsintt, , 代入式（代入式（2.92.9）可得）可得图图2-14 2-14 纯电容电路纯电容电路第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件可见电压、电流是同频率的正弦量可见电压、电流是同频率的正弦量, , 而电流超前于电压而电流超前于电压/2, /2, 其波形图和相量图如图其波形图和相量图如图 2 - 2 - 15 15所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 电容电路的波形图与相量图电容电路的波形图与相量图图图2-152-15第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件由式（由式（2.102.10）可知）可知 X X称为容抗称为容抗, , 单位是欧姆（单位是欧姆（ ）, , 它起阻碍电流的作用。它起阻碍电流的作用。可见容抗与电容可见容抗与电容C C、频率频率f f成反比成反比, , 且电容电路中的电压和电且电容电路中的电压和电流的有效值（或最大值）之间同样符合欧姆定律。在特殊情流的有效值（或最大值）之间同样符合欧姆定律。在特殊情况下况下, , 当当ff时时, , X X0, 0, 此时电容相当于短路。当此时电容相当于短路。当f f=0=0时时（直流）（直流）, , XC=, XC=, 此时相当于开路此时相当于开路, , 这就是隔直、通交的原这就是隔直、通交的原因。因。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件电容两端的电压与电流的关系用相量表示为电容两端的电压与电流的关系用相量表示为式（式（2.112.11）为电容电路中欧姆定律的相量形式。）为电容电路中欧姆定律的相量形式。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.4.2 2.4.2 电容的储能电容的储能电容的储能电容的储能 根据电容电压和电流的变化规律根据电容电压和电流的变化规律, , 可求出电容上吸收可求出电容上吸收的瞬时功率为的瞬时功率为其在一个周期内的平均功率为其在一个周期内的平均功率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件可见可见, , 电容元件是不耗能的元件电容元件是不耗能的元件, , 在电容与电源之间只在电容与电源之间只发生能量的交换。即在第一个发生能量的交换。即在第一个1/41/4周期内周期内, , 电容从电源吸电容从电源吸取能量取能量, , 在第二个在第二个1/41/4周期内电容又将所储存的能量释放周期内电容又将所储存的能量释放出来回送给电源。如此下去出来回送给电源。如此下去, , 连续交替地进行连续交替地进行, , 所以电所以电容只是一个储能元件。它与电源间交换能量的最大变化容只是一个储能元件。它与电源间交换能量的最大变化率用率用QCQC来表示来表示, , 则则第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 为了与电阻上消耗的有功功率为了与电阻上消耗的有功功率P=UIP=UI相区别相区别, , 将将Q QC C称为称为无功功率无功功率, , 单位为乏（单位为乏（VarVar）。）。 电容器上以电场能量形式储存的能量应等于对电容器吸电容器上以电场能量形式储存的能量应等于对电容器吸收功率的积分，即收功率的积分，即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 为了区分积分上限为了区分积分上限t t, , 被积函数中的被积函数中的t t改为改为 ，该式表明该式表明 从从到到t t区间电容器总共吸收的能量区间电容器总共吸收的能量( (即它储存的能量即它储存的能量) )。参见。参见图图2 -2 - 14( 14(a a), ), 考虑考虑p p吸吸( (t t)=)=uiui及及 , ,所以所以第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 假设假设t=-t=-时时, , 电容器上无电荷储藏电容器上无电荷储藏, , 即即q q(-)=0, (-)=0, 由由q q(-)=C(-)=Cu u(-)(-)，知知u u(-)=0(-)=0。在这样的条件下，在这样的条件下， 电容器上电容器上t t时刻的储能时刻的储能（2.122.12）第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.6 2.6 把一个把一个C C=38.5=38.5 F F的电容接到的电容接到5050HzHz、220V220V的的交流电源上交流电源上, , 求求: : （1 1）电容的容抗。）电容的容抗。 （2 2）电路中的电流）电路中的电流I I、电压电压U U, , 电压与电流间的夹角。电压与电流间的夹角。 (3 (3） 电容的无功功率电容的无功功率Q QC C。 （4 4）若外加电压的数值不变若外加电压的数值不变, , 频率变为频率变为50005000H Hz z时时, , 以上各值如何变化。以上各值如何变化。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件解解解解 （1 1）容抗容抗（2 2） 设电压设电压U U为参考相量为参考相量, , 即即所以所以即电流的有效值为即电流的有效值为2.75 2.75 A, A, 相位超前于电压相位超前于电压9090。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件（3 3） 无功功率无功功率 （4 4）当频率为）当频率为50005000HzHz时时, , 重复上述计算得重复上述计算得: :容抗减小容抗减小100100倍倍; ; I I=275A, =275A, 电流增大电流增大100100倍倍; ; 电流的相位仍超电流的相位仍超前电压前电压90; ,90; , 无功功率增大无功功率增大100100倍。由此可倍。由此可见见, , 同一电容对不同频率的电流具有不同的容抗。频率越同一电容对不同频率的电流具有不同的容抗。频率越高高, , 容抗越小容抗越小, , 电流越大。电流越大。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成常用的电感器。图常用的电感器。图 2 - 2 - 16 16（a a）为一为一N N匝线圈构成的电感器匝线圈构成的电感器, , （b b) )图为电感器的模型符号。当通过线圈的电流图为电感器的模型符号。当通过线圈的电流i i发生变化时发生变化时, , 穿过线圈的磁通穿过线圈的磁通也将发生变化也将发生变化, ,且磁通且磁通的变化与电流的变化与电流i i的的变化成正比关系。变化成正比关系。 式中式中L L称为线圈的电感（或自感）称为线圈的电感（或自感）, , N N为线圈的匝数为线圈的匝数, , 为穿过为穿过N N匝线圈磁通的总和匝线圈磁通的总和, , = =NN, , 称为磁链。称为磁链。 2.5 电电 感感 元元 件件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件电感元件电感元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件电感的单位有亨利（电感的单位有亨利（H H）、）、毫亨（毫亨（mHmH）、）、微亨（微亨（HH）, , 1 H=101 H=103 3 mHmH=10=106 6 H H。线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近介质的导磁性能有关。及附近介质的导磁性能有关。 长直螺旋管的电感量为长直螺旋管的电感量为其中其中N N为匝数为匝数, , S S为截面积为截面积, , l l为长度为长度, , 为介质的磁导率。为介质的磁导率。根据电磁感应定律根据电磁感应定律, , 当流过线圈的电流发生变化时，线当流过线圈的电流发生变化时，线圈两端的感应电动势为圈两端的感应电动势为(2.13)(2.13)第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件式中的负号表明感应电动势式中的负号表明感应电动势e e的实际方向总是阻止线圈中的实际方向总是阻止线圈中电流的变化。电流的变化。 电流电流i i的正方向与电压的正方向与电压u u的正方向相同的正方向相同, , 电电流流i i的正方向与所产生的磁通的正方向与所产生的磁通的正方向可用右手螺旋定的正方向可用右手螺旋定则确定。由式（则确定。由式（2.132.13）可知）可知, , 当电流的正值增大时（即当电流的正值增大时（即d di i/ /d dt t0 0）, ,e e的实际方向与电流的方向相反（为负值）的实际方向与电流的方向相反（为负值）, , 它将阻碍电流的增大。当电流的正值减小时（即它将阻碍电流的增大。当电流的正值减小时（即d di i/ /d dt t0 0）, , e e的实际方向与电流的方向相同（为正值）的实际方向与电流的方向相同（为正值）, , 它将阻它将阻碍电流的减小。碍电流的减小。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.5.1 2.5.1 电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系 在图在图 2 - 2 - 16 16（b b）所示的电感中所示的电感中, , 当有正弦电流当有正弦电流i i= =I Immsinsintt通过时通过时, , 在电感中将产生感应电动势在电感中将产生感应电动势所以端电压为所以端电压为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件由上式可知由上式可知或或其中其中 X XL L= =LL 称为感抗称为感抗, , 单位为欧（单位为欧（ ）, , 它起阻碍电它起阻碍电流的作用流的作用, , 由上式可知由上式可知, , 流过电感的电流有效值与其流过电感的电流有效值与其两端电压的有效值之间也具有欧姆定律的形式。两端电压的有效值之间也具有欧姆定律的形式。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 从感抗从感抗 X XL L= =LL= =22fLfL可知感抗与电感可知感抗与电感L L及电流的频及电流的频率率f f成正比。当成正比。当L L一定时一定时, , 频率越高频率越高, , 它对电流的阻碍作它对电流的阻碍作用就越大。用就越大。 在特殊情况下在特殊情况下, , 当当ff时时, , X XL L, , 此时电此时电感相当于开路。当感相当于开路。当f=f=0 0时（直流）时（直流）, , X XL L=0, =0, 此时电感相此时电感相当于短路。当于短路。 电感两端的电压与电流关系的相量表示为电感两端的电压与电流关系的相量表示为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件电感电路的波形图和相量图电感电路的波形图和相量图第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.5.2 2.5.2 电感的储能电感的储能电感的储能电感的储能 当有正弦交流电流流过电感时当有正弦交流电流流过电感时, , 根据电感电压和电根据电感电压和电流的变化规律流的变化规律, , 可求出电感上的瞬时功率为可求出电感上的瞬时功率为可以看出可以看出, , 电感从电源吸收的瞬时功率是幅值为电感从电源吸收的瞬时功率是幅值为UIUI, , 角角频率为频率为2 2 的正弦量。的正弦量。 其变化曲线如图其变化曲线如图 2 2 17 17（c c）所示。所示。 从功率曲线可知从功率曲线可知, , 电感从电源吸收的功率也有正有负电感从电源吸收的功率也有正有负, , 正的表示从电源吸收功率正的表示从电源吸收功率, , 负的表示电感将功率回送电负的表示电感将功率回送电源。其平均功率（有功功率）为源。其平均功率（有功功率）为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件所以电感是不消耗有功功率的元件所以电感是不消耗有功功率的元件, , 电感与电源之间只是能量电感与电源之间只是能量的互换的互换, , 属于储能元件。将电感与电源间能量交换的最大变化属于储能元件。将电感与电源间能量交换的最大变化率用率用Q QL L表示表示 为了将电感储存的功率与电阻上消耗的有功功率相区别为了将电感储存的功率与电阻上消耗的有功功率相区别, , 将将Q QL L称为无功功率称为无功功率, , 单位为乏（单位为乏（VarVar） 电感元件上以磁场能量形式储存的能量等于对电感器吸电感元件上以磁场能量形式储存的能量等于对电感器吸收功率的积分，收功率的积分， 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件参见图参见图2-2-16(16(b b), ), 考虑考虑 p p吸吸( (t t)=)=uI uI 及及 , , 所以所以假设假设t t=-=-时电感上电流为零，则上式可写为时电感上电流为零，则上式可写为（2.142.14）第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.7 2.7 把一个把一个L L=0.5H=0.5H的电感接到的电感接到5050H Hz z、220 V220 V的的交流电源上交流电源上, , 求求: : (1) (1) 电感的感抗。电感的感抗。 (2) (2) 电路中的电流电路中的电流I I、 U, U, 电压与电流间的夹角。电压与电流间的夹角。 (3) (3) 电感的无功功率电感的无功功率Q QL L。 (4) (4) 若外加电压的数值不变若外加电压的数值不变, , 频率变为频率变为50005000H Hz z时时, , 以上各值如何变化。以上各值如何变化。