二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象和性质的图象和性质 我们知道我们知道, ,像二次函数像二次函数y=y=a(x-ha(x-h）2 2+k+k的图象的图象, ,顶点坐标为顶点坐标为 , ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=axy=ax2 2可以得可以得到。到。二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式吗？也能化成这种形式吗？ 二次函数二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由它是由y=-4x2怎样平移得到的？怎样平移得到的？（h,k）例例1 1、怎样把函数、怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成的转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?w配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为顶顶点式点式函数函数y=3x2-6x+5的图象有何特征的图象有何特征2.2.根据根据( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点顶点坐标坐标. .a=30,a=30,开口向上开口向上; ; 对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1; 顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).直接画函数y=ax+bx+c的图象x-2-101234 列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929w如何画出如何画出函数函数y=3x2-6x+5的图象？的图象？描表、连线x=1 (1，2)通通过图过图象你能看象你能看出当出当x x取何取何值时值时y y随随x x的增大而减的增大而减小，当小，当x x取何取何值值时时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大吗吗？当当x1时，时，y随随x的增大的增大而增大而增大.画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. .配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x2121 (x(x6)6)2 23 3由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的顶点是点（是点（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线x x6.6.y y x x2 26x6x2121Oyx5105102015x6 (6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x(x6)6)2 23 3y x x2 26x6x2121怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x x2得到抛物线得到抛物线y (x x6)6)2 23 3怎样画二次函数怎样画二次函数y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的图）的图象？象？当当_时时y y随随x的增大而增的增大而增大大当当_时时y随随x的增大而减小的增大而减小x6x6x6x0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表：对称轴是对称轴是x=3x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3 3，-5-5）对称轴是对称轴是x=8x=8，顶点坐标是（，顶点坐标是（8,18,1）对称轴是对称轴是x=0x=0，顶点坐标是（，顶点坐标是（0 0，1212）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：