13.2 命题与证明（一）命题与证明（一）本节课的主要内容本节课的主要内容v1、什么叫做命题、什么叫做命题v2、命题的类型、命题的类型v3、命题的结构（命题的组成部分）、命题的结构（命题的组成部分）v4、命题的一般形式、命题的一般形式v5、什么样的两个命题叫做互逆命题、什么样的两个命题叫做互逆命题v6、什么样的命题只可举出反例就行、什么样的命题只可举出反例就行（1 1）北京是中华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都（2 2）如如如如果果果果 1 1与与与与 2 2是是是是对对对对顶顶顶顶角角角角，那那那那么么么么 1=1= 2 2（3 3）1+121+12（4 4）如如如如果果果果一一一一个个个个整整整整数数数数的的的的各各各各位位位位上上上上的的的的数数数数字字字字和和和和能能能能被被被被3 3整整整整除除除除那那那那么么么么这个数能被这个数能被这个数能被这个数能被3 3整除整除整除整除什么什么叫做叫做命题命题：对某一事物作出对某一事物作出正确正确（真）（真）或者或者错误错误（假）判断（假）判断的的语句语句叫做命题叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）叫做命题）判断对错：判断对错：即，只要是判断的句子都是命题即，只要是判断的句子都是命题即，只要是判断的句子都是命题即，只要是判断的句子都是命题命题有真有假命题有真有假命题有真有假命题有真有假正确的命题叫做正确的命题叫做真命题真命题错误的命题叫做错误的命题叫做错误的命题叫做错误的命题叫做假命题假命题假命题假命题命题的类型命题的类型（1）你的作业做完了吗？）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！）欢迎前来参观！（3）以点）以点O为圆心，为圆心，3cm长为半径长为半径画弧画弧像这样对某一事件的对错没有给出任何像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题判断就不是命题因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题题 Zxxk2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗? ?（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“ 表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）判断一个句子是不是命题的关键是什么？判断一个句子是不是命题的关键是什么？命题的结构：命题的结构：任何一个数学命题都是由任何一个数学命题都是由 两两部分组成的部分组成的. 是是 ， 是由是由 ， 这种命题这种命题常可写成常可写成 的形式的形式,“如如果果”后面的部分后面的部分是题设是题设,“那么那么”后面的部后面的部分分是结论是结论.题设和题设和结论结论题设题设已知事项，已知事项， 结论结论已知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么”命题的一般形式命题的一般形式：如果：如果p，那么那么q（若（若p,则则q ） 其中其中p是题设，是题设，q是结论是结论1、如果两条直线相交，那么它们只、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点；有一个交点；题设：题设：结论：结论： 两条直线相交两条直线相交它们只有一个交点它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论2、如果、如果1=2，2=3， 那么那么1=3；题设：题设：结论：结论： 1=2，2=31=34、如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 那么那么内错角相等；内错角相等；题设：题设：结论：结论： 两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截内错角相等内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行;题设：题设：结论：结论：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补这两条直线平行这两条直线平行将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的题设是什么的题设是什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论 （3 3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，如果在同一个三角形中，有两个角相等，如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角，（4 4）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。那么这两个角所对的边也相等。那么这两个角所对的边也相等。题设题设结论结论那么这两个角相等。那么这两个角相等。题设题设结论结论观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?(3)(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么? 把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 Z.xxk第一个命题的第一个命题的题设题设是第二个命题的是第二个命题的结结论论而且第一个命题而且第一个命题的结论的结论又是第二个命题又是第二个命题的题设的题设这样的两个命题就叫这样的两个命题就叫做做互逆命题互逆命题命题的一般形式：如果命题的一般形式：如果p那么那么q（若（若p,则则q ） 其中其中p是题设，是题设，q是结论是结论“若若p,则则q ”中的条件和结论互换，便得中的条件和结论互换，便得到到“若若q，则则p”.我们把这样的两个命题称我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题叫原命题的逆命题写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果）如果a=b，则，则a2=b2。（2）等角的余角相等。）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行。如果如果a2=b2 ，则，则 a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。思考：思考：原命题是真命题，那么它的逆命原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？讨论：我们如何判断一个命题的真假？讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。 例如：相等的两个角是对顶角。例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。当一个命题是真命题时，他的逆命题不当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题一定是真命题例：指出下列命题的条件和结论，并说出例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题其逆命题（1）两条直线都平行于同一条直线，这两）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行条直线平行（2）如果）如果 A= B，那么，那么 A的补角与的补角与 B的的补角相等补角相等学生练习：书本学生练习：书本77面面1 1、什么是命题？命题的结构是什么？、什么是命题？命题的结构是什么？2 2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？一个命题是一个假命题？3 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？否一定是真命题？