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件解解解解（1 1） 感抗感抗: :(2) (2) 设电压设电压 为参考相量为参考相量, , 则则即电流的有效值为即电流的有效值为1.41.4A, A, 相位滞后于电压相位滞后于电压9090。 (3) (3) 无功功率无功功率: :第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件(4) (4) 当频率为当频率为5 0005 000H Hz z时时, , 重复上述计算得重复上述计算得: : 感抗增大感抗增大100100倍倍电流缩小电流缩小100100倍倍, , 电流的相位电流的相位仍滞后电压仍滞后电压9090无功功率减小无功功率减小100100倍倍 由此可见由此可见, , 同一电感对不同频率的电流具有不同一电感对不同频率的电流具有不同的感抗。同的感抗。 频率越高频率越高, , 感抗越大感抗越大, , 则电流越小。则电流越小。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 正弦交流电路中的欧姆定律正弦交流电路中的欧姆定律 与直流电路中与直流电路中的欧姆定律的欧姆定律U=RIU=RI有相似的形式有相似的形式, , 不同之处在于交流电路不同之处在于交流电路中的电压、中的电压、 电流用相量来表示电流用相量来表示, , 电阻用复阻抗来代替。电阻用复阻抗来代替。 基尔霍夫电流定律对交流电路中的任一节点任一瞬基尔霍夫电流定律对交流电路中的任一节点任一瞬时都是成立的时都是成立的, , 即即2.6 正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件如果这些电流如果这些电流i ik k都是同频率的正弦量都是同频率的正弦量, , 则可用相量表示为则可用相量表示为或或 基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路在任一瞬时都是基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路在任一瞬时都是成立的成立的, , 即即 同样同样, , 如果这些电压如果这些电压u uK K都是同频率的正都是同频率的正弦量弦量, , 则可用相量表示为则可用相量表示为 。由此可见由此可见, , 基尔霍夫电基尔霍夫电流、电压定律在正弦交流电路中的相量形式与直流电路中的流、电压定律在正弦交流电路中的相量形式与直流电路中的基尔霍夫定律在形式上相似。基尔霍夫定律在形式上相似。 但是但是, , 在具体描述和分析运算在具体描述和分析运算中两者却有很大区别。中两者却有很大区别。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 .6.1 .6.1 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 1. 1. 阻抗定义阻抗定义阻抗定义阻抗定义 图图 2 - 2 - 18( 18(a a) )为无源、正弦交流二端电路为无源、正弦交流二端电路N N，电压相电压相量量 与电流相量参考方向关联。与电流相量参考方向关联。 定义端口电压相量与电流相量的比值为该无源二端定义端口电压相量与电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，以符号网络的阻抗，以符号Z Z表示，即表示，即(2.15(2.15a)a)(2.15(2.15b)b)或或第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图 2-18 2-18第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件其模型如图其模型如图 2 - 2 - 18( 18(b b) )所示。式所示。式(2.15)(2.15)可改写成可改写成（2.162.16a a）或或(2.16(2.16b)b)上式与电阻电路的欧姆定律在形式上相似，只是电流上式与电阻电路的欧姆定律在形式上相似，只是电流和电压都用相量表示，称为欧姆定律的相量形式。由和电压都用相量表示，称为欧姆定律的相量形式。由式式(2.15)(2.15)容易看出，阻抗的单位为欧姆，并且它一般容易看出，阻抗的单位为欧姆，并且它一般是复数，又常称是复数，又常称Z Z为复阻抗。这可将为复阻抗。这可将第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件(2.17)(2.17)式中式中(2.18)(2.18)(2.19)(2.19)第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件| |Z Z| |称为阻抗称为阻抗Z Z的模值，的模值， z z称为阻抗角。称为阻抗角。 式式(2.17)(2.17)是阻抗是阻抗Z Z的极坐标形式，的极坐标形式， 将它化为代数形式将它化为代数形式有有(2.20)(2.20)式中式中(2.21)(2.21)(2.2(2.22)2)R R称为阻抗称为阻抗Z Z中的电阻部分，中的电阻部分，X X称为阻抗称为阻抗Z Z中的电抗部分。中的电抗部分。当当X0X0时为感抗，当时为感抗，当X0XXX, , 即即 0, 0, 则在相位上电流则在相位上电流i i比电压比电压u u滞后滞后 角角, , 这这种电路是电感性的。如果种电路是电感性的。如果X XL L X X, , 即即 0, coscos 1 1, , 线路中总电流由线路中总电流由I I1 1减小为减小为I I。这时感性负载与电容器之间发生能量互换这时感性负载与电容器之间发生能量互换, , 因而使因而使电源设备的容量得到充分利用电源设备的容量得到充分利用, , 线路上的能量损耗和压线路上的能量损耗和压降也相应减小。降也相应减小。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3并联电容的选取并联电容的选取并联电容的选取并联电容的选取 未并入电容时未并入电容时, , 电路的无功功率为电路的无功功率为而并入电容后而并入电容后, , 电路的无功功率为电路的无功功率为因而电容需要补偿的无功功率为因而电容需要补偿的无功功率为又因又因第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件所以所以 式中式中P P是负载所吸收的有功功率是负载所吸收的有功功率, , U U是负载的端电压是负载的端电压, , 1 1和和 2 2分别为补偿前和补偿后的功率因数角。分别为补偿前和补偿后的功率因数角。 为了提高电网的经济运行水平为了提高电网的经济运行水平, , 充分发挥设备的潜力充分发挥设备的潜力, , 减少线路功率损失和提高供电质量减少线路功率损失和提高供电质量, , 国家有关部门规定一般国家有关部门规定一般工业用户的功率因数以工业用户的功率因数以0.850.85为标准为标准, , 优惠用户以优惠用户以0.900.90为标准为标准, , 若用户实际月平均功率因数超过或低于标准功率因数时若用户实际月平均功率因数超过或低于标准功率因数时, , 要要按一定的百分比减收或增收电费。按一定的百分比减收或增收电费。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.12 2.12 某电源某电源S SN N=20kVA, =20kVA, U UN N=220V, =220V, f f=50Hz=50Hz。试试求求: : （1 1） 电源的额定电流电源的额定电流; ; （2 2） 若电源向功率为若电源向功率为 40 40WW、coscos 1 1=0.54 =0.54 的日光灯的日光灯供电供电, , 最多可点多少盏？此时线路的电流为多少？最多可点多少盏？此时线路的电流为多少？ （3 3） 若将电路的功率因数提高到若将电路的功率因数提高到coscos 2 2=0.9, =0.9, 此时线此时线路的电流是多少？需并联多大的电容？路的电流是多少？需并联多大的电容？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件解解解解 （1 1） 额定电流额定电流（2 2） 设日光灯的盏数为设日光灯的盏数为n n, , 即即n nP=P=S SN Ncoscos 1 1, , 则则 此时线路电流为额定电流此时线路电流为额定电流, , 即即I I1 1=91A=91A。 （3 3）因电路总的有功功率）因电路总的有功功率P=P=n n40=25040=10kW, 40=25040=10kW, 所所以此时线路中的电流为以此时线路中的电流为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件将功率因数由将功率因数由0.50.5提高到提高到0.9, 0.9, 线路电流由线路电流由9191A A下降到下降到50.550.5A, A, 使电源仍有潜力给其他负载供电。又因为使电源仍有潜力给其他负载供电。又因为coscos 1 1=0.5, =0.5, 1 1=60, =60, tan tan 1 1=1.731 , =1.731 , coscos 2 2=0.9 , =0.9 , 2 2=25.8, tan=25.8, tan 2 2=0.483, =0.483, 则所需并联电容器的电容量为则所需并联电容器的电容量为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2.7.1 .7.1 互感及互感器互感及互感器互感及互感器互感及互感器 1. 1. 互感互感 图图 - - 28 28 所示为两个相距很近的线圈（电感）。当所示为两个相距很近的线圈（电感）。当线圈中通入电流线圈中通入电流时时, , 在线圈在线圈1 1中就会产生自感磁通中就会产生自感磁通1111, ,而而1111中的一部分（或全部）将与另一线圈相交链中的一部分（或全部）将与另一线圈相交链, , 用用2121表示表示, , 且且2121 1111。这种一个线圈的磁通与另一线这种一个线圈的磁通与另一线圈相交链的现象圈相交链的现象, , 称为磁耦合。将称为磁耦合。将 2121称为耦合磁通称为耦合磁通, , 或或互感磁通。互感磁通。 2.7 互感与变压器互感与变压器第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 当线圈中的电流当线圈中的电流变化时变化时, , 自感磁通自感磁通1111也会随电也会随电流的变动而变化。根据电磁感应定律流的变动而变化。根据电磁感应定律, , 除了在线圈中产除了在线圈中产生自感电压外生自感电压外, , 还将通过耦合磁通还将通过耦合磁通2121的变化在线圈中也的变化在线圈中也产生感应电压产生感应电压, , 该电压称为互感电压该电压称为互感电压, , 记为记为2121。根据线圈。根据线圈的绕向，选择的绕向，选择2121和和2121的参考方向的参考方向, , 它们之间符合右螺它们之间符合右螺旋定则。旋定则。 式中式中 2121为互感磁通链。设线圈的匝数为为互感磁通链。设线圈的匝数为, , 则则 21212121。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 同理同理, , 如果线圈中通以电流如果线圈中通以电流时时, , 在线圈中在线圈中也会产生磁通也会产生磁通2222, , 它的一部分（或全部）与线圈交它的一部分（或全部）与线圈交链链, , 用用1212表示表示, , 1212 2222。 在线圈中产生的互感磁通链在线圈中产生的互感磁通链 12121 11212, , 1 1为为线圈的匝数。当电流线圈的匝数。当电流2 2变动时同样会在线圈中产变动时同样会在线圈中产生互感电压生互感电压1212。按照右手螺旋定则可确定。按照右手螺旋定则可确定1212和和1212的的参考方向。参考方向。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件如果线圈周围没有铁磁物质如果线圈周围没有铁磁物质, , 则互感电压可分别写为则互感电压可分别写为式中式中MM1212=|=| 1212/ /i i2 2| , | , MM2121=|=| 2121/ /i i1 1|, |, 1212、2121称为互感系称为互感系数或互感数或互感, , 单位为亨利（）单位为亨利（）, , 可以证明可以证明12122121, , 表明互感具有互易性。表明互感具有互易性。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 根据以上分析可见根据以上分析可见, , 按右手螺旋定则所确定的互感电按右手螺旋定则所确定的互感电压的正极性（或参考方向）与施感电流的参考方向和两个压的正极性（或参考方向）与施感电流的参考方向和两个线圈的绕向都有关系。线圈的绕向都有关系。 而且施感电流流进线圈的端子而且施感电流流进线圈的端子（简称为进端）与另一个线圈中的互感电压的正极性端有（简称为进端）与另一个线圈中的互感电压的正极性端有着对应的关系。着对应的关系。 我们将具有这种对应关系的端子称为两我们将具有这种对应关系的端子称为两耦合线圈的同名端（对应端）耦合线圈的同名端（对应端）, , 并用符号并用符号“.”“.”将它们标将它们标记出来。也可把图记出来。也可把图 2 - 2 - 28 28的两个耦合线圈（电感）用图的两个耦合线圈（电感）用图 2 - 2 - 2929的模型符号来表示。的模型符号来表示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 耦合线圈的同名端是这样规定的：假设两电流分别从两耦合线圈的同名端是这样规定的：假设两电流分别从两线圈各自的某端同时流入线圈各自的某端同时流入( (或流出或流出) )，如果交链各线圈的自磁，如果交链各线圈的自磁通与互磁通方向一致，则这两端称为该耦合线圈的同名端。通与互磁通方向一致，则这两端称为该耦合线圈的同名端。图图图图2-29 2-29 图形符号图形符号图形符号图形符号第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 若知道耦合线圈的位置及线圈的绕向，若知道耦合线圈的位置及线圈的绕向， 根据上述同根据上述同名端的规定，可以判定它们的同名端。