第一章第一章 晶体结构和晶体结构和X-X-射线衍射射线衍射总总 结结v 晶体的特征晶体的特征v 晶体结构及其描述晶体结构及其描述v 晶体的对称性晶体的对称性v 倒格倒格v 晶体晶体X射线衍射射线衍射晶体的特征1.微观特征固体分类固体分类( (按结构按结构) )晶体：晶体：非晶体：非晶体：准晶体：准晶体：长程有序长程有序不具有长程序的特点，短程有序。不具有长程序的特点，短程有序。有长程取向性有长程取向性, ,而没有长程的平移对称性。而没有长程的平移对称性。单晶体单晶体多晶体多晶体至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。长程有序长程有序：晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。自限性自限性、晶面角守恒晶面角守恒、解理性解理性、均匀性均匀性、晶体的各向异性晶体的各向异性、对称性对称性、固定的熔点固定的熔点。2.宏观特征 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。所有复排列而成的。所有晶体结构晶体结构可以用可以用晶格晶格来描述，这种晶格的来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元基元, ,基元基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。在空间周期性重复排列就形成晶体结构。1.晶格+基元=晶体结构 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为分布，这些点子的总体称为晶格晶格。 (1)(1)晶格晶格晶体结构及其描述一、晶体结构 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点格点。一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。以代表基元中任意的点子。 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基本结构单元称为基元基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构体结构。(2)基元(3)格点晶格晶格+ +基元基元= =晶体结构晶体结构用矢量表示为：用矢量表示为：所对应的点的排列。所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含点，平均每个固体物理学原胞包含1 1个格点个格点。它反映了晶体结它反映了晶体结构的周期性构的周期性。1.固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。学原胞。体积：体积：二、原胞的分类2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积：体积： 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个个格点。格点。3.维格纳-塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂面面( (或中垂线或中垂线) )，由这些中垂面，由这些中垂面( (或中垂线或中垂线) )所围成的最小体积所围成的最小体积( (或或面积面积) )即为即为W-S原胞原胞。体积：与固体物理学原胞体积相同。体积：与固体物理学原胞体积相同。 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列晶列，晶列的取晶列的取向称为向称为晶向晶向，描写晶向的一组数称为描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数( (或或晶列指数晶列指数) )。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为称为晶面晶面，描写晶面方位的一组数称为，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。三、晶列及晶面1.晶列及晶列指数若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。2.晶面及晶面指数若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。晶面指数晶面指数( (h1h2h3 ) )表示的意义是：表示的意义是：(3)(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 (2) (2)以以 为各轴的为各轴的长度单位长度单位所求得的晶面在坐标轴上所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；的截距倒数的互质比； (1) (1)基矢基矢 被平行的晶面等间距的分割成被平行的晶面等间距的分割成h1 1、h2 2、h3 3 等份；等份； 以布拉维原胞基矢以布拉维原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数密勒指数，用，用( (hkl) )表示表示。四、配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称为一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数配位数。它可以描述晶。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。1.配位数2 .密堆积可能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积密堆积。密堆积的。密堆积的配位数最大，为配位数最大，为12 。密堆积有六角密积和立方密积。六角密积排列方式为六角密积排列方式为ABAB立方密积立方密积ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度致密度( (堆积比率或堆积比率或最大空间利用率最大空间利用率) )。3.致密度 平均每个布拉维平均每个布拉维原胞包含原胞包含4个格点个格点。2.体心立方 平均每个布拉维原平均每个布拉维原胞包含胞包含2个格点个格点。1.面心立方五、典型的晶体结构典型的晶体结构 结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数4(000(000) ) 2(000) (000) CsClCs+ + 1Cl- - 1(000) (000) 1288典型的晶体结构结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数8(000) (000) 4 4金刚石金刚石NaClNa+ + 4Cl- - 4( (000) ) 61、2、3、4、6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.镜象反映：镜象反映：m独立的对称操作独立的对称操作(8(8种种): ): C1 1、C2 2、C3 3、C4 4、C6 6 、i、m、S4 4。 2. 2.旋转反演对称操作：旋转反演对称操作：1.1.旋转对称操作：旋转对称操作：晶体的对称性 6. 6.滑移反映面。滑移反映面。 由由1、2、3、4组成组成32种点群，加上种点群，加上5、6组成组成230种空间群。种空间群。根据对称性，晶体可分为根据对称性，晶体可分为7大晶系，大晶系，14种布拉维晶格。种布拉维晶格。 5. 5.n度螺旋轴度螺旋轴; ;1.1.三斜晶系三斜晶系: : 2.2.单斜晶系单斜晶系: :3.3.三角晶系三角晶系: :简单三斜简单三斜( (1) )简单单斜简单单斜( (2) ) 底心单斜底心单斜( (3) )三角三角( (4) )4.4.正交晶系正交晶系: :简单正交简单正交( (5) )，底心正交，底心正交( (6) )体心正交体心正交( (7) )，面心正交，面心正交( (8) )5.5.四角系四角系: :( (正方晶系正方晶系) )简单四角简单四角( (9) )，体心四角，体心四角( (10) )6.6.六角晶系六角晶系: :六角六角( (11) )7.7.立方晶系立方晶系: :简立方简立方( (12) )，体心立方，体心立方( (13) )，面心立方，面心立方( (14) )简单三斜简单三斜( (1) )简单单斜简单单斜( (2) )底心单斜底心单斜( (3) )三角三角( (4) )简单正交简单正交( (5) )底心正交底心正交( (6) )体心正交体心正交( (7) )面心正交面心正交( (8) )简单四角简单四角( (9) )体心四角体心四角( (10) )六角六角( (11) )简立方简立方( (12) )体心立方体心立方( (13) )面心立方面心立方( (14) )倒格1.1.2.2.3.3.( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固体物理学原胞体积。是固体物理学原胞体积。与与 所联系的各点的列阵即为所联系的各点的列阵即为倒格倒格。晶体结构晶体结构 正格正格 倒格倒格1.1.1.2.与晶体中原子位置与晶体中原子位置 相对应；相对应；2.与晶体中一族晶面相与晶体中一族晶面相对应；对应；3.是与真实空间相联系的是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性傅里叶空间中点的周期性排列；排列；3.是真实空间中点的周是真实空间中点的周期性排列；期性排列；4.线度量纲为线度量纲为长度长度4.线度量纲为线度量纲为长度长度-1X射线衍射，电子衍射和中子衍射射线衍射，电子衍射和中子衍射。劳厄法，转动单晶法，粉末法劳厄法，转动单晶法，粉末法。3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式晶体X射线衍射1.晶体衍射：2.X射线衍射的实验方法：4.原子散射因子和几何结构因子 原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子散射因子。 几何结构因子：原胞内几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。