实用文档 . 4-1 图 4-13 所示钢杆横截面面积为2100mmA ，如果kNF20，钢杆的弹性模量GPaE200，求端面A的水平位移。 解： （一）绘制轴力图 （二）计算： 题 4-1 图 4-2 拉杆如图 4-14 所示，求该杆的总伸长量。杆材料的弹性模量GPaE150。 题 4-2 图 解： 4-3 相同材料制成的AB杆和CD杆（图 4-15） ，其直径之比为21/d/dCDAB，若使刚性杆BD保持水平位置，试求x的大小。 解： （一） 求反力 （二） 根据条件求解 题 4-3 图 伸长）(5)10002100010002(100102001020)22(33321mmlllEAFEAlFliNiFF2F2F2FF+mmmmEAlFliiNi1625. 010625. 11025. 11075. 3102010150250101520201015015010151123333lxlFFAB)( lxFFCDxFABFCD实用文档 . 4-4 图 4-16 所示一均质杆，长为l，横截面面积为A，杆重W，材料的弹性模量为E，求杆端B及中间截面C在自重作用下的位移。 解，如图 题 4-4 图 4-5 试计算以下各题刚性梁AB的B处位移（图 4-17） 。其它杆件为弹性杆，刚度EA。 （a） 4-5（b） lxxxlrrAAFFAElFAElFllCACACACCCCAAAACDAB544122则：即：llABllllBEAWlEAqldxxlEAqxEAdxxNlEAWllWqlEAqlxlEAqdxxlEAqEAqdxxlxEAdxxNl8383)()()(22)()()()(220200220xdxABEAqlCCBBBEAqlCCEAqlEAlqlCDqlllqlFMDCDCA22228224422424F02220点的位移：则故：求反力：qFDCCBBCDADEAFlCCBBBEAFlCCECCCEAFlEAlFECFlFlFMCDDCDCDCA6234233223F032320点位移：根据图的关系：则：故：杆反力：计算BBCCEDA实用文档 . 4-5（c） 4-6 求图 4-18 所示节点B的水平位移和竖向位移。AB杆和BC杆的抗拉刚度EA相同。 解： 题 4-6 图 4-7 在图 4-19 所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3 杆材料相同，其弹性模量GPaE210，已知ml1，221100mmAA，23150mmA ，kNF20。试求C点的水平位移和铅直位移。 解： EAFlEAFlEAFlEAFlEAlFEAlFEAFlEAlFFFlFlFMFFMCOAOCOCODAOC) 124(242)(222222222(202200(12312131211111二）求变形因此：算一）受力分析，反力计ABCDFO1AFO1CFO2CF123EAFlEAFlEAFlHFBEBEAFlBDBEAFlEAlFBEEAFlBDFFFFyxBCAB)221 (222222222则：由根据静力学容易求得：ACBFABFBCBDEGHFmmtgCCmmCmmEAFlAAFFFyxy476. 045476. 0476. 01001021010005 . 0102002203321根据静力学容易求得：AABBCxCy132实用文档 . 4-8 求习题 3-6 中的单位长度扭转角。已知 G=90Gpa。 解： 4-9 求习题 3-7 中的最大单位长度扭转角和齿轮 1 和齿轮 3 的相对扭转角。已知齿轮 1 和齿轮 2 的间距为 0.2m，齿轮 2 和齿轮 3 的间距为 0.3m，G=90Gpa。 解： 4-10 一钻探机的功率 7.355kW，转速min/rn180，钻杆外径mmD60，内径mmd50，钻入土层m40，如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶（图 4-20） ，试求此杆两端面的相对扭转角。钻杆GPaG80。 解： )/24. 2(/109 . 305. 01416. 31090321015. 232024934mmradGIMDIPxP)55. 0(10589. 93 . 02 . 0/10746. 2)/57. 1 (/10746. 204. 014. 310903210208. 6)/387. 0(/10755. 007. 014. 310903210432. 110208. 620013955010118. 820017955010432. 12003095509550033221312max0249233203493121232231radmradmmradGIMmmradGIMmNMmNMmNMnPMPPx因此)48. 8(10481. 024010270. 510902. 325 . 010902. 3180/9550355. 710270. 510587. 6108010587. 6)6050(1 3206. 014. 3)1 (320142022479474444radlGIMMmlGImlGImxdxMGImDIPxlxPPxPP故：其中：实用文档 . 4-11 一直径mmd25的钢圆杆，受轴向拉力kN60作用时，在标距为mm200的长度内伸长了mm.1130。 当它受一对矩为mkN.20的外力偶作用而扭转时， 在标距mm200长度内相对扭转了7320.的角度，求钢杆的E、G、。 解： 4-12 全长为l，两端面直径分别为1d和2d的圆锥形杆，两端各受力偶T作用而扭转（图4-21） ，求两端面间相对扭转角。 解： 32. 0172.8122161272.8110172. 810277. 110833. 32 . 0102 . 010833. 3322161016. 225414. 3113. 010602001028384523GEGPaPaIlMGDIGPaMPaAllFEPxPN)(332)()(332)11()(32)3()(32)()(32)()(:)(1)(1132)(132)()(1)(12221213231323122212112123231123121214121121041210041211211122121ddddddGTlddddddddddGTlddddGTlKddlGTddldKdKGTddldKxddxldKdxddxldGTdxddxldGMdxGIxMddxldxdldxdldxddddlllxP上面积分转换为：则令d1d2Lx实用文档 . 4-13 求例 3-5 中的单位长度扭转角。已知 G=80Gpa。 解： 已知：h=100mm，b=45mm，T=2kNm，G=80GPa； 4-14 用积分法求图4-22所示各梁的挠曲线方程和转角方程， 并求最大挠度和转角。 