而实际中，名端的规定，可以判定它们的同名端。而实际中， 有有的耦合线圈是密封的，外部只露出的耦合线圈是密封的，外部只露出4 4个端子，两线圈的个端子，两线圈的相对位置及绕向从外部全然看不出。工程上常用实验的相对位置及绕向从外部全然看不出。工程上常用实验的方法来确定这类耦合线圈的同名端。例如当有增大的施方法来确定这类耦合线圈的同名端。例如当有增大的施感电流注入线圈时（进端）感电流注入线圈时（进端）, , 则它与耦合线圈中电位升则它与耦合线圈中电位升高的一端构成同名端。高的一端构成同名端。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.13 2.13 如图如图 2 - 2 - 30 30所示所示, , 已知线圈的绕向和位置已知线圈的绕向和位置, , 试判别同名端。试判别同名端。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 解解解解 方法一方法一, , 在图（在图（a a）中中, , 设电流设电流i i1 1从从L L1 1线圈的线圈的a a端端流入流入, , 按右手螺旋关系确定它所激励的磁通方向（用实按右手螺旋关系确定它所激励的磁通方向（用实线表示）线表示）, , 该磁通的一部分穿入该磁通的一部分穿入L L2 2线圈线圈, , 线圈线圈L L2 2中产生感中产生感应电压及电流应电压及电流, , 其对应的磁通会阻碍穿入磁通的变化其对应的磁通会阻碍穿入磁通的变化, , 因此因此, , 用右手螺旋关系可确定线圈用右手螺旋关系可确定线圈L L2 2中所产生感应电压中所产生感应电压的正端为的正端为d d端端, , 所以所以a a、d d两端为同名端两端为同名端; ; b b、c c两端也为同两端也为同名端。名端。 方法二方法二, , 设电流设电流i i1 1、i i2 2分别从分别从a a端、端、d d端流入端流入, , 按右手螺按右手螺旋关系分别画出电流旋关系分别画出电流i i1 1、i i2 2所激励的磁通所激励的磁通, , 分别用实线和分别用实线和虚线表示虚线表示, , 磁通相助磁通相助, , 可判定可判定a a、d d两端为同名端。两端为同名端。 同理可判定图（同理可判定图（b b）中中a a、c c两端为同名端两端为同名端, , b b、d d两端两端也为同名端。也为同名端。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2电压互感器电压互感器电压互感器电压互感器在高电压的交流电路中必须使用电压互感器在高电压的交流电路中必须使用电压互感器, , 将将高压转变为低压（常为高压转变为低压（常为100100V V）, , 以便测量、继电保护以便测量、继电保护及电路指示等。及电路指示等。 电压互感器的原绕阻匝数较多电压互感器的原绕阻匝数较多, , 与被测电路并联。与被测电路并联。 副绕组的匝数较小副绕组的匝数较小, , 接测量仪表和控制电路及指示电接测量仪表和控制电路及指示电路路, , 如图如图 2 - 2 - 31 31 所示。其中所示。其中则则第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 只要适当地选择变比只要适当地选择变比K K, , 就能从副边的电压表上间就能从副边的电压表上间接地读出高压侧的电压接地读出高压侧的电压; ; 有些专用电压互感器有些专用电压互感器, , 可以直可以直接从电压表读出高压侧的电压值。接从电压表读出高压侧的电压值。图图2-31 2-31 电压互感器电压互感器图图2-32 2-32 电流互感器电流互感器第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3 电流互感器电流互感器电流互感器电流互感器 电流互感器可将线路中的大电流变为副边的小电流电流互感器可将线路中的大电流变为副边的小电流, , 以适应电流表的量程。以适应电流表的量程。 在测量及指示高压电路中的电流在测量及指示高压电路中的电流时时, , 为了安全为了安全, , 也须采用电流互感器。也须采用电流互感器。 电流互感器的构电流互感器的构造与普通变压器相似。如图造与普通变压器相似。如图 2 - 2 - 32 32 所示。所示。 电流互感器的原绕组导线较粗电流互感器的原绕组导线较粗, , 匝数少。匝数少。 使用时将使用时将原绕组导线与被测电路串联原绕组导线与被测电路串联, , 副绕组的导线较细副绕组的导线较细, , 匝数匝数多多, , 它与电流表或功率表的电流线圈相串联。它与电流表或功率表的电流线圈相串联。 通常副边通常副边的额定电流为的额定电流为A A或或A A。 其中其中第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件则被测电流为则被测电流为 对于专用的电流互感器对于专用的电流互感器, , 从电流表上能直接读出原边从电流表上能直接读出原边线路中大电流的数值或高压侧电流的数值。线路中大电流的数值或高压侧电流的数值。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 在使用电压互感器或电流互感器时在使用电压互感器或电流互感器时, , 副边一定要接地副边一定要接地, , 以以防止当高压绕阻的绝缘损坏时防止当高压绕阻的绝缘损坏时, , 在低压边出现高电压或电流在低压边出现高电压或电流, , 以保证安全。此外以保证安全。此外, , 在正常运行时副边不允许断开在正常运行时副边不允许断开; ; 因为在正因为在正常运行时原边磁动势常运行时原边磁动势I I1 1N N1 1 和副边磁动势和副边磁动势I I2 2N N2 2 基本上互相抵消基本上互相抵消, , 铁心中的磁动势只有铁心中的磁动势只有I I1 1N N1 1的的0.50.5左右。如果副边断开左右。如果副边断开, , 则则I I2 2N N2 2=0, =0, 而原边的负载还在工作而原边的负载还在工作, , I I1 1N N1 1保持不变保持不变, , 这样这样, , 铁心中铁心中的磁通将大大增加。的磁通将大大增加。 由于磁滞和涡流损耗均与磁感应强度的由于磁滞和涡流损耗均与磁感应强度的平方成正比平方成正比, , 故铁损大大增加故铁损大大增加, , 铁心剧烈发热铁心剧烈发热, ,以致烧坏互感以致烧坏互感器。器。 同时由于副边绕组的匝数多同时由于副边绕组的匝数多, , 当磁通急剧增加时当磁通急剧增加时, , 产生产生的感应电动势很高的感应电动势很高, , 可能将绝缘击穿可能将绝缘击穿, , 或发生触电事故。或发生触电事故。 所所以副边不能断开。如在运行时需要拆换电流表以副边不能断开。如在运行时需要拆换电流表, ,可将副边与电可将副边与电流表并联的开关接通流表并联的开关接通, , 将电流表短接将电流表短接, , 拆换后再将开关断开。拆换后再将开关断开。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 图图 2 - 2 - 33 33 是钳形电流表是钳形电流表, , 它把电流互感器和电流表它把电流互感器和电流表配套装在一起。配套装在一起。 电流互感器的铁心像把钳子电流互感器的铁心像把钳子, , 在测量在测量时可用手柄将铁心张开时可用手柄将铁心张开, , 把被测电流的导线套进钳形把被测电流的导线套进钳形铁心内铁心内, , 被测电流的导线就是电流互感器的原边（只被测电流的导线就是电流互感器的原边（只有一匝）有一匝）, , 副边按一定的变比接电流表副边按一定的变比接电流表, , 这样可以从电这样可以从电流表中直接读出被测电流的大小。这种钳形电流表用流表中直接读出被测电流的大小。这种钳形电流表用于测量于测量202010001000A A范围内的电流范围内的电流, , 并且不用断开被测电并且不用断开被测电路路, , 所以使用比较方便。所以使用比较方便。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图 2 2 33 33 钳形电流表钳形电流表第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.7.2 2.7.2 变压器及其工作原理变压器及其工作原理变压器及其工作原理变压器及其工作原理 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件, , 它具有变压、它具有变压、 变流和变阻抗的作用。变流和变阻抗的作用。 变压器的种类很多变压器的种类很多, , 应用十分广泛。应用十分广泛。 比如在电力系统中用电力变压器把发电机比如在电力系统中用电力变压器把发电机发出的电压升高后进行远距离输电发出的电压升高后进行远距离输电, , 到达目的地后再用变压到达目的地后再用变压器把电压降低以便用户使用器把电压降低以便用户使用, , 以此减少传输过程中电能的损以此减少传输过程中电能的损耗耗; ; 在电子设备和仪器中常用小功率电源变压器改变市电电在电子设备和仪器中常用小功率电源变压器改变市电电压压, , 再通过整流和滤波再通过整流和滤波, , 得到电路所需要的直流电压得到电路所需要的直流电压; ; 在放在放大电路中用耦合变压器传递信号或进行阻抗的匹配等等。大电路中用耦合变压器传递信号或进行阻抗的匹配等等。 变压器虽然大小悬殊变压器虽然大小悬殊, , 用途各异用途各异, , 但其基本结构和工作原理但其基本结构和工作原理却是相同的。却是相同的。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 1 1变压器的结构变压器的结构变压器的结构变压器的结构 变压器由铁心和绕组两个基本部分组成变压器由铁心和绕组两个基本部分组成, , 如图如图 2 - 2 - 34 34所所示示, , 在一个闭合的铁心上套有两个绕组在一个闭合的铁心上套有两个绕组, , 绕组与绕组之间以绕组与绕组之间以及绕组与铁心之间都是绝缘的。及绕组与铁心之间都是绝缘的。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 变压器的铁心由变压器的铁心由0.350.35. .mmmm厚的硅钢片交错叠装厚的硅钢片交错叠装而成而成, , 图图 2 - 2 - 35 35为几种常见的铁心形状。为几种常见的铁心形状。 绕组一般采用绝缘铜线或铝线绕制绕组一般采用绝缘铜线或铝线绕制, , 其中与电源相连其中与电源相连的绕组称为原绕组（或称为原边、的绕组称为原绕组（或称为原边、 初级）初级）; ; 与负载相连与负载相连的绕组称为副绕组（或称为副边、的绕组称为副绕组（或称为副边、 次级）。次级）。 按铁心和绕按铁心和绕组的组合结构可分为心式变压器和壳式变压器组的组合结构可分为心式变压器和壳式变压器, , 如图如图 2 - 2 - 3636所示。所示。 心式变压器的铁心被绕组包围心式变压器的铁心被绕组包围, , 而壳式变压器而壳式变压器的铁心则包围绕组。的铁心则包围绕组。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图2-35 2-35 变压器的铁心变压器的铁心第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件图图2-36 2-36 变压器的结构形式变压器的结构形式第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2变压器原理及应用变压器原理及应用变压器原理及应用变压器原理及应用 1 1） 空载运行和电压变换如图空载运行和电压变换如图 2 - 2 - 37 37所示所示, , 将变将变压器的原边接在交流电压压器的原边接在交流电压1 1上上, , 副边开路副边开路, , 这种运这种运行状态称为空载运行。此时副绕组中的电流行状态称为空载运行。此时副绕组中的电流i i2 2=0, =0, 电电压为开路电压压为开路电压u u2020, , 原绕组通过的电流为空载电流原绕组通过的电流为空载电流i i1010, , 电压和电流的参考方向如图所示。图中电压和电流的参考方向如图所示。图中为原绕为原绕组的匝数组的匝数, , 为副绕组的匝数。为副绕组的匝数。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 副边开路时副边开路时, , 通过原边的空载电流通过原边的空载电流i i1010就是励磁电流。就是励磁电流。磁动势磁动势i i1010N N1 1在铁心中产生的主磁通在铁心中产生的主磁通既穿过原绕组既穿过原绕组, , 也也穿过副绕组穿过副绕组, , 于是在原、于是在原、 副绕组中分别感应出电动势副绕组中分别感应出电动势和和。且。且和和与与的参考方向之间符合右手的参考方向之间符合右手螺旋定则螺旋定则, , 由法拉第电磁感应定律可得由法拉第电磁感应定律可得第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件和和的有效值分别为的有效值分别为（2.342.34） (2.35) (2.35)式中式中为交流电源的频率为交流电源的频率, , mm为主磁通的最大值。为主磁通的最大值。 如果忽略漏磁通的影响并且不考虑绕组上电阻的如果忽略漏磁通的影响并且不考虑绕组上电阻的压压 降时降时, , 可认为原、可认为原、 副绕组上电动势的有效值近似等副绕组上电动势的有效值近似等于原、于原、 副绕组上电压的有效值副绕组上电压的有效值, , 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件因此因此 由式（由式（2.362.36）可见）可见, , 变压器空载运行时变压器空载运行时, , 原、原、 副绕组上副绕组上电压的比值等于两者的匝数之比电压的比值等于两者的匝数之比, , 称为变压器的变比。称为变压器的变比。 