初等教育学院初等教育学院第十一：第十一：读懂学生内心世界的策略读懂学生内心世界的策略策略一：架起平等互尊的桥梁策略一：架起平等互尊的桥梁策略二：扬起放飞自信的翅膀策略二：扬起放飞自信的翅膀策略三：搭设由低到高的门槛策略三：搭设由低到高的门槛策略四：留有教学空白的课堂策略四：留有教学空白的课堂初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 “留白”不是一件简单的事。一要掌握火候，二要精心设计，找到引与发的必然联系，并在点拨之后使学生有联想，有垂直思考与平面思考的交叉点，然后以“发问”、“激趣”等方式激起学生的思维，使学生利用所思、所虑、所获填补思维空白点，从而获取预期的效果。初等教育学院初等教育学院策略五：激活策略五：激活“海潮现象海潮现象”的思维的思维 海水因天体的引力而涌起，引力大则潮大，引力小则潮小，引力过弱则潮无，这就是通常所说的“海潮现象”。课堂教学要想达到这样的效果，教师就要牢牢抓住学生的注意力，激发学生学习的兴趣，用精湛的教学技艺吸引学生，使学生形成思维的狂潮。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 第斯多惠说：“一个坏的教师奉献真理，一个好的教师则教人发现真理。”教育不宜通过过多传输所谓的“定论”思想来钝化学生尚属稚嫩却四处延伸的思维触角，而要着眼于帮助他们树立多思路、多角度、多元化的认识事物的方法及其思维方式，尽可能地帮助他们扩大人生的视野、探索的方位和认识的领域。正如成尚荣先生所说：“要让孩子们的思维任意刑事遨游，在属于自己的世界里尽情勾画涂抹。不要让孩子们富于幻想和充满好奇心的天性在学习中消磨殆尽。”初等教育学院初等教育学院第十二：第十二：读懂学生认知过程的策略读懂学生认知过程的策略策略一：从前测中读懂学生的基础策略一：从前测中读懂学生的基础小贴士小贴士前测的基本过程是：制定前测计划实施前测整理前测结果进行数据分析确定教学目标设计教学活动。初等教育学院初等教育学院策略二：策略二：从表情中读懂学生的需求从表情中读懂学生的需求小贴士小贴士 从学生的表情中努力读懂学生间的差异，并将其作为教学资源，这样才能实行因材施教，才能让每个学生在自己的“最近发展区”得到最大限度的发展。策略三：从追问中读懂学生的思路策略三：从追问中读懂学生的思路 追问的目的在于让问题有效地把学生引向“最近发展区”，让学生感受到进行智力活动的乐趣。追问对于培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。初等教育学院初等教育学院教学支招：教学支招：1.尊重是读懂的前提2.全面了解学生需求是读懂的基础3. “换位思考”是读懂的手段 4.在与学生的“对话”中读懂学生 初等教育学院初等教育学院第十三：第十三：建构互动学习的策略建构互动学习的策略策略一：建构积极的思维活动策略一：建构积极的思维活动小贴士小贴士 对学生而言，他们有了思维活动的产物就需要展示，在展示中才能“去伪存真”，获得认可、修订和再建构。否则，前面的思维活动就没有了着陆的机会，也就失去了应有的效应。这是一个自我认知、获得甚至超越的过程，学生可以在这个发现的过程中领悟到很多东西，逐渐积累直接活动经验。初等教育学院初等教育学院策略二：建构展示思维的平台策略二：建构展示思维的平台小贴士小贴士 思维的碰撞可以培养学生的学习兴趣，树立自信心，激发他们创造的激情。在错综复杂的事物中抓住问题的核心，进行简捷清晰的阐述并给出解决建议，并不是一件简单的事情。这是一个激发学生的智慧，调动学生进入数学活动状态的过程。初等教育学院初等教育学院策略三：建构对话的互动空间策略三：建构对话的互动空间小贴士 捷克教育家夸美纽斯指出：“应当像尊敬上帝一样尊敬孩子。”因为人的精神生命中最本质的需要就是渴望得到赏识、尊重、激励。教学中善于抓住契机，建构起思维碰撞的互动对话的空间，使学生在思维活动的基础上生成展示的渴望，通过追问、反问甚至辩论等，达成情感的爆发，即互动的外化，实现理性的建构。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 追问与反问是互动的灵魂。