八年级八年级 下册下册 18.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（1）新开中学 周小广平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线对边相等，对角相等，对角线互相平分互相平分复习反思引出课题复习反思引出课题 D A B C 学习目标：学习目标：1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路；会类比思想及探究图形判定的一般思路；2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理件灵活选取适当的判定定理进行推理学习重点：学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用平行四边形三个判定定理的探究与应用判判定定性性质质定定义义复习反思引出课题复习反思引出课题 D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？问题如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！看走过的路！经验类比形成思路经验类比形成思路直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？思考：这些猜想正确吗？ 探究新知探究新知由由猜想猜想可知，要想说明如图四边形为可知，要想说明如图四边形为平行平行四四边边形形，则必须已知，则必须已知 即如图：已知：即如图：已知： _， _ 所以：所以： _ _证明：证明：连接连接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共边，是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234证明：证明：多边形多边形ABCD是四边形，是四边形，A+B+C+D= =360又又A=C，B=D，A+B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OC，OB= =OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 证明：证明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理：判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形阶段小结阶段小结 证明：证明：AB= =DC，AD= =BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABDC又又DC= =EF，DE= =CF，四边形四边形DCFE也是平行四边形也是平行四边形DCEFABEF直接运用巩固知识直接运用巩固知识 例例1如图，如图，AB= =DC= =EF，AD= =BC，DE= =CF求证：求证：ABEFABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 例例2 如图，如图， ABCD中，中，E，F分别分别是对角线是对角线AC 上上的两点，并且的两点，并且 AE= =CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边是平行四边形形ABCDEFO 还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法你更喜欢哪一种证法 启示启示：条件条件对角线对角线简便的证明方法简便的证明方法 边，角边，角ABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 O 在上题中，若点在上题中，若点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 知识的角度：知识的角度： 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结课堂小结 作业作业：教科书第教科书第47页练习第页练习第1，2，4题；题； 习题习题18. .1第第4，5题题课后作业课后作业