若改变变压器原、若改变变压器原、 副绕组的匝数副绕组的匝数, , 就能够把某一数值的交就能够把某一数值的交流电压变为同频率的另一数值的交流电压流电压变为同频率的另一数值的交流电压 当原绕组的匝数当原绕组的匝数1 1比副绕组的匝数比副绕组的匝数多时多时, , , , 这种变压器为降压变压器这种变压器为降压变压器; ; 反之反之, , 当当的匝数少于的匝数少于的的匝数时匝数时, , , , 为升压变压器。为升压变压器。 (2.36)(2.36)第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.14 2.14 已知某变压器铁心的截面积为已知某变压器铁心的截面积为 20 20cmcm2 2, , 铁心中磁铁心中磁感应强度的最大值不能超过感应强度的最大值不能超过0. 0., , 若要用它把若要用它把220220工频交工频交流电变换成为流电变换成为2020的同频率交流电的同频率交流电, , 原、副绕组的匝数应为原、副绕组的匝数应为多少？多少？ 解解解解 铁心中磁通的最大值铁心中磁通的最大值原绕组的匝数应为原绕组的匝数应为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件副绕组的匝数应为副绕组的匝数应为或或第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2） 负载运行和电流变换负载运行和电流变换负载运行和电流变换负载运行和电流变换 如图如图 2 - 2 - 38 38所示所示, , 变压器的原绕组接交流电压变压器的原绕组接交流电压u u, , 副副绕组接上负载绕组接上负载L L, , 这种运行状态称为负载运行。这种运行状态称为负载运行。 这时副这时副边的电流为边的电流为, , 原边电流由原边电流由1010增大为增大为, , 且且u u略有下略有下降降, , 这是因为有了负载后这是因为有了负载后, , 、会增大会增大, , 原、原、 副绕副绕组本身的内部压降也要比空载时增大组本身的内部压降也要比空载时增大, , 使副绕组电压使副绕组电压比比低一些。低一些。 因为变压器内部压降一般小于额定电压因为变压器内部压降一般小于额定电压的的, , 因此变压器有无负载对电压比的影响不大因此变压器有无负载对电压比的影响不大, , 可可以认为负载运行时变压器原、以认为负载运行时变压器原、 副绕组的电压比仍然基本副绕组的电压比仍然基本上等于原、上等于原、 副绕组匝数之比。副绕组匝数之比。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 变压器负载运行时变压器负载运行时, , 由由形成的磁动势形成的磁动势对磁对磁路也会产生影响路也会产生影响, , 即铁心中的主磁通即铁心中的主磁通是由是由i i1 1N N1 1和和i i2 2N N2 2共共同产生的。由式同产生的。由式 U U E E4.44f4.44fNNmm可知可知, , 当电源电压和频率当电源电压和频率不变时不变时, , 铁心中的磁通最大值应保持基本不变铁心中的磁通最大值应保持基本不变, , 那么磁动那么磁动势也应保持不变势也应保持不变, , 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 由于变压器空载电流很小由于变压器空载电流很小, , 一般只有额定电流的百分一般只有额定电流的百分之几之几, , 因此当变压器额定运行时因此当变压器额定运行时, , 可忽略不计。可忽略不计。 则则有有 。 可见变压器负载运行时可见变压器负载运行时, , 原、原、 副绕组产生的磁动势副绕组产生的磁动势方向相反方向相反, , 即副边电流即副边电流对原边电流对原边电流产生的磁通有产生的磁通有去磁作用。去磁作用。 因此因此, , 当负载阻抗减小当负载阻抗减小, , 副边电流副边电流增大时增大时, , 铁心中的磁通铁心中的磁通mm将减小将减小, , 原边电流原边电流必然增加必然增加, , 以保持以保持磁通磁通mm基本不变基本不变, , 所以副边电流变化时所以副边电流变化时, , 原边电流也会原边电流也会相应地变化。原、副边电流有效值的关系为相应地变化。原、副边电流有效值的关系为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件(2.37)(2.37) 由式（由式（2.372.37）可见）可见, , 当变压器额定运行时当变压器额定运行时, , 原、原、 副边的副边的电流之比近似等于其匝数之比的倒数。若改变原、电流之比近似等于其匝数之比的倒数。若改变原、 副绕组副绕组的匝数的匝数, , 就能够改变原、就能够改变原、 副绕组电流的比值副绕组电流的比值, , 这就是变压这就是变压器的电流变换作用。器的电流变换作用。 不难看出，不难看出， 变压器的电压比与电流比互为倒数变压器的电压比与电流比互为倒数, , 因此因此匝数多的绕组电压高匝数多的绕组电压高, , 电流小电流小; ; 匝数少的绕组电压低匝数少的绕组电压低, , 电流电流大。大。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.15 2.15 已知某一变压器已知某一变压器 1000, 1000, 100, 100, 2020, , 2 2, , 负载为纯电阻负载为纯电阻, , 忽略变压器的漏磁和损耗忽略变压器的漏磁和损耗, , 求变压器的副边电压求变压器的副边电压、原边电流、原边电流和输入、输出功率。和输入、输出功率。解解解解 变压比：变压比：副边副边电压：电压：原边原边电流：电流：输入功率：输入功率：输出功率输出功率第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 由此可见由此可见, , 当变压器的功率损耗忽略不计时当变压器的功率损耗忽略不计时, , 它的输它的输入功率与输出功率相等入功率与输出功率相等, , 符合能量守恒定律。符合能量守恒定律。 在远距离输电线路中在远距离输电线路中, , 线路损耗线路损耗l l与电流与电流l l的平方的平方乘以线路电阻乘以线路电阻l l的积成正比的积成正比, , 因此在输送同样功率的情因此在输送同样功率的情况下况下, , 如果所用电压越高如果所用电压越高, , 电流就会越小电流就会越小, , 输电线上的损输电线上的损耗越小耗越小, , 可以减小输电导线的截面积可以减小输电导线的截面积, , 从而大大降低了成从而大大降低了成本。本。 所以电厂在输送电能之前所以电厂在输送电能之前, , 必须先用升压变压器将必须先用升压变压器将电压升高电压升高, , 传输到用户后传输到用户后, , 电压不能太高电压不能太高, , 通常为通常为380380或或220220, , 因此要用降压变压器再进行降压。因此要用降压变压器再进行降压。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3） 阻抗变换阻抗变换阻抗变换阻抗变换 变压器除了具有变压和变流的作用外变压器除了具有变压和变流的作用外, , 还有变换阻抗还有变换阻抗的作用。的作用。 如图如图 2 - 2 - 39 39所示所示, , 变压器原边接电源变压器原边接电源1 1, , 副边副边接负载阻抗接负载阻抗| |Z ZL L|, |, 对于电源来说对于电源来说, , 图中虚线框内的电路可用图中虚线框内的电路可用另一个阻抗另一个阻抗| |Z Z/ /L L| |来等效。所谓等效来等效。所谓等效, , 就是它们从电源吸取就是它们从电源吸取的电流和功率相等。当忽略变压器的漏磁和损耗时的电流和功率相等。当忽略变压器的漏磁和损耗时, , 等等效阻抗由下式求得效阻抗由下式求得第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件式中式中 为变压器副边的负载阻抗。可见为变压器副边的负载阻抗。可见, , 对对于变比为于变比为且变压器副边阻抗为且变压器副边阻抗为| |Z ZL L| |的负载的负载, , 相当于相当于在电源上直接接一个阻抗在电源上直接接一个阻抗| |Z Z/ /L L|=|=K K2 2| |Z ZL L| |的负载。也可以的负载。也可以说变压器把负载阻抗说变压器把负载阻抗L L变换为变换为| |Z Z/ /L|L|。因此因此, , 通过选通过选择合适的变比择合适的变比, , 可把实际负载阻抗变换为所需的数可把实际负载阻抗变换为所需的数值值, , 这就是变压器的阻抗变换作用。这就是变压器的阻抗变换作用。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 在电子电路中在电子电路中, , 为了提高信号的传输功率为了提高信号的传输功率, , 常用变压器常用变压器将负载阻抗变换为适当的数值将负载阻抗变换为适当的数值, ,使其与放大电路的输出阻抗使其与放大电路的输出阻抗相匹配相匹配, , 这种做法称为阻抗匹配。这种做法称为阻抗匹配。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例 2.16 2.16 某交流信号源的电动势某交流信号源的电动势120120V, V, 内阻内阻0=8000=800, , 负载电阻负载电阻l l 。试求试求: : （1 1） 若将负载与信号源直接相连若将负载与信号源直接相连, , 如图如图 2- 2- 40 40（）所示所示, , 信号源输出的功率有多大？信号源输出的功率有多大？ （2 2） 若要信号源输给负载的功率达到最大若要信号源输给负载的功率达到最大, , 负载负载电阻应等于信号源内阻。电阻应等于信号源内阻。 今用变压器进行阻抗变换今用变压器进行阻抗变换, , 则变压器的匝数比应选多少？阻抗变换后信号源的输则变压器的匝数比应选多少？阻抗变换后信号源的输出功率有多大？出功率有多大？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 解解 (1) (1) 由图由图( () )可知可知, , 若将负载直接与信号源连接若将负载直接与信号源连接, , 信信号源的输出功率为号源的输出功率为 (2) (2) 如图如图( (b)b)所示所示, , 用变压器把负载用变压器把负载变换为等效电阻变换为等效电阻, , 使其阻值与电源内阻相等。使其阻值与电源内阻相等。 信号源的输出功率为信号源的输出功率为可见可见, , 阻抗匹配后输出功率为最大。阻抗匹配后输出功率为最大。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件2.8 LC 谐谐 振振 电电 路路实训实训 3 3 LCLC回路频率特性测试回路频率特性测试 1 1 实训目的实训目的实训目的实训目的 （1 1） 了解串、了解串、 并联谐振电路的结构及谐振的条件与特点。并联谐振电路的结构及谐振的条件与特点。 （2 2） 体验串、体验串、 并联谐振对电路的影响和作用。并联谐振对电路的影响和作用。 （3 3） 学会利用学会利用Q Q表测量电感与电容的方法。表测量电感与电容的方法。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2 实训设备、实训设备、实训设备、实训设备、 器件与实训电路器件与实训电路器件与实训电路器件与实训电路 1 1） 实训设备与器件实训设备与器件 高频信号发生器高频信号发生器1 1台台, , 双通道示波器双通道示波器1 1台台, , Q Q表一台表一台, , 电阻器、电阻器、 电容器、电容器、 电感器若干。电感器若干。 以上设备与器件的以上设备与器件的规格型号无特殊要求。规格型号无特殊要求。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2） 实训电路与说明实训电路与说明 实训电路如图实训电路如图 2 - 2 - 41 41所示所示, , （a a）图中图中, , 电感与电容串电感与电容串联联, , （b b）图中图中, , 电感与电容并联。电感与电容并联。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 3 3 实训步骤实训步骤实训步骤实训步骤 1 1） 串联电路实验串联电路实验 （1 1） 按图按图 2 - 2 - 41 41（a a）连接线路。连接线路。 （2 2） 将高频信号发生器的频率置将高频信号发生器的频率置500 500 kHzkHz, , 输出输出幅度调至最大。幅度调至最大。 （3 3） 用示波器观测电感上端与电容下端之间电压的波用示波器观测电感上端与电容下端之间电压的波形。形。 仔细调节可变电容器仔细调节可变电容器, , 并用示波器仔细观察电压幅度并用示波器仔细观察电压幅度的变化的变化, , 当电压幅度最小时当电压幅度最小时, ,读出其电压的峰峰值读出其电压的峰峰值U Uo o。在这在这一过程中一过程中, ,体会波形幅度在调节可变电容时的变化规律。体会波形幅度在调节可变电容时的变化规律。 体会改变电容值对电压输出幅值的影响。体会改变电容值对电压输出幅值的影响。 也可以将可变电容值固定在某一数值也可以将可变电容值固定在某一数值, , 通过仔细调节通过仔细调节信号源频率信号源频率, , 重复上述过程，并使重复上述过程，并使U ULCLC幅度最小。幅度最小。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （4 4） 用示波器分别测量并记录出当电压幅值最小时的用示波器分别测量并记录出当电压幅值最小时的频率、频率、 输入电压输入电压UiUi（高频信号发生器输出电压高频信号发生器输出电压) )、 电流电流I I、 电阻两端电压电阻两端电压URUR、 电容两端电压电容两端电压UCUC、电感两端电压电感两端电压ULUL( (均为峰峰值均为峰峰值) )、 电感上端与电容下端之间电压电感上端与电容下端之间电压UoUo, , 并填入并填入表表 2 - 2 - 2 2。 注意对表中的各电压数值进行比较。注意对表中的各电压数值进行比较。 fCIUiU0URULUC表表表表 2 - 2 - 2 2第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （5 5） 仔细阅读仔细阅读Q Q表说明书。表说明书。 打开打开Q Q表电源表电源, , 对照说明书对照说明书了解各旋钮的作用及了解各旋钮的作用及Q Q表的使用方法。