24.4 弧长和扇形面积 1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积 2能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积 学习目标学习目标探究点一探究点一 弧长公式弧长公式 你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？问题 1的的圆心角所心角所对的弧的弧长是多少？是多少？圆周周长的的 问题 n的的圆心角所心角所对的弧的弧长是多少？是多少？1的的圆心角所心角所对弧弧长的的 n 倍倍问题 怎怎样计算半径算半径为 R 的的圆中，中，1的的圆心角所心角所对 的弧的弧长？1的的圆心角所心角所对弧弧长是是圆周周长的的 ，为 问题 怎怎样计算半径算半径为 R 的的圆中，中，2的的圆心角所心角所对 的弧的弧长？2是是 1的的 2 倍，所以弧倍，所以弧长也是也是 1的的圆心角所心角所对弧弧长的的 2 倍，倍，为 怎怎样计算半径算半径为 R 的的圆中，中，n的的圆心角所心角所对的弧的弧长？ 弧弧长的大小由哪些量决定？的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）、的大小（半径）、圆心角的度数心角的度数例例1制造弯形管道制造弯形管道时，经常要先按中心常要先按中心线计算算“展直展直长度度”，再下料，再下料，试计算算图中所示的管道的展直中所示的管道的展直长度度 L（结果取整数）果取整数）ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm100【针对训练】cmA探究点二 扇形面积公式 你还记得圆面积公式吗？圆面积可以看做是多少度的圆心角所对的扇形面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？联想弧长公式，发现扇形面积公式还可以怎么表达？S扇形扇形【针对训练】（2015湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于 例例2如如图，水平放置的，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径柱形排水管道的截面半径是是60 cm，其中水面高，其中水面高 30 cm，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）果保留小数点后两位）（1）你能否在）你能否在图中中标出截面出截面半径和水高？半径和水高？（2）分析截面上有水部分）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面形的形状，如何求它的面积？OABCD探究点三探究点三 弧长和扇形面积公式的应用弧长和扇形面积公式的应用 (1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如何添加的？ （2）求得AOB=120的过程中运用了哪些定理？【针对训练】 如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D.求阴影部分面积。60120