17.1.2 反比例函数的反比例函数的 图图 象象 和和 性性 质质1、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的定义中、反比例函数的定义中还还需要注意什么？需要注意什么？自变量自变量x的取值范围的取值范围一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数 自变量自变量x的次数为的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质-2 （k是常数，是常数，k0）-1x0若函数若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则是反比例函数，则m= ， 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0y=kx (k0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性：研究反比例函数的图象和性质研究反比例函数的图象和性质1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤:请你画出反比例函数请你画出反比例函数 的图象的图象（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）（光滑，适当延伸，从左至右连）反比例函数反比例函数 的图象的图象xy1、列表、列表: 2、描点、描点:3、连线、连线:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个请你另外取一个正整数正整数k的值，的值，作出其反比例函数图象作出其反比例函数图象图象会和坐图象会和坐标轴相交吗标轴相交吗？通过对通过对k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么例函数的图象是什么?分别在哪个分别在哪个象限内？象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟注意哟：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内 xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1图象由两条图象由两条曲线曲线组组成，叫做成，叫做双双曲线，曲线，只要只要k取正值，图取正值，图象都位于第一、三象象都位于第一、三象限内限内K的值还可以取的值还可以取其他一些什么值？其他一些什么值？说说看说说看再认真观察再认真观察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O列表、描点、连线列表、描点、连线对称性对称性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0K0时，时， 双曲线的两支分别位于第一、双曲线的两支分别位于第一、第三象限，第三象限， 在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.(反比例函数是前提反比例函数是前提)这三个中知一得二这三个中知一得二. 3、 当当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1m23、下列反比例函数图像的一个分支、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是在第三象限的是( )二、四二、四B 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，的函数图象位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是 .4、函数、函数 的图象在第的图象在第 象限象限.2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，在其图象所在的象限内，y随随x的减小而增大的有的减小而增大的有 .(1),(4),(6) (2),(3),(5)(6)练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，(2) 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，(3) 则则k_. 4 函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 练一练练一练3 3D练一练练一练5 5若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若若圆柱底面半径为圆柱底面半径为rcmrcm, ,高为高为hcmhcm, ,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练6 6C 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .练一练练一练4 4-1-1y0X0例题讲解例题讲解两两零零5、正比例函数、正比例函数y=x与反比例函数与反比例函数 图象交点有图象交点有 个，个， 正比例函数正比例函数y=x与反比例函数与反比例函数 图象交点有图象交点有 个个.D（A）直线）直线（B）双曲线在第三象限的一支）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支）双曲线在第一象限的一支6、长方形的面积为、长方形的面积为2 20，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的关系式为之间的关系式为 点（点（-2-2，-10-10）是否在其图像上？（）是否在其图像上？（ ），用图象大致可表），用图象大致可表示为（）示为（）不在不在例例1：在反比例函数：在反比例函数 的图象上有两点（的图象上有两点（x1，y1）、）、 （x2，y2）,若若x1x2 ，则，则y1y2吗？吗？ A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） D例题讲解例题讲解例例3.已知反比例函数的图象过点已知反比例函数的图象过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？这个函数的图象分布在哪些象限？ y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？是否在这个函数的图象上？例题讲解例题讲解x0y例例4.如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的一支的图象的一支.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象）图象的另一支在哪个象限？常数限？常数m的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在图象的某一支上任取）在图象的某一支上任取一点一点A（a，b）和和B（a，b）.如果如果aa,那么那么b和和b有怎样的有怎样的大小关系？大小关系？ 8、已知点、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 上上, 比较比较a，b，c的大小的大小.yXOABC拓展：拓展：已知点已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 （k0）上上, 比较比较a，b，c的大小的大小.cab反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是双曲线的图象是双曲线当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的值的增大而减小增大而减小.当当k0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象在每个象限内限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小.当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大.3、反比例函数、反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线