旋 转 的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋 转 的三 要 素基 本性 质 旋 转 前 后 的 图 形 全 等对应点到旋转中心的距离相等旋 转图形的旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋 转作 图定找旋连中心对称中心对称定 义旋 转180 性 质对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性 质经过对称中心的直线把原 图 形 面 积 平 分知识网络知识网络专题一 旋转的概念及性质的应用例1 （1）如图a，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60 后得到COD，若AOB=15 ,则AOD的度数是（ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 (2) 如图b ,4 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点DABODC图图aCN1M1NMP1DPAB图图bCB专题复习专题复习 思路点拨 （1）关键找出旋转角BOD=60 ;(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心. 配套训练 如图，在等腰RtABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .ABCDEO4专题二 中心对称及中心对称图形例2 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CDD解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.配套训练 下列说法不正确的是（ ）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B专题三 与旋转有关的作图 例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).xyOAB (1)将AOB绕点O逆时针旋转90 后得到A1OB1，画出旋转后的图形；（2）画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.xyOABA1B1A2B2解析 (1)因为旋转角90 ，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.易错提示 作旋转图形不要搞错方向.解：(1)如图所示；（2）如图所示，点A2的坐标为（-3，-2）,B2的坐标为（-1，-3）.例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.ABCFED解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.l配套训练 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.AB专题四 平面直角坐标系中的中心对称例5 如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180 后，A点的坐标为 .xyOABCD（2，-3）解析 菱形ABCD是中心对称图形，且其对称中心又在原点，根据菱形对角线的性质，对角线交点即为对称中心，点A与点C关于原点对称，故C点的坐标为（2，-3）.配套训练 已知点A(a,1)与点B（5，b) 关于原点对称，则a= ,b= .-5-1旋转旋 转 的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆 时 针 两 种 情 况 讨 论.旋 转 的性质要熟练地找出可以作为旋转角的角； 要明确旋转中心的确定方法.中心对称及中心对称 图 形中心对称是一种特殊的旋转； 中心对称图形与轴对称图形的区别.课堂小结课堂小结1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（） A. 12 B. 24 C. 6 D.36ABB B课后训练课后训练2.（分类讨论题）如图，在RtABC中， C=90 , B=50,且BD=2CD,现将ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始的RtABC的边上，那么m= .CBDA80或120CBDAB1B2答题图3.如图， ABC=90 ,点P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在ABC的内部作和等边ABE等边APQ,连接QE并延长BP于点F.求证：BF=EF.ABQPEFC思路点拨证ABP AEP(SAS)AEQ= ABP=90 EBP= BEF=30 BF=EF4.如图a，点A是线段BC上一点， ABD和ACE都是等边三角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;(2)在图中，将ABD绕点A顺时针旋转到ABD.当旋转角为 度时，边AD恰好落在AE边上；在的条件下，延长DD交CE于点P,连接BD ,CD .当线段AB,AC满足什么数量关系时， BDD 与CPD 全等？并给予证明.ABCDE图图aABCDE图图bD (B)PABCDE图图aABCDE图图bD (B)P(2) 60 ; 满足AC=2AB时， BDD 与CPD 全等；证明如下：由旋转可知等边ABD 等边等边ABD， AB=AD =DD =BD=AD, 四边形AD DB是菱形 . D P AC, 又 AC=2AB， AE=2AD , D P是ACE的中位线； D P= AC,PC= EC, ABD和ACE都是等边三角形， 且B、A、C三点共线， BDD = D PC=120 ,又知D P =PC=BD =DD ， BDD CPD (SAS).