LOGOLOGO画法几何及水利工程制图第四章立体第一节立体的投影1水利工程制常见的基本立体 常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环2水利工程制 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。三面投影与三视图三面投影与三视图(1) 视图的概念主视图立体的正面投影俯视图立体的水平投影左视图立体的侧面投影(2）三视图的投影规律三等关系主俯视图长对正主左视图高平齐俯左视图宽相等长高宽宽长对正宽相等高平齐3水利工程制平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥体 平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如棱柱体、棱锥体等棱柱体 是平面立体各表面投影的集合-由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投影平面立体的投影平面立体平面立体4水利工程制 由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.1.六棱柱六棱柱棱柱棱柱5水利工程制棱柱表面上取点棱柱表面上取点aa(a)(b)bb点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。c cc6水利工程制 三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。 其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。三棱柱的视图三棱柱的视图7水利工程制点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 mkkkm用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m三棱柱表面的点8水利工程制棱锥棱锥1.1.棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。9水利工程制sBsacsbCASb”(c”)a”cb 棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图a10水利工程制s(c)saacbbcsba棱锥表面上取点棱锥表面上取点2223(3)3BCASmmN1M1nn111水利工程制圆柱圆锥圆球圆环曲面立体（回转体）曲面立体（回转体）12水利工程制工程中常见的曲面立体,是回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。回转体的表面主要由回转曲面构成。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体曲面立体13水利工程制回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线14水利工程制圆柱的投影圆柱的投影 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。15水利工程制圆柱投影对V面可见性的判别前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据16水利工程制圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。圆锥体的组成圆锥体的组成由圆锥面和底圆组成。 S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。SAOO117水利工程制圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别VV面面前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断。注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断18水利工程制圆锥表面上取点圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法Aaa如何取圆的半径？19水利工程制圆锥表面上特殊位置的取点aabba b20水利工程制圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线 求曲线上一系列点的投影； 注意：特殊点 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 21水利工程制圆球的投影圆球的投影三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。22水利工程制3. 3. 3. 3. 圆球表面上取点圆球表面上取点圆球表面上取点圆球表面上取点采用辅助圆法求圆球面上的点圆的半径？23水利工程制(c) (b)bbaa圆球面上特殊点的求法A为一般点； ca(c)B、C为特殊点。24水利工程制圆球面上的曲线圆球面上的曲线采用辅助圆法求圆球面上的线注意：特殊点25水利工程制圆环的画法圆环的画法26水利工程制LOGOLOGO画法几何及水利工程制图第四章立体第二节截交线27水利工程制主要内容4.2.2平面与曲面立体相交4.2.1平面与平面立体相交28水利工程制平面立体截交线的性质29水利工程制棱柱上截交线的求法30水利工程制作图方法:2 连线 3 根据可见性处理轮廓线121222277565612345673434求截交线的实质是求两平面的交线例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影1 求棱线与截平面 的共有点31水利工程制例题2 求立体截割后的投影32水利工程制棱锥上截交线的求法33水利工程制例题3 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4) 补全棱线的投影。3”具体步骤如下：abc34水利工程制截交线截平面截交线截平面平面与曲面立体相交35水利工程制矩形椭圆圆平面与圆柱相交平面与圆柱相交36水利工程制 例例4 4 求圆柱截交线求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。76676737水利工程制 例例5 5 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出若干个一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。34533455412211238水利工程制平面与圆锥相交平面与圆锥相交圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段39水利工程制求圆锥截交线上点的方法素线法纬圆法40水利工程制分析：截平面过锥顶,截交线为 三角形。例题6求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：41水利工程制 例题例题7 7 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、 B ；3求出一般点C ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc最低点B最低点B最高点A一般点C42水利工程制 例题例题8 8 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。33343水利工程制圆平面与圆球相交平面与圆球相交44水利工程制截平面截圆球，截交线为圆。平面截圆球纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点。求圆球截交线上点的方法45水利工程制例9求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd46水利工程制