追问是在学生思维的模糊处，反问是在学生思维发生偏差或障碍时，或是针锋相对、步步紧逼，或是故做疑惑、诱发新意。在不断的追问与反问中激发学生的思维，建构对新知识的理解。 角色陈述、对话、讨论、辩论是课堂中常见的场面，这些过程中既有思维的碰撞，在碰撞中建构起数学的思考，又有互相配合、互相帮助，与他人的交际能力、合作能力也在悄无声息中得到提升。初等教育学院初等教育学院教学支招教学支招1.建构积极的思维活动2.建构展示思维的平台 3.建构碰撞的互动空间 思维的结果与情感的积蓄，必将在活动展示中进发，在讨论、辩论中实现理性建构，实现自主认知的建构。通过展示思维过程将问题聚焦，进而运用讨论、辩论等策略，实现思维的碰撞，在碰撞中清晰，这是生生互动的升华，升华出的不仅是意义的建构，更是数学思维的魅力。初等教育学院初等教育学院第十四：促成认知冲突的策略第十四：促成认知冲突的策略策略一：关键点引发冲突策略一：关键点引发冲突小贴士小贴士 教学中有不少关键点容易将学生引向困惑，这些关键点既有知识方面的，也有思维层面的，单纯的提醒或是告知很难让学生对知识本质有真正的理解。引发学生产生认知冲突，呈现学生的思维过程，让学生在争议过程中获得结论，学生才能真正形成自己的认知。初等教育学院初等教育学院策略二：困惑处制造冲突策略二：困惑处制造冲突 面对新的知识或未曾研究的问题，学生往往会根据原有经验解决，但在解决过程中又会产生新的困惑，这就是认知困惑点。在困惑处制造认知冲突，可以营造探究的氛围，激发学生探求新知识的欲望，实现学生自主建构知识的过程。初等教育学院初等教育学院小贴士：小贴士： 学生的学习过程就是解惑的过程。“惑”由谁来解?解铃还须系铃人。所以教师要学会退，将学生向前推，这一退和一推之间反映了一种教学观念、教学行为的根本改变。教师看似退后，实则把更多的思考空间留给了学生，对学生的学习起到了向前推的作用。而学生只有真正站在台前，才能自主探索和发现知识，才能理解知识的本质。初等教育学院初等教育学院策略策略三三：平衡中激活冲突：平衡中激活冲突小贴士小贴士 学生的学习要经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，这也是一个在原有认知基础上产生不满足、不平衡，进而通过问题的解决获得新平衡的过程。所以，确定那个打破原有平衡的“点”究竟在哪里，也就显得格外重要。初等教育学院初等教育学院教学支招教学支招1.挖掘教材中能激活学生认知冲突的内容 2.设计能够引发学生产生认知冲突的问题3.营造能够激发学生出现认知冲突的氛围 初等教育学院初等教育学院第十五：第十五：课堂教学理答的策略课堂教学理答的策略策略一：针对回答启发诱导策略一：针对回答启发诱导小贴士小贴士 在倾听学生发言时，教师不能轻易打断他的思路； 当学生思维受阻时，教师不应置之不理，而应进行适当的启发引导，让学生自己探索答案；当学生的思维方向出现了偏差，教师应及时提醒并给予适当的帮助。初等教育学院初等教育学院策略二：等待中促进自省策略二：等待中促进自省小贴士小贴士 “等待”是一种重要的理答策略。这里的等待主要分为两种情况：首先，是对提问后举手学生的等待，教师提问后要关注大多数学生，要给全体学生留出思考问题的时间。其次，是对回答问题的学生的等待，要给学生留出表达自己想法的时间，即使答错了，这些错误也可能成为教学资源。初等教育学院初等教育学院策略三：重复中突出重点策略三：重复中突出重点 重复学生的语言，再次确认学生的意思，是教师控制课堂对话的两种最明显的策略。这可以促使学生的发言从个体认知的表达转化为全班的共识。小贴士小贴士 对于重点和难点知识，教师可以通过重复和确认的方式强化，让全班同学共同思考同一问题，在师生、生生的互动中达成对重、难点的理解。初等教育学院初等教育学院策略四：转向中扩大参与度策略四：转向中扩大参与度 “转向”可以使更多的学生参与到讨论中，使师生一对一的交流变为对多的交流，也是创设良好的课堂研讨氛围的有效手段。小贴士小贴士 正确地使用“转向”技术，就需要把同一问题再次抛给其他学生。引发更多学生深层次的数学思考，充分暴露思维过程，学生的 数学素养得以培育，解决问题的能力得到发展。初等教育学院初等教育学院教学教学支招支招 “理答”是一项教学技能，是一种外显的行为。它从一个侧面反映出教师的教学观念、教学技能、教学智慧。