各梁EI均为常数。 （a）解： 由挠曲线方程： （b）解： mmradbhbhbhbhhbGMx/66. 0/10157. 1045. 01 . 0237. 01080102237. 00 . 25 . 20 . 22 . 2229. 0249. 0229. 0249. 05 . 2/229. 00 . 2/2 . 2/023933）（，插值有关和其中，EIMlwwEIMxwDwxDMxDCxMxEIwEIMlEIMxCxCMxCMdxCdxxMEIMxMBAZBZAZ220002121000)()(2max222max，所以时，当故：，故，当-MBAxMEIqlEIqlwwqlClxDwxDCxqxqlxwEICqxqlxCqxlxqCdxxxlqCdxxMEIxxlqxMBAZlZZ243845,24020, 002411216141614)(2)()(2)(3max42max343323222则，从而，时，当时，当qq/2q/2281ql实用文档 . 4-15 用叠加法求图 4-23 所示梁的C及Bw。设EI均为已知常数。 （a）解： 4-15(b)解 EIqlEIqlEIqlEIlqlEIlqlEIlqlwwwwwwEIqlEIqlEIqlEIlqlEIqlwBBBBBBCCBCBCBCCCCCCCBC2458121413181)2(2)5 . 0(3)(6)6(5 . 02.,44422223432133323) (4) (3) (2) (14321（二）求（一）求求：Bqc2qlM (B)(1)q2qlM ql221ql(B)(3)(2)(B)+q(4)wEIFlEIFlEIFlEIMlEIFlwwwwEIFlEIlFlEIFlBBBBCCCC62323 232233323212221（二）求（一）BCFFlC(1)(2)Fl实用文档 . 4-16 用叠加法求图 4-24 所示梁的最大挠度和最大转角。 4-16(a) 解 4-16（b）解 EIFlEIFlEIFllEIlFllEIFlEIlFlEIFlwllwwwEIFlEIFlEIFlEIlFlEIFlBFlCFCFlCFCBBFlBFBB333223211112222211max23)3121414161(32)()2(2)2(2)2(345)212141(22)2(2（二）最大挠度（一）最大转角2EIEIFFFlFABCCCBBBBABDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBwwwwqlwEIqllEIqllwEIqllEIqllwqlEIlqwllwwwwwwEIqlEIqlEIlqlEIqlEIqlEIlqmaxmax443334322441311321332132332331,)3(128:4822424822421288)2(22)2(482438124486)2() 1 (经过验算，故ABCDqll/2qB1wB1wB2B2wB3B3实用文档 . 4-16（c）解 76804. 546. 0076851283)241483(11283)61163(11283128302, 0)61163(1)2183(1)(120,2812, 0283MQ,)3(38476476)(6)(66)()()2(128336496416)2)(6)2)(66)()() 1 (4maxmax423433323130132121max2maxmax203432342020432qlwlxwwEIqlwxEIqlqlqlxEIwEIqlqxqlxEIEIqlCEIqlxlxCqxqlxEICdxqxqlxEICdxxMEIlMllxqlxlxqxqlxMwwwEIqllEIlqdxxxlEIlqdxxlxlxEIlqEIlxlxlxqdxdEIqllEIlqxlxxlEIlqdxxlxlxEIlqdxxlxlxEIlqEIlxllxlxqdxdxxlxxxxClBBBllAAA代入：即：时，当则所以因此时，当，位于图，根据求求qdxxAB+(3/8)ql-(1/8)ql实用文档 . 4-16(d) 题 4-16(d)图 4-16(e) 题 4-16(e)图 4-16(f) 题 4-16(f)图 4-17 工字形截面的b20简支梁受载如图 4-25 所示，GPaE200，求最大挠度。 解： 题 4-17 图 384134838454851624444)()(max333)()(maxqlEIqlqlwwwwwEIqlEIqlEIqlqlBqBBBqlAqAAcAqACqll/2l/2B)43(246862131231412max31maxllEIqllEIqlEIqllwwwEIqlBBCBABCl1l2qEIqlwwwwwEIqlEIqlwEIqlEIlqlEIqlwEIqllEIqEIqlwEIqlDD48133165333221163163)2(1283864321max3321max43323423324131qAD2llBCw11w22w33qq(1/2)ql2mmEIFlqlwGPaEmmcmIcx5 .221025001020048)106(101010250010200384)106()10/104(5483845200102500250043333434333344444kN/mAC10kN3m3mB实用文档 . 4-18 用叠加法求图 4-26 所示杆C截面沿铅垂方向位移。已知各杆抗弯刚度EI。 4-18(a)解 题 4-18a）图 4-18(b)解 题 4-18b）图 EIqlEIqlEIlqlEIlqwwwqlFFcqccyc4434)()(32)382(3)2(8)2(ABCqD2lllBCDF=qlF=qlFXCFYCAqEIqlwwwwwwEIqlwEIqlwEIqlwEIqlwEIqllEIqllwqlFMCYCD853836332/0454321454443424311ADCqM=ql2qFXCFYCFYDBMw1w2ql/2lw3qw4w5实用文档 . 4-19 用叠加法求图 4-27 所示折杆自由端C的铅垂位移、 水平位移和转角。 已知EI为常数，不考虑轴力的影响。 解： )(232)(343)()(22)(22223322322顺时针向下向右EIFlEIFlEIFlEIFlEIFllEIFlwlEIFlEIFlEIlFlEIMlCFBCBCcPBCYBCXABCCBFFFl0446. 7685 244816 , 0 8 Q,384647 1283 3649 4 2 6 )( ) 1 (1 max 0 4 3 2C qxqlxMw EIql lx dxq EIl l x qdx dx C B l A