表的使用方法。 （6 6） 取下电感和电容取下电感和电容, , 分别用分别用Q Q表测量它们的数值。表测量它们的数值。注意注意, , 取下电容时取下电容时, , 不要改变其容量。不要改变其容量。 （7 7） 将测得的电感与电容的数值代入将测得的电感与电容的数值代入 中中（L L的单位用的单位用H, H, 电容的单位用电容的单位用F F）, , 计算计算f f。 （8 8） 将计算的将计算的f f值与信号源的频率值与信号源的频率f f进行比较。进行比较。 如果你的操作与计算都很细心如果你的操作与计算都很细心, , 你会发现你会发现, , 两者的数值两者的数值十分接近。十分接近。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2 2） 并联电路实验并联电路实验 （1 1） 按图按图 2 - 2 - 41 41（b b）连接线路。连接线路。 （2 2） 将高频信号发生器的频率置将高频信号发生器的频率置500500kHz, kHz, 仔细调节可变仔细调节可变电容器电容器, , 使输出电压使输出电压U Uo o的幅度最大。的幅度最大。 （3 3） 用示波器观测电容两端电压的波形用示波器观测电容两端电压的波形, , 读出其电压的读出其电压的峰峰值峰峰值U UC C。 在这一过程中在这一过程中, , 体会波形的幅度在调节可变电容体会波形的幅度在调节可变电容时的变化规律。时的变化规律。 也可以将可变电容固定在一个位置也可以将可变电容固定在一个位置, , 通过调通过调节信号源频率节信号源频率f f, , 重复上述过程，并使重复上述过程，并使U ULCLC幅度最大。幅度最大。 (4) (4) 用示波器测量当输出电压幅值最大时的频率、用示波器测量当输出电压幅值最大时的频率、 电容、电容、 输入电压输入电压U Ui i（高频信号发生器输出电压高频信号发生器输出电压) )、电流、电流I I、电阻两端电阻两端电压电压U UR R、 电容两端电压电容两端电压U UC C（均为峰峰值均为峰峰值), ), 并填入表并填入表2 -2 - 3 3。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 注意对表中的数值进行比较。注意对表中的数值进行比较。 （5 5） 重复串联电路实验中重复串联电路实验中, , （6 6）、）、 （7 7）、（）、（8 8）的）的内容。内容。 fCIUiUcUR 表表表表 2 - 2 - 3 3第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （1 1） 在在LCLC串联电路与并联电路中串联电路与并联电路中, , 我们发现我们发现, , 电路对电路对输入信号的频率存在一定的响应关系。输入信号的频率存在一定的响应关系。 在串联电路中在串联电路中, , 当当输入信号频率固定输入信号频率固定, , 改变电路参数（电容、改变电路参数（电容、 电感）或电路电感）或电路参数一定参数一定, , 改变信号源频率可以使输出电压幅值为最小改变信号源频率可以使输出电压幅值为最小, , 这一现象称为串联谐振。这一现象称为串联谐振。 同样在并联电路中同样在并联电路中, , 当输入信号当输入信号频率固定频率固定, , 改变电路参数（电容、改变电路参数（电容、 电感）或电路参数一定电感）或电路参数一定, , 改变信号源频率可以使输出电压幅值为最大改变信号源频率可以使输出电压幅值为最大, , 这一现象称这一现象称为并联谐振。为并联谐振。 将电路处于谐振时所对应的输入信号频率将电路处于谐振时所对应的输入信号频率称为谐振频率。称为谐振频率。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （2 2） 从计算结果可以看出从计算结果可以看出, , 无论是并联谐振还是串联无论是并联谐振还是串联谐振谐振, , 电路的谐振频率与电路的谐振频率与L L、 C C有关有关, , 在后面的学习中可以在后面的学习中可以证明证明, , 电路的谐振频率由下式决定电路的谐振频率由下式决定 （3 3） 串联谐振时串联谐振时, , 回路中的电流最大回路中的电流最大, , 而测得的电压而测得的电压却最小却最小, , 这说明阻抗这说明阻抗Z Z= =R R+ +jXjX最小最小, , 即即X X最小。最小。 此时增大或此时增大或减小电感或电容减小电感或电容, , 电流均减小电流均减小, , 说明电路中的电抗随电感说明电路中的电抗随电感和电容的变化而变化。和电容的变化而变化。 且增加电感且增加电感, , 减小电容减小电容, , 电路呈现电路呈现电感性电感性; ; 减小电感减小电感, , 增大电容增大电容, , 电路呈现电容性。一般地讲电路呈现电容性。一般地讲, , 在谐振时增大或减小电感、在谐振时增大或减小电感、 电容都能消除谐振。电容都能消除谐振。 R R、 L L、 C C串联电路谐振时串联电路谐振时, , 增大或减小电阻增大或减小电阻, , 谐振状态不会改变。谐振状态不会改变。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （4 4） 并联谐振时并联谐振时, , 电流电流I I最小最小, , 而电容两端的电压而电容两端的电压U UC C却却最大最大, , 这说明阻抗这说明阻抗Z Z= =R R+ +j jX X最大最大, ,即即X X最大。最大。 此时增大或减小此时增大或减小电感或电容电感或电容, , 电流均增大电流均增大, , 说明电路中的电抗是随电感和电说明电路中的电抗是随电感和电容的变化而变化的。容的变化而变化的。 在谐振时增大或减小电感、在谐振时增大或减小电感、 电容都能电容都能消除谐振。消除谐振。 （5 5） 在在R R、L L、C C串联谐振电路中谐振时串联谐振电路中谐振时U UC CU UL L, , U Ui i U UR R+ +U Uo o, , 而而U Uo oU UC C+ +U UL L, , 与直流电路中的运算是截然不同与直流电路中的运算是截然不同的。的。 同理在并联谐振电路中的总电流同理在并联谐振电路中的总电流I I I IC C+ +I IL L, , 以上问题将以上问题将在后面加以分析。在后面加以分析。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.8.1 2.8.1 串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振 在图在图 2 - 2 - 42 42（a a）所示的所示的RLCRLC串联电路中串联电路中, , 电流与电压的电流与电压的相位是不同的。相位是不同的。 若要使其相位相同若要使其相位相同, , 可通过调节电路中的可通过调节电路中的L L、 C C参数或改变外加电压的频率来实现。参数或改变外加电压的频率来实现。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 当电感上的电压与电容上的电压幅值相等、当电感上的电压与电容上的电压幅值相等、 相位相反相位相反时时, , 它们正好相互抵消它们正好相互抵消, , 即即得得 X XL L= =X XC C即即 或或 得得可见可见, , 只要满足式（只要满足式（2.392.39）的条件）的条件由由 Z Z= =R R+ +j jX X 可得可得 X X= =X XL L- -X XC C=0=0则则 Z Z= =R R(2.38)(2.38)(2.39)(2.39)第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 电路呈现电阻性电路呈现电阻性, , 回路阻抗为最小。回路阻抗为最小。 此时此时, , 电流与电流与电压同相位。电压同相位。 这就是为什么在实训电路中通过调整电路这就是为什么在实训电路中通过调整电路中的电容或电感可使中的电容或电感可使X X最小最小, , 其两端的电压其两端的电压U Uo o最小最小, , 电流电流最大的原因。最大的原因。 由于电路中电阻、电感及电容元件都是串由于电路中电阻、电感及电容元件都是串联的联的, , 故称为串联谐振。故称为串联谐振。 掌握谐振这一客观规律掌握谐振这一客观规律, , 使它既能在无线电和电工使它既能在无线电和电工技术中能得到充分利用技术中能得到充分利用, , 同时又能避免因此而造成的不同时又能避免因此而造成的不良后果。良后果。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 在式（在式（2.392.39）中）中, , 将将f f0 0称为谐振频率。当电路参数称为谐振频率。当电路参数L L、C C一定时一定时, , f f0 0为一定值为一定值, , 所以所以f f0 0又称为电路的固有频率。又称为电路的固有频率。 若若此时外加信号的频率与此时外加信号的频率与f f0 0相一致相一致, , 电路将工作在谐振状态。电路将工作在谐振状态。 若要使电路在频率为若要使电路在频率为f f的外加电压下发生谐振的外加电压下发生谐振, , 可以通过改可以通过改变电路参数变电路参数L L、C C, , 使电路的固有频率使电路的固有频率f f0 0与外加电压的频率与外加电压的频率f f相等来实现。两种情况在实训电路中已经得到证实。相等来实现。两种情况在实训电路中已经得到证实。 串联谐振具有以下特征串联谐振具有以下特征: : （1 1） 电流与电压同相位电流与电压同相位, , 电路呈电阻性。电路呈电阻性。 （2 2） 阻抗最小阻抗最小, , 电流最大。因为谐振时电流最大。因为谐振时, , 电抗电抗X X= =0 0, , 所所以以Z Z= =R R+ +j jX X= =R,R, 其值为最小其值为最小, , 电路中的电流电路中的电流I I= =U U/ /R R为最大。为最大。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 (3) (3) 电感的端电压电感的端电压 与电容的端电压与电容的端电压 大小相等大小相等, , 相相位相反位相反, , 相互补偿相互补偿, , 外加电压与电阻上的电压相平衡外加电压与电阻上的电压相平衡, , 即即 , , 其相量图如图其相量图如图 2- 2- 43 43（b b）所示。所示。 (4) (4) 电感或电容两端的电压可能大大超过外加电压。电感或电容两端的电压可能大大超过外加电压。 电电感或电容的端电压与外电压之比为感或电容的端电压与外电压之比为 Q Q值称为谐振电路的品质因数。值称为谐振电路的品质因数。 可见可见, , 当当X XL L R R时时, , 在在L L或或C C的两端就会产生超过外加电压几十至几百倍的电压的两端就会产生超过外加电压几十至几百倍的电压, , 对对实训记录数据进行比较可看出这一点。实训记录数据进行比较可看出这一点。 所以串联谐振也叫所以串联谐振也叫做电压谐振。做电压谐振。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.8.2 2.8.2 并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振 如果将电感线圈与电容器相并联如果将电感线圈与电容器相并联, , 若电路参数选取若电路参数选取适当适当, , 可使总电流可使总电流I I与外加电压与外加电压U U同相位同相位, , 此时电路发生了此时电路发生了并联谐振。并联谐振。 实际上线圈也存在电阻实际上线圈也存在电阻, , 可看成可看成R R与与L L串联后串联后再与再与C C相并联相并联, , 如图如图 2 - 2 - 43 43所示。所示。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件R R、 L L支路中的电流为支路中的电流为电容电容C C支路中的电流为支路中的电流为则总电流为则总电流为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件从上式可看出从上式可看出, , 若要使电路中的若要使电路中的 电流与外加电压电流与外加电压 同相同相位位, , 必须使必须使 的虚部为零的虚部为零, , 即即一般情况下一般情况下, , 线圈的电阻线圈的电阻R R很小很小, , 可忽略不计可忽略不计, , 则则谐振角频率为谐振角频率为因此谐振频率为因此谐振频率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 并联谐振具有以下特征并联谐振具有以下特征: : （1 1） 电流与电压同相位电流与电压同相位, , 电路呈现电阻性。电路呈现电阻性。 （2 2） 阻抗最大阻抗最大, , 电流最小。电流最小。 因谐振时因谐振时, , 的虚部为零的虚部为零, , 则则即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件由于实际的电阻由于实际的电阻R R很小很小, , 因此并联谐振阻抗非常高。若因此并联谐振阻抗非常高。若R R00时时, , Z Z。可见并联谐振电路会阻止频率可见并联谐振电路会阻止频率f f0 0的电流通过的电流通过, , 使使电流非常小。电流非常小。 在实训的记录结果中已经反映出来。在实训的记录结果中已经反映出来。 （3 3） 流经电感的电流与电容的电流大小相等流经电感的电流与电容的电流大小相等, , 相位相反。相位相反。 相量图如图相量图如图 2 - 2 - 43 43（b b）所示。由于所示。由于 与与 同相位同相位, , 且且 的数值又最小的数值又最小, , 所以所以 与与 大小近似相等大小近似相等, , 相位相反。相位相反。 （4 4） 电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。电感支路的电流电感支路的电流I IL L（或电容支路的电流或电容支路的电流I IC C）与总电流与总电流I I0 0之比之比称为电路的品质因数称为电路的品质因数Q Q。