列一元一次方程解应用题行程问题专题复习一、涉及到的量 二、三个基本量之间的关系（路程 速度 时间） 1、路程=速度时间 2、速度=路程时间 3、时间=路程速度类型一：直线上的相遇问题 例1：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米， （2）如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时后相遇？（1）两车同时开出相向而行，经过多长时间相遇？慢车路程快车路程450千米甲站乙站类型二：直线上的追及问题例例2 2：市实验中学学生步行到郊外旅行。市实验中学学生步行到郊外旅行。(25)(25)班学班学生组成前队，步行速度为生组成前队，步行速度为4 4千米千米/ /时，时，(26)(26)班学生班学生组成后队，速度为组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小时后，小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为为1212千米千米/ /时。时。 （提出你的问题）（提出你的问题）1、后队追上前队需要多长时间？、后队追上前队需要多长时间？2、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？4、两队何时相距、两队何时相距6千米？千米？3、两队何时相距、两队何时相距2千米？千米？类型三：环型跑道问题 分析：分析： （1）甲的路程）甲的路程 + 乙的路程乙的路程=跑道（跑道（1圈）长圈）长 （2）快者路程）快者路程 - 慢者路程慢者路程=跑道（跑道（1圈）长圈）长例例 3 3：一条环形跑道长一条环形跑道长400400米，甲、米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350350米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑250250米。米。1 1、若两人同时同地若两人同时同地背向而行背向而行，几分，几分钟后两人首次相遇？钟后两人首次相遇？2 2、若两人同时同地若两人同时同地同向而行同向而行，几分，几分钟后两人首次相遇？钟后两人首次相遇？相遇相遇问题问题追及追及问题问题例例3：解：解：（1）两人背向而行时，设经两人背向而行时，设经过过X小时相遇，根据题意列方程得：小时相遇，根据题意列方程得： 350x+250x=400 解得：解得：x= （ 时时=40秒）秒）答：经过答：经过40秒后相遇。秒后相遇。(2) 两人同向而行时，设经过两人同向而行时，设经过x小时相遇，小时相遇，由题意得：由题意得： 350x-250x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4 4分钟后相遇。分钟后相遇。 小竞赛小竞赛（男女同学大比武）（男女同学大比武） 练一练（一）：甲、乙两人在一环城公练一练（一）：甲、乙两人在一环城公路上自行车，环形公路长为路上自行车，环形公路长为42千米，甲千米，甲乙两人的速度分别为乙两人的速度分别为21千米千米/时，时，14千米千米/时。时。（1）如果两人从公路的同一地点同时反）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过几小时后，两人首次向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？相遇？（2）如果两人从公路的同一地点同时同）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经过几小时两人第向出发，那么出发后经过几小时两人第二次相遇？二次相遇？类型四：顺、逆水问题例4：一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？分析：顺水速度=船在静水中的速度水流速度逆水速度=船在静水中的速度水流速度例例4；方法一（利用方法一（利用A、B两港的距离不变）两港的距离不变）解：设轮船在静水中的速度是解：设轮船在静水中的速度是x千米千米/时，时，则轮船在顺水中的速度是则轮船在顺水中的速度是(x+3)千米千米/时时,在静水中的速度是在静水中的速度是(x-3)千米千米/时时,由题意由题意得：得： 3(x-3)=2(x+3) 解解 得：得：x=15答：轮船在静水中的速度是答：轮船在静水中的速度是15千米千米/时时。 