6 6.1 .1 平方根（二）平方根（二） 学习目标：1 理解并掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系与区别；2 能用符号表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系；3 会求一个非负数的平方根，理解平方根的性质。 如果一个正数的平方等于如果一个正数的平方等于9 9，这个正数是多少？这个正数是多少？如果一个如果一个数数的平方等于的平方等于 9，这，这个个数数是多少？是多少？33叫做叫做9的算术平方根的算术平方根或或9的算术平方根是的算术平方根是33 或或 3思考思考 x2 1 16 36 49 x+1 -1+4 -4 +6 -6+7 -7-+ 一般的，如果一个数的平方等于一般的，如果一个数的平方等于 a ，那，那么这个数叫做么这个数叫做 a 的的 平方根平方根 或或 二次方根二次方根。 即如果即如果 x2 = a，那么，那么x 叫做叫做 a 的的平方根平方根。求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做叫做开平方开平方。如：如：3和和3是是9的平方根，简记为的平方根，简记为3是是9的平方根。的平方根。+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1平平 方方开平方开平方开平方与平方互为逆运算。开平方与平方互为逆运算。x88x21210.36练习练习1.填表6411 11 0.6 0.6例例 4 4 求下列各数的平方根求下列各数的平方根. .(1) 100 (2) (3) 0.25解解:(1) 因为因为 ( 10 )2 =100, 所以所以100的平方根是的平方根是 10.(2) 因为因为( )2= ,所以所以 的平方根是的平方根是 ,(3) 因为因为( 0.5)2 = 0.25,所以所以 0.25 的平方根是的平方根是 0.5正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？正数的平方根有正数的平方根有两个两个，它们，它们互为相反互为相反数数，其中，其中正正的平方根就是这个数的算的平方根就是这个数的算术平方根。术平方根。0 0的平方根是多少？的平方根是多少？因为因为02 = 0，并且任何一个不为，并且任何一个不为0的数的平的数的平方都不等于方都不等于0，所以，所以0的平方根是的平方根是0。负数有平方根吗？负数有平方根吗？正数的平方是正数，正数的平方是正数，0的平方是的平方是0，负数的，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负任何一个数的平方都不会是负数，所以负数数没有平方根没有平方根。思考思考正数有正数有_个平方根，它们个平方根，它们_;_;0 0的平方根是的平方根是_;_;负数负数_._.两两互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根归纳归纳(1) 5 是是25的算术平方根的算术平方根 （ ）(2) 是是 的一个平方根（的一个平方根（ ）(3) (4)2 的平方根是的平方根是 4（ ）(4) 0 的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0（ ）练习练习非负数非负数 a a 的平方根的表示方法、读法的平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数（a a是非负数，即是非负数，即a a0）例如 =10，- =-10， + =+10符号符号 只有当只有当时有意义，时有意义， 时无意义，你知道为时无意义，你知道为什么吗？什么吗？习题习题13.12.2.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？解：解：(1) 30 ，原式有意义。原式有意义。(2) 30 , 原式无意义。原式无意义。(3) (- 3)2 0 , 原式有意义。原式有意义。例例5 5 求下列各式的值：求下列各式的值：解：解： (1) 因为因为122 = 144，所以所以 = 12(2) 因为因为0.92 =0.81，所以所以(3) 因为因为 ，所以所以 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？2.2.计算下列各式的值：计算下列各式的值：130.07练习练习3.平方根概念的起源与几何中的正平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面方形有关。如果一个正方形的面积为积为A A，那么这个正方形的边长是，那么这个正方形的边长是多少？多少？解：解：这个正方形的这个正方形的边长边长是是。1.平方根平方根2.开平方与平方互为逆运算。开平方与平方互为逆运算。概念：概念：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，这个数就叫，这个数就叫做做 a 的平方根。的平方根。正数有正数有两个互为相反数两个互为相反数的平方根；的平方根； 0 的平方根是的平方根是 0 ；负数负数没有没有平方根。平方根。表示方法：表示方法： 性质：性质：非负数非负数a的平方根表示为的平方根表示为求平方根求平方根检验检验课堂小结课堂小结 作业布置：作业布置： P75 P75 习题习题13.1 13.1 第第3 3题题