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件由于由于R RR,R, 所以所以 0 0L L1/1/0 0C C, , 由此可得由此可得（2 2） 谐振阻抗谐振阻抗第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件(3) (3) 品质因数品质因数(4) (4) 电感及电容中的电流电感及电容中的电流第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件2.9 三三 相相 电电 路路 2.9.1 2.9.1 三相交流电源三相交流电源三相交流电源三相交流电源 三相交流电一般是由三相交流发电机产生的。在发电三相交流电一般是由三相交流发电机产生的。在发电机中有机中有 3 3 个相同的绕阻（即线圈）。个相同的绕阻（即线圈）。3 3 个绕组的始端分别个绕组的始端分别用用A A、B B、C C表示表示, , 末端分别用末端分别用X X、Y Y、Z Z表示。这表示。这AXAX、BYBY和和CZ 3 CZ 3 个绕组分别称为个绕组分别称为A A相、相、B B相和相和C C相绕组。由于电机相绕组。由于电机结构的原因结构的原因, , 这三相绕组所发出的三相电动势幅值相等这三相绕组所发出的三相电动势幅值相等, , 频率相同频率相同, , 彼此之间相位相差彼此之间相位相差120120。可将其表示为。可将其表示为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件或用相量形式来表示或用相量形式来表示第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件其波形图和相量图如图其波形图和相量图如图 2 - 2 - 46 46所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 三相交流电在相位上的先后次序称为相序。三相交流电在相位上的先后次序称为相序。 如如上述的三相电动势上述的三相电动势E EA A、E EB B、E EC C依次滞后依次滞后120, 120, 其相其相序为序为ABCABC。 通常把发电机三相绕组的末端通常把发电机三相绕组的末端X X、 Y Y、Z Z联接成联接成一点。一点。 而把始端而把始端A A、 B B、 C C作为与外电路相联接作为与外电路相联接的端点。的端点。 这种联接方式称为电源的星形联接这种联接方式称为电源的星形联接, , 如图如图 2 -2 - 47 47所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 N N点称为中点或零点点称为中点或零点, , 从中点引出的导线称为中线或零从中点引出的导线称为中线或零线线, , 有时将中线接地有时将中线接地, , 故又称为地线。故又称为地线。 从始端（从始端（A A、B B、C C）引出的引出的 3 3 根导线称为端线或相线根导线称为端线或相线, , 俗称火线。俗称火线。 它们可用不同它们可用不同颜色（黄、颜色（黄、 绿、绿、 红）标记。红）标记。 由由 3 3 根相线和一根中线构成的供电系统称为三相四线制根相线和一根中线构成的供电系统称为三相四线制供电系统。供电系统。 通常低压供电网采用三相四线制。通常低压供电网采用三相四线制。 日常生活中日常生活中见到的只有两根导线的单相供电线路只是其中的一相见到的只有两根导线的单相供电线路只是其中的一相, , 是由是由一根相线和一根中线组成的。一根相线和一根中线组成的。 三相四线制供电系统可输送两种电压三相四线制供电系统可输送两种电压, , 一种是相线与中一种是相线与中线之间的电压线之间的电压U UA A、U UB B、U UC C, , 称为相电压称为相电压; ; 另一种是相线与相另一种是相线与相线之间的电压线之间的电压U UABAB、U UBCBC、U UCACA, , 称为线电压。称为线电压。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 通常规定各相电动势的参考方向从绕组的末端指向始端通常规定各相电动势的参考方向从绕组的末端指向始端, , 相电压的参考方向从始端指向末端（从相线指向中线）相电压的参考方向从始端指向末端（从相线指向中线）, , 线线电压的参考方向电压的参考方向, , 例如例如U UABAB, , 则是由则是由A A端指向端指向B B端端, , 由图由图2- 47 2- 47 可知各线电压与相电压之间的关系为可知各线电压与相电压之间的关系为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 由于三相电动势是对称的由于三相电动势是对称的, , 所以相电压也是对称的。所以相电压也是对称的。在作相量图时在作相量图时, , 可先作出相量可先作出相量 然后根据上式分然后根据上式分别作出别作出 。由图由图 2 2 - 48- 48可见可见, , 线电压也是对称线电压也是对称的的, , 在相位上比相应的相电压超前在相位上比相应的相电压超前3030。线电压的有效值用。线电压的有效值用U Ul l表示表示, , 相电压的有效值用相电压的有效值用U Up p表示。表示。 由相量图可知它们的由相量图可知它们的关系为关系为(2.40)(2.40)第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 一般低压供电的线电压是一般低压供电的线电压是380380V, V, 它的相电压是它的相电压是 负载可根据额定电压决定其接法负载可根据额定电压决定其接法: : 若负载额定电压是若负载额定电压是380 380 V, V, 就接在两根端线之间就接在两根端线之间; ; 若额定电压是若额定电压是220220V, V, 就接就接在端线和中线之间。必须注意在端线和中线之间。必须注意: : 不加说明的三相电源不加说明的三相电源和三相负载的额定电压都是指线电压。和三相负载的额定电压都是指线电压。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.9.2 2.9.2 负载的星形联接（形）负载的星形联接（形）负载的星形联接（形）负载的星形联接（形） 三相交流电路中负载的联接方式有两种三相交流电路中负载的联接方式有两种: : 星形联接和三星形联接和三角形联接。角形联接。 负载星形联接的三相四线制电路如图负载星形联接的三相四线制电路如图 2 - 2 - 49 49 所所示。示。 若不计中线阻抗若不计中线阻抗, , 电源中点电源中点N N与负载中点与负载中点NN等电位等电位; ; 若若端线阻抗也忽略端线阻抗也忽略, , 负载的相电压与电源的相电压相等负载的相电压与电源的相电压相等, , 即即负载的线电压与电源的线电压相等负载的线电压与电源的线电压相等, , 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 负载星形联接时负载星形联接时, , 电路有以下基本关系电路有以下基本关系: : （1 1）相电流等于相应的线电流相电流等于相应的线电流, , 即即 （2 2） 三相四线制电路中各相电流可分成三相四线制电路中各相电流可分成 3 3 个单相电路个单相电路分别计算分别计算, , 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件其中其中 若三相负载不对称若三相负载不对称, , 其电压、电流的相量图如图其电压、电流的相量图如图 2 - 2 -5050（a a）所示。所示。 若三相负载对称若三相负载对称, , 即即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C时时, , 则有则有第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 因而相电流（或线电流）也是对称的因而相电流（或线电流）也是对称的, , 如图如图 2 - 2 - 50 50（b b）所示。显然所示。显然, , 在电源和负载都对称的情况下在电源和负载都对称的情况下, , 只需计算其中只需计算其中一相即可。一相即可。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 （3 3） 负载的线电压就是电源的线电压。在对称条件下负载的线电压就是电源的线电压。在对称条件下, , 线电压是相电压的线电压是相电压的 倍倍, , 且超前于相应的相电压且超前于相应的相电压3030。 （4 4）中线电流等于）中线电流等于 3 3 个线（相）电流的相量和。由图个线（相）电流的相量和。由图 2- 2- 4747电路可知电路可知, , 根据基尔霍夫电流定律有根据基尔霍夫电流定律有若负载对称若负载对称, , 则则第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件可见可见, , 在对称系统中在对称系统中, , 中线中无电流中线中无电流, , 故可将中线除去故可将中线除去, , 而成而成为三相三线制系统。常用的三相电动机、三相电炉等负载为三相三线制系统。常用的三相电动机、三相电炉等负载, , 在正常情况下是对称的在正常情况下是对称的, , 都可用三相三线制供电。但是如果都可用三相三线制供电。但是如果三相负载不对称三相负载不对称, , 中线上就会有电流中线上就会有电流I IN N通过通过, , 此时中线是不能此时中线是不能被除去的被除去的, , 否则会造成负载上三相电压严重不对称否则会造成负载上三相电压严重不对称, , 使用电使用电设备不能正常工作。设备不能正常工作。 例如例如, , 楼宇照明电路是不对称负载的实楼宇照明电路是不对称负载的实例。例。 如图如图 2 - 2 - 51 51（a a）所示所示, , 线电压为线电压为U Ul l=380V, =380V, 相电压为相电压为U Up p=220V, =220V, 在有中线时每相为一独立系统在有中线时每相为一独立系统, , 灯泡承受的电压是灯泡承受的电压是相电压相电压220220V, V, 各相灯泡发光正常。若各相灯泡发光正常。若A A相断开（如相断开（如: : A A相灯开相灯开关全切断或电路断开或由于负载短路使关全切断或电路断开或由于负载短路使A A相熔断器烧毁）相熔断器烧毁）, , 则则A A相灯泡熄灭相灯泡熄灭, , 但但B B、C C两相的灯泡仍有两相的灯泡仍有220220V V相电压相电压, , 工作工作正常正常, , 所接灯泡继续点亮。所接灯泡继续点亮。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 倘若上述照明负载无中线倘若上述照明负载无中线, , 当当A A相负载短路时相负载短路时, , 由图由图 2 - 2 - 5151（b b）可知可知, , 两相灯泡要承受两相灯泡要承受380 380 V V的电压的电压, , 使使B B、 C C两相灯两相灯泡烧毁泡烧毁, , 电灯全熄灭电灯全熄灭; ; 若若A A相熔断器烧毁相熔断器烧毁, , A A相则断开相则断开, , 由图由图 2 2 - - 51 51（c c）可知可知, , B B、 C C两相灯泡串联两相灯泡串联, , 接于接于380 380 V V的线电压上的线电压上, , 假设假设第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件B B相是由相是由9 9只灯泡并联只灯泡并联, , C C相只有一个灯泡相只有一个灯泡, , 且所有灯泡额定且所有灯泡额定功率相同功率相同, , 阻值为阻值为R R, , 则则B B相总电阻相总电阻R RB B=(1/9)=(1/9)R R, , C C相电阻相电阻R RC C=R=9R=R=9RB B。因而因而B B相灯泡承受的电压相灯泡承受的电压U UB B=3801/10=38 V; =3801/10=38 V; 而而C C相灯泡承受的电压相灯泡承受的电压U UC C=3809/10=342 V=3809/10=342 V。 即即B B相灯泡承受相灯泡承受的电压过低的电压过低, , 不能正常发光不能正常发光, , 而而C C相灯泡承受的电压过高相灯泡承受的电压过高, , 灯灯泡全部烧毁。泡全部烧毁。 当当C C相灯泡烧毁后相灯泡烧毁后, , 整个电路就会中断整个电路就会中断, , 电灯电灯全部熄灭。全部熄灭。 这就是说这就是说, , 在无中线的情况下在无中线的情况下, , 一相电路发生故一相电路发生故障障, , 就要影响其他两相的正常工作。可见就要影响其他两相的正常工作。可见, , 中线在三相电路中线在三相电路中的作用是既能为用户提供两种不同的电压中的作用是既能为用户提供两种不同的电压, , 同时又为星形同时又为星形联接的不对称负载提供对称的联接的不对称负载提供对称的 220 220 V V相电压。相电压。 因此因此, , 为了保为了保证负载的相电压对称证负载的相电压对称, , 在中线的干线上是不准接入熔断器和在中线的干线上是不准接入熔断器和开关的开关的, , 而且要用具有足够机械强度的导线作中线。而且要用具有足够机械强度的导线作中线。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.19 2.19 在如图在如图 2 - 2 - 52 52（a a）所示的三相四线制电路中所示的三相四线制电路中, , 外加电压外加电压U UL L=380 V, =380 V, 试求各相负载电流及中线电流。试求各相负载电流及中线电流。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件解解解解 相电压为相电压为。选。选为参考相量为参考相量, , 则则第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件中线电流为中线电流为 例例例例 2.20 2.20 如图如图2-2-5353（a a）所示所示, , 在三相四线制电路中在三相四线制电路中, , 每相负载阻抗每相负载阻抗Z Z=(6+j8) , =(6+j8) , 外加电压外加电压 U Ul l=380V, =380V, 试求负载的试求负载的相电压和相电流。