顺水速度=船在静水中的速度水流速度逆水速度=船在静水中的速度水流速度方法二（利用轮船在静水中的速度不变）方法二（利用轮船在静水中的速度不变）解：设两港之间的距离为解：设两港之间的距离为x千米千米,由题意得：由题意得： +3= -3 解得：解得：x=36即：两港之间的距离为即：两港之间的距离为36千米。千米。则轮船在静水中的速度是则轮船在静水中的速度是 千米千米/时。时。答：轮船在静水中的速度是答：轮船在静水中的速度是15千米千米。 类型五：错车问题 例5： 在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？小小 结结类 型等 量 关 系列一元一次方程解行程问题直 线相遇追及相遇追及环形跑道顺逆流问题错车问题工程问题两者的路程之和=两地的距离两者的路程之差=两地的距离两者的路程之和=环形跑道一圈的长度两者的路程之差=环形跑道一圈的长度路程或静水中的速度相等两者路程和或差=两个车身的长度和几部分工作量之和=1（总工作量）走进数学走进数学你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人你会发现许多令人惊喜惊喜的东西；的东西；你还会感到自己变得越来越你还会感到自己变得越来越聪明聪明、越来越、越来越有本领有本领。许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了都能干得很好了！例例1：解：设经过：解：设经过X小时相遇，根据题意小时相遇，根据题意列方程得：列方程得： (1) 65x+85x=450解方程得：解方程得：x=3答：经过答：经过3小时相遇。小时相遇。 (2) 65（x+2）+85x=450解方程得：解方程得：x= = 时时=2=2时时8 8分分答：经过约答：经过约2 2时时8 8分相遇。分相遇。 (2) 解解：根根据据题题意意可可知知，后后队队追追上上前前队队的的时时间间内内，联络员始终在行进，联络员始终在行进，故联络员行进的时间为故联络员行进的时间为2小时。小时。 2*12=24（千米）（千米）答：后队追上前队前，联络员走的路程为答：后队追上前队前，联络员走的路程为24千米。千米。例例2：（：（1）解：设）解：设x小时后，后队追上前队，根据题意小时后，后队追上前队，根据题意列方程得：列方程得： 4（x+1）=6x 解方程得：解方程得：x=2 答：答：2小时后，后队追上前队。小时后，后队追上前队。例例2（3）分析：两队相距）分析：两队相距2千米有两种情况千米有两种情况 情况一：后队还没追上前队，距前对还有情况一：后队还没追上前队，距前对还有2千米千米 情况二：后队追过前队，相距情况二：后队追过前队，相距2千米千米解答过程：解答过程： 情情况况一一：解解：设设此此时时需需要要时时间间x小小时时，根根据据题题意列方程得：意列方程得： 4（x+1）-6x=2解方程得：解方程得：x=1答：此时需要答：此时需要1小时，两队相距小时，两队相距2千米千米 情况二：解：设此时需要时间为情况二：解：设此时需要时间为x小时，根据小时，根据 题意列方程题意列方程得：得： 6x-4（x+1）=2 解方程得：解方程得：x=3 答：此时需要答：此时需要3小时，两队相距小时，两队相距2千米。千米。 例二：（4）情况一：解：设后队还没追上前队，两队）情况一：解：设后队还没追上前队，两队 相距相距6千米时需要千米时需要X小时，根据题意列方程得：小时，根据题意列方程得： 4(4(x+1)-6x=6x+1)-6x=6 解方程得：解方程得：x=-1(不合题意，故舍去不合题意，故舍去) ) 情况二：解：设后队追过前队，两队相距情况二：解：设后队追过前队，两队相距6 千米时需要千米时需要x小时，根据题意列方程得：小时，根据题意列方程得： 6 6x-4x-4（x+1x+1）=6=6 解方程得：解方程得：x=5 答：后队追过前队，相距答：后队追过前队，相距6千米时需千米时需5小时。小时。 开启 智慧 小明沿公路前进，对面来了小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：一辆汽车，他问司机：“后面有一辆后面有一辆自行车吗？自行车吗？”司机说：司机说：“1010分钟前我分钟前我超过了一辆自行车。超过了一辆自行车。” 小明继续走了小明继续走了2020分钟就遇分钟就遇到了这辆自行车。已知司机的速度时到了这辆自行车。已知司机的速度时7575千米千米/ /时，小明步行速度是时，小明步行速度是3 3千米千米/ /时，时，你能帮他算算那辆自行车的速度吗你能帮他算算那辆自行车的速度吗? ?