相电压和相电流。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 解解解解 因为是对称电路因为是对称电路, , 所以可归结到一相来计算所以可归结到一相来计算, , 其相电其相电压压相电流为相电流为相电压与相电流的相位差为相电压与相电流的相位差为其相量图如图其相量图如图 2 - 2 - 53 53（b b）所示。所示。选选 为参考相量为参考相量, , 则则第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 .9.3 .9.3 负载的三角形联接（负载的三角形联接（负载的三角形联接（负载的三角形联接（形）形）形）形） 如果将三相负载的首尾相联如果将三相负载的首尾相联, , 再将再将 3 3 个联接点与三相电个联接点与三相电源端线源端线A A、B B、C C相接相接, , 则构成负载的三角形连接。如图则构成负载的三角形连接。如图 2- 2- 54 54 所示为三角形联接的三相三线制电路。图中所示为三角形联接的三相三线制电路。图中Z ZABAB、Z ZBCBC、Z ZCACA分别是三相负载的复阻抗分别是三相负载的复阻抗, , 各电量的参考方向按习惯标各电量的参考方向按习惯标出。若忽略端线阻抗（出。若忽略端线阻抗（Z Zl l=0=0）, , 则电路具有以下关系。则电路具有以下关系。 （1 1） 相电压等于相应的线电压相电压等于相应的线电压, , 即即 。有效值关系为。有效值关系为 由图由图 2 - 2 - 54 54可见可见, , 不论负载对称与否不论负载对称与否, , 负载的相电压总负载的相电压总是对称的。是对称的。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 (2) (2) 各相电流可以分成各相电流可以分成 3 3 个相电流分别计算个相电流分别计算, , 即即式中式中, ,其电压与电流的相量图如图其电压与电流的相量图如图 2- 2-55 (55 (a)a)所示。所示。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 当负载对称时当负载对称时, , Z ZABAB= =Z ZBCBC= =Z ZCACA= =Z Z, , 且相电流也对称且相电流也对称, , 如如图图2-2-5555（b b) )所示。所示。 这时电路计算也可归结到一相来进行这时电路计算也可归结到一相来进行, , 即即 (3) (3) 各线电流由两相邻相电流决定。在对称条件下各线电流由两相邻相电流决定。在对称条件下, , 线电线电流是相电流的流是相电流的 倍倍, , 即即 , , 且滞后于相应的相电流且滞后于相应的相电流3030。 由上述可知由上述可知, , 在负载为三角形联接时在负载为三角形联接时, , 相电压对称。相电压对称。 若若某一相负载断开某一相负载断开, , 并不影响其他两相的工作。并不影响其他两相的工作。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.21 2.21 在图在图 2 - 2 - 54 54 所示的三相三线制电路中所示的三相三线制电路中, , 各相负各相负载的复阻抗载的复阻抗Z Z=(6+j8) , =(6+j8) , 外加线电压外加线电压U Ul l=380V,=380V,试求正常工作时试求正常工作时负载的相电流和线电流。负载的相电流和线电流。 解解解解 由于正常工作时是对称电路由于正常工作时是对称电路, , 所以可归结到一相来所以可归结到一相来计算。计算。 其相电流为其相电流为式中式中, , 每相阻抗为每相阻抗为则线电流为则线电流为相电压与相电流的相位角为相电压与相电流的相位角为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 2.9.4 2.9.4 三相电路的功率三相电路的功率三相电路的功率三相电路的功率三相电路的总功率（有功功率）等于各相功率之和。三相电路的总功率（有功功率）等于各相功率之和。 当当负载为星形联接时负载为星形联接时, , 总功率为总功率为 式中式中 A A、 B B、 C C分别是各相的相电压与相电流的相位差。分别是各相的相电压与相电流的相位差。 在对称电路中在对称电路中, , 则有则有或或当负载为三角形联接时当负载为三角形联接时, , 其总功率为其总功率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件在对称电路中在对称电路中因因所以所以（2.412.41） 在对称电路中在对称电路中, , 无论负载是星形联接还是三角形联接无论负载是星形联接还是三角形联接, , 三相电路的总功率均可由式（三相电路的总功率均可由式（2.412.41）来表示。其中）来表示。其中 角即是角即是相电压与相电流的相位差相电压与相电流的相位差, , 又是每相负载的阻抗角和功率因又是每相负载的阻抗角和功率因数角。数角。 同理同理, , 三相电路的无功功率三相电路的无功功率, , 也等于各相无功功率之和。也等于各相无功功率之和。 在对称电路中在对称电路中, , 三相无功功率为三相无功功率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件三相视在功率则为三相视在功率则为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 例例例例 2.22 2.22 设三相对称负载设三相对称负载( () ) , , 接在接在线电压上线电压上, , 试求分别为星形（）接法和三角形（试求分别为星形（）接法和三角形（）接）接法时法时, , 三相电路的总功率。三相电路的总功率。 解解解解 每相阻抗每相阻抗形接法时的线电流等于相电流形接法时的线电流等于相电流, , 即即第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件则三相总功率为则三相总功率为形接法时的线电流形接法时的线电流则三相总功率为则三相总功率为第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 计算结果表明计算结果表明, , 在电源电压不变时在电源电压不变时, , 同一负载由星同一负载由星形改接为三角形联接时形改接为三角形联接时, , 功率增加到原来的功率增加到原来的 3 3 倍。倍。 所所以以, , 要使负载正常工作要使负载正常工作, , 负载的接法必须正确。若正常负载的接法必须正确。若正常工作是星形联接的负载工作是星形联接的负载, , 误接成三角形时误接成三角形时, , 将因功率过将因功率过大而烧毁大而烧毁; ; 若正常工作是三角形联接的负载若正常工作是三角形联接的负载, , 误接成星误接成星形时形时, , 则因功率过小而不能正常工作。则因功率过小而不能正常工作。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件习题与思考题习题与思考题习题与思考题习题与思考题2 2 1. 1. 什么是交流电的瞬时值和最大值（振幅）？什么什么是交流电的瞬时值和最大值（振幅）？什么是交流电的周期、是交流电的周期、 频率和角频率？它们之间有什么关系频率和角频率？它们之间有什么关系？ 2. 2. 什么是正弦交流电的三要素？什么是正弦交流电的三要素？ 3. 3. 在交流电路中在交流电路中, , 相位（相位角）、初相位（初位角）相位（相位角）、初相位（初位角）和相位差各表示什么？它们之间有什么不同？又有什么联和相位差各表示什么？它们之间有什么不同？又有什么联系？初相角的大小与什么有关？系？初相角的大小与什么有关？ 4. “ 4. “超前超前” ”、 “ “滞后滞后” ”和和“ “同相同相” ”是什么意思？是什么意思？ 说说明题图明题图2 -2 - 4 4中中i i与与u u哪个超前？哪个超前？ 哪个滞后？哪个滞后？ 对不同频率的正对不同频率的正弦量弦量, , 是否存在这些概念？是否存在这些概念？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 5. 5. 已知一正弦电流的振幅已知一正弦电流的振幅I Imm=2A, =2A, 频率频率f f=50Hz, =50Hz, 初相角初相角 =/6, =/6, 写出它的瞬时值函数式写出它的瞬时值函数式, , 并绘出它的波形图。并绘出它的波形图。 6. 6. 已知一正弦电流已知一正弦电流i i=5sin(=5sin(t t + 30) A, + 30) A, f f=50 Hz, =50 Hz, 问在问在t t=0.1s=0.1s时时, , 电流瞬时值为多少安培？电流瞬时值为多少安培？ 7. 7. 已知电流的瞬时值函数式为已知电流的瞬时值函数式为i i=sin(1000=sin(1000t t + 30) A, + 30) A, 试求其最大值、角频率、频率及初相角试求其最大值、角频率、频率及初相角, , 并问该电流经多并问该电流经多少时间后第一次出现最大值？少时间后第一次出现最大值？ 8. 8. 已知电压与电流的瞬时值函数式为已知电压与电流的瞬时值函数式为u u= =U Ummsinsin(1000(1000t t+70) V,+70) V, i i= =I Immsinsin(1000(1000t t+10)A+10)A。 试问电压和电试问电压和电流哪个超前？流哪个超前？ 超前多少角度和超前多少时间？超前多少角度和超前多少时间？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 9. 9. 用双踪示波器用双踪示波器测得两个同频正弦交测得两个同频正弦交流电压的波形如题图流电压的波形如题图2 2 - - 9 9 所示。所示。 若此时示波若此时示波器面板上的器面板上的“ “时间选时间选择择” ”开关放在开关放在“0.5“0.5毫毫秒秒/ /格格” ”档档, “, “Y Y轴坐轴坐标标” ”开关放在开关放在“10“10伏伏/ /格格” ”档档, , 试写出试写出u u1 1( (t t) )及及u u2 2( (t t) )的瞬时值函数的瞬时值函数式式, , 并求出这两个电并求出这两个电压的相位差。压的相位差。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 10. 10. （1 1） 如用交流电压表测得交流电压是如用交流电压表测得交流电压是220220V, V, 求此交流求此交流电压的最大值。电压的最大值。 （2 2） 如用交流电流表测得交流电流是如用交流电流表测得交流电流是1010A, A, 求此电流的最求此电流的最大值。大值。 11. 11. 为什么正弦交流电流、电压等可以用一个复数表示为什么正弦交流电流、电压等可以用一个复数表示 12. 12. 什么叫相量？什么叫相量？ 复数阻抗是相量吗？复数阻抗是相量吗？ 13. 13. 把下列复数化为极坐标形式把下列复数化为极坐标形式: : (1) 236+ (1) 236+j25.2; j25.2; （2 2） 0.14-j0.05; 0.14-j0.05; (3)-5.7+j16.9; (4) -87-j94 (3)-5.7+j16.9; (4) -87-j94。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 14. 14. 把下列复数化为代数形式把下列复数化为代数形式: : (1 (1） 50 506060； （2 2） 91.3 91.3-78-78； (3 (3） 58 58269269。 15. 15. 已知已知A A1 1=10+j3 , =10+j3 , A A2 2=-2+j6 , =-2+j6 , B B1 1=10=1030,30, B B2 2=2=2-170-170。求求A A1 1+ +A A2 2 , , A A1 1- -A A2 2 , , A A1 1 A A2 2 , , A A1 1/ /A A2 2 , , B B1 1+ +B B2 2 , , B B1 1- -B B2 2 , , B B1 1 B B2 2 , , B B1 1/ /B B2 2和（和（A A1 1A A2 2）B B1 1/ /B B2 2 , , A A1 1/ /A A2 2（B B1 1- -B B2 2）。）。 16. 16.写出下列正弦电压的相量写出下列正弦电压的相量: :第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件17. 17. 写出下列相量所表示的正弦量写出下列相量所表示的正弦量: : 18. 18. 试求下列两正弦电压之差的有效值试求下列两正弦电压之差的有效值, , 并画出对应的相并画出对应的相量图量图: : 19. 19. 在某电路中在某电路中, , 电源电压电源电压u u=10 sin=10 sintt V V只接电阻只接电阻R=2, R=2, 试写出通过电阻的电流瞬时值的表达式试写出通过电阻的电流瞬时值的表达式; ; 如用电流表如用电流表测量该电路的电流测量该电路的电流, , 其读数应为多少？电路消耗的功率是多其读数应为多少？电路消耗的功率是多少？若电源的频率增大一倍少？若电源的频率增大一倍, , 电压值不变电压值不变, , 又如何？又如何？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 20. 20. 某线圈的电感为某线圈的电感为0.150.15（电阻可忽略）电阻可忽略）, , 接于频率为接于频率为5050Hz, Hz, 电压为电压为220220V V的电源上的电源上, , 求电路中电流的有效值及无功求电路中电流的有效值及无功功率功率; ; 若电源的频率为若电源的频率为100100Hz, Hz, 电压值不变电压值不变, , 又如何？写出电又如何？写出电流的瞬时值表达式（以电压为参考量）。流的瞬时值表达式（以电压为参考量）。 21. 21. 某电容某电容C=8F, C=8F, 接于电压为接于电压为220220V V、频率为频率为5050HzHz的电的电源上源上, , 求电路中的电流及无功功率求电路中的电流及无功功率; ; 若电源的频率为若电源的频率为100100Hz, Hz, 电压值不变电压值不变, , 又如何？又如何？ 写出电流的瞬时值表达式（以电压为写出电流的瞬时值表达式（以电压为参考量）。参考量）。 22. 22. 日光灯电源的电压为日光灯电源的电压为220 220 V, V, 频率为频率为5050Hz, Hz, 灯管相当灯管相当于于300300 的电阻的电阻, , 与灯管串联的镇流器的感抗为与灯管串联的镇流器的感抗为500500 （电阻电阻忽略不计）忽略不计）, , 试求灯管两端的电压和工作电流试求灯管两端的电压和工作电流, , 并画出相量并画出相量图。图。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 23. 23. 在如题图在如题图2 -2 - 23 23所示的电路中所示的电路中, , 外加电压的频外加电压的频率为率为5050Hz, Hz, 用电设备的功率因数用电设备的功率因数(=(=coscos )=0.8)=0.8（感性）感性）, , 有功功率有功功率P P2 2=5kW, =5kW, 用电设备的端电压用电设备的端电压U U2 2=220 V,=220 V,线路阻线路阻抗抗Z Z1 1=(1.2+j1.8) =(1.2+j1.8) 。试求试求: : （1 1） 用电设备的电阻与电感用电设备的电阻与电感; ; （2 2） 电源的端电压电源的端电压U;U; （3 3） 电源发出的有功功率、电源发出的有功功率、 无功功率及电路的功无功功率及电路的功率因数。率因数。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 24. 24. 在题图在题图 2 - 2 - 24 24 所示的电路中所示的电路中, , R=20, R=20, 电路所消耗电路所消耗的有功功率的有功功率P=2000W, P=2000W, 无功功率无功功率Q=1500Var, Q=1500Var, 电源的频率为电源的频率为5050HzHz。试求试求: : （1 1） 电路中电流和电压的有效值电路中电流和电压的有效值; ; （2 2） 电感量电感量L; L; （3 3） 电路的功率因数电路的功率因数; ; （4 4） 以电流为参考量写出电流以电流为参考量写出电流和电压的瞬时值表达。和电压的瞬时值表达。第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 25. 25. 通过降低风扇电动机端电压的办法通过降低风扇电动机端电压的办法, , 可以降低风扇可以降低风扇的转速。为此可在电源和电动机之间串入电感。若电源电的转速。为此可在电源和电动机之间串入电感。若电源电压为压为220 220 V, V, 频率为频率为50 50 Hz, Hz, 电动机的电阻电动机的电阻R=190, R=190, 电抗电抗XL=260, XL=260, 现要求电动机的电压现要求电动机的电压U=180V, U=180V, 试求串联的电感试求串联的电感量应为多？量应为多？ 26. 26. 试计算第试计算第2222题日光灯电路的平均功率、题日光灯电路的平均功率、 视在功率、视在功率、 无功功率和功率因数。无功功率和功率因数。 27. 27. 题图题图 2 - 2 - 27 27 所示为测定电感线圈参数的实验方法之所示为测定电感线圈参数的实验方法之一。一。 若已知若已知f f=50Hz, =50Hz, 并由实验测得并由实验测得U U=120V, =120V, I I=0.8A, =0.8A, P P=20W, =20W, 试求线圈的电阻试求线圈的电阻R R和电感和电感L L等于多少？等于多少？ 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 28. 28. 在题图在题图 2 - 2 - 28( 28(a)a)所示电路中所示电路中, , 如果阻抗如果阻抗Z Z1 1和和Z Z2 2的参的参数选得合适数选得合适, , 无论负载阻抗如何改变无论负载阻抗如何改变, , 负载中电流的有效值负载中电流的有效值I I可保持不变可保持不变, , 问阻抗问阻抗Z Z1 1和和Z Z2 2应该怎样选择？问应该怎样选择？问( (b b) )图所示电图所示电路是否满足该条件？路是否满足该条件？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 29. 29. 晶体管放大电路中晶体管放大电路中, , 耦合电容常用大容量的电解电耦合电容常用大容量的电解电容器（如容器（如C=100C=100 F F）。）。 为了改善放大器的高频响应（即增为了改善放大器的高频响应（即增宽输入信号的频带）宽输入信号的频带）, , 需在耦合电容上并联一只小容量的瓷需在耦合电容上并联一只小容量的瓷片电容（如片电容（如C C2 2=0.01=0.01 F F）, , 如题图如题图2 -2 - 29 29 所示，小瓷片电容高所示，小瓷片电容高频电路模型如频电路模型如( (b b) ) 所示。所示。 试分析它增宽频带的原理。试分析它增宽频带的原理。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 30. 30. 在在RLCRLC串联电路中串联电路中, , 已知已知R R=20, =20, L L=0.1H, =0.1H, C C=50=50 F F。 当信号频率当信号频率f f=1000Hz=1000Hz时时, , 试写出其复数阻抗的表达式试写出其复数阻抗的表达式, , 此时此时阻抗是感性的还是容性的？阻抗是感性的还是容性的？ 31. 31. 在在RLCRLC串联电路中串联电路中, , R R=16, =16, X XL L=4, =4, X XC C=16 =16 。电源电源电压电压 , , 求此电路的阻抗求此电路的阻抗Z Z、电流电流 和电压和电压 , , 并绘出相量图。此电路的有功功率和功并绘出相量图。此电路的有功功率和功率因数各等于多少？率因数各等于多少？ 32. 32. 电路如题图电路如题图 2 - 2 - 32 32 所示。已知所示。已知R R=50,=50,L L=2.5mH, =2.5mH, C C=5F, =5F, U U=10=100V, 0V, 角频率角频率=10=104 4rad/srad/s。 求电流求电流I IR R、I I、 I IL L和和I I, ,并画出相量图。并画出相量图。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 33. 33. 晶体管在高频时的等效电路如题图晶体管在高频时的等效电路如题图 2 - 2 - 33 33 所示。已所示。已知晶体管参数为知晶体管参数为R R1 1=300, =300, R R2 2=50, =50, C C=750pF, =750pF, 信号电源内阻信号电源内阻R Ri i=1k, =1k, 信号电压信号电压U U为为1010mV, mV, 频率为频率为1 1MHz, MHz, 求输出电压的有求输出电压的有效值效值U U1 1。 34. 34. 某台电动机功率为某台电动机功率为1.11.1kW, kW, 接在接在220220V V工频电源上工频电源上, , 工工作电流为作电流为1010A A。 试求试求: : （1 1） 电动机的功率因数。电动机的功率因数。 （2 2） 如果在电动机两端并联一只如果在电动机两端并联一只C=79.5FC=79.5F的电容器的电容器, ,再再求整个电路的功率因数。求整个电路的功率因数。 35. 35. 什么叫串联谐振什么叫串联谐振? ? 串联谐振时电路有何重要特征串联谐振时电路有何重要特征? ?试说明晶体管收音机中利用调谐回路选择电台的原理以及调试说明晶体管收音机中利用调谐回路选择电台的原理以及调谐的方法。谐的方法。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 36. 36. 串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数Q Q值具有什么意义？值具有什么意义？ 37. 37. 某某RLCRLC串联电路处于谐振状态串联电路处于谐振状态, , 如果改变电路参数如果改变电路参数R R、 L L或或C C的数值（增大或减小）的数值（增大或减小）, , 问电路性质是否改变？为什么问电路性质是否改变？为什么？ 38. 38. 什么叫并联谐振？什么叫并联谐振？ 电路发生并联谐振时有何特征？电路发生并联谐振时有何特征？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 39. 39. Q Q表的原理电路如题图表的原理电路如题图 2 - 2 - 39 39 所示。其中高频振荡所示。其中高频振荡电源的频率一般是可以调节的。在进行测量时电源的频率一般是可以调节的。在进行测量时, , 电源电压电源电压U U保持一定数值保持一定数值, , 若将被测线圈接到若将被测线圈接到1 1、2 2两端两端, , 调节可变标准调节可变标准电容电容C CS S, , 使与使与C CS S相并联的电压表的读数为最大相并联的电压表的读数为最大, , 从而就可测从而就可测出线圈的出线圈的Q Q值。试说明它的测量原理。如果已知频率值。试说明它的测量原理。如果已知频率f f及电容及电容C CS S的数值的数值, , 试写出被测电感试写出被测电感L LX X的计算公式。的计算公式。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 40. 40. 在电阻、电感和电容串联谐振电路中在电阻、电感和电容串联谐振电路中, , 已知输入电已知输入电压压U U=5V, =5V, R R=10, =10, L L=0.13mH, =0.13mH, C C=558pF, =558pF, 试求电路在谐振时的试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。电流、品质因数及电感和电容上的电压。 41. 41. 在如题图在如题图 2 - 2 - 41 41 所示的并联谐振电路中所示的并联谐振电路中, , 已知谐振角已知谐振角频率频率 0 0=510=5106 6rad/s, rad/s, 品质因数品质因数Q Q=100, =100, 谐振时阻抗谐振时阻抗Z Z=2k, =2k, 试求试求R R、L L和和C C。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 42. 42. 为什么将存在互感的两个线圈进行串联或并联时为什么将存在互感的两个线圈进行串联或并联时, , 必必须注意同名端须注意同名端, , 否则有烧毁的危险？否则有烧毁的危险？ 43. 43. 在图在图 2 - 2 - 40 40（b b）中中, , 将将R RL L=8=8的扬声器接在输出变压的扬声器接在输出变压器的副边器的副边, ,已知已知N N1 1=300=300匝匝, , N N2 2=100=100匝匝, , 信号电源电动势信号电源电动势E=6V, E=6V, 内阻内阻R R0 0=100, =100, 试求信号源输出的功率。试求信号源输出的功率。 44. 44. 在如题图在如题图 2 - 2 - 44 44 所示的正弦稳态电路中所示的正弦稳态电路中, , 已知电源内已知电源内阻阻R RS S=9k, =9k, 负载电阻负载电阻R RL L=1000, =1000, 为使负载上获得最大功率为使负载上获得最大功率, , 变压器的变比变压器的变比K K= =N N1 1/ /N N2 2应为多少？应为多少？第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 45. 45. 如题图如题图 2 - 2 - 45 45 所示所示, , 互感线圈密封在某黑盒子里互感线圈密封在某黑盒子里, , 它外露它外露4 4个端子。个端子。 现在手头有一台交流信号源及一只万用现在手头有一台交流信号源及一只万用表表, , 试用实验的方法判别该互感线圈的同名端（要求试用实验的方法判别该互感线圈的同名端（要求: : 画出画出实验线路图实验线路图, , 写出主要判别步骤写出主要判别步骤) )。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 46. 46. 规定三相四线制电源线的中线不得加装保险丝规定三相四线制电源线的中线不得加装保险丝, , 这这是为什么？是为什么？ 47. 47. 一组星形负载一组星形负载, , 每相阻抗均为电阻每相阻抗均为电阻8 8 、感抗感抗6 6, , 接接于线电压于线电压380380V V的对称三相电源上的对称三相电源上, , 且设且设u uABAB的初相为的初相为60, 60, 求求各相电流。各相电流。 48. 48. 如题图如题图 2 - 2 - 48 48 所示为对称三角形负载所示为对称三角形负载, , 设线电流之设线电流之一一I IA A=3e=3ej60j60A, A, 求其余各线电流及相电流的相量式。求其余各线电流及相电流的相量式。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件题图题图 2 - 48 2 - 48第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 49. 49. 题图题图 2 - 2 - 49 49（a a）、）、 (b) (b)所示都是对称三相电源。所示都是对称三相电源。 试根试根据图上所示的一相电压及一相电流相量据图上所示的一相电压及一相电流相量, , 写出另外两相电压写出另外两相电压及电流的相量式并绘制相量图。及电流的相量式并绘制相量图。 第第 2 2 章章 正弦交流电与电抗元件正弦交流电与电抗元件 50. 50. 三相对称负载三相对称负载, , 每相阻抗为（每相阻抗为（6+6+j8j8）, , 三相对三相对称电源的线电压为称电源的线电压为380 380 V V。试分别计算当三相负载接成试分别计算当三相负载接成星形及接成三角形时的总功率。星形及接成三角形时的总功率。