更新我们的教学观念，加强我们对数学学科及教材的认识和把握，是不断提升我们的教学智慧，提高自己的语言素养及与学生和谐沟通与交流的能力的前提。.善于倾听、读懂学生的心声.合理筛选，有效理答 .长期积累，寻找规律 初等教育学院初等教育学院第十六：第十六：问题解决的策略问题解决的策略策略一：观察感悟中发现数学问题策略一：观察感悟中发现数学问题小贴士小贴士 学生能否从数学的角度观察现实生活和周围事物，从而发现和提出有价值的数学问题，是其数学意识强弱的重要标志。正如爱因斯坦说过的：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教师作为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，首先应该给学生提供情境和气氛，激发学生探究、解决问题的欲望，让学生成为数学问题的发现者与解决者。初等教育学院初等教育学院策略二：操作实践中探究数学问题策略二：操作实践中探究数学问题 苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程。多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对知识的理解更深刻，记忆更牢固，有利于发展学生的数学思维，培养学生的创新精神和实践能力。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 在操作实践中，让学生发现并解决问题，把抽象的知识具体化，促进了概念的形成。课堂教学要改变以往由教师提出问题、解决问题的教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等教学策略解决问题。初等教育学院初等教育学院策略三：合作交流中解决数学问题策略三：合作交流中解决数学问题小贴士小贴士 良好的合作交流意识和能力是现代人应具备的基本素质。发现并提出问题是手段而非目的，最重要的是让学生能创造性地解决问题。因此，教师在教学中要给学生提供自主探索并相互交流的机会，引导学生在观察、实验、猜测、验证、交流等活动中解决问题，并发展学生解决问题的能力和策略。初等教育学院初等教育学院策略四：反思练习中深化数学问题策略四：反思练习中深化数学问题 数学课程标准中指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于实际生活并为之服务，两者相互依存，缺一不可。教学应当使学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体现“人人接受良好的数学教育”的教学理念。初等教育学院初等教育学院教学支招：教学支招：.在创设情境中，发现并提出问题.在探究空间中，分析并解决问题 .在反思练习中，引发并创新新问题 第十七：巧妙利用比较思想的策略第十七：巧妙利用比较思想的策略 比较是教师引导学生初步认识数学概念、形成逻辑推理能力不可缺少的策略和方法。比较策略的使用能够使学生对于研究对象的认识不再是孤立、零碎的，而是全面、系统的。小学数学教学中使用这种教学策略，有利于帮助学生深入辨析概念、形成技能。 初等教育学院初等教育学院第十：运用有效评价的策略第十：运用有效评价的策略合理评价，激发情感延迟评价，给予空间积极评价，鼓励创新利用评价，突破障碍小贴士：小贴士：教学中，教师要用真诚、友善、富有感染力的语言对学生进行适时、适度的评价，利用评价让学生学会评价他人和自我。评价时要关注学生的情感体验，调动学生的内驱力，激发学生的学习热情，为学生打开思维的通道。初等教育学院初等教育学院策略一：利用体验进行比较策略一：利用体验进行比较策略二：利用新旧知识进行比较策略二：利用新旧知识进行比较小贴士小贴士 教师提供新旧知识对比的学习机会，让学生主动经历了“比较一发现一认识”的过程，想象能力和思维水平得到了显著提高。比如，学生了解圆柱和圆锥的特征，有了圆柱体积作为依托，圆锥的体积计算对学生来说已经不是问题。更重要的是，学生在不断比较、辨析的过程中不仅找到了二者的区别，还找到了联系。初等教育学院初等教育学院策略三：利用负迁移进行比较策略三：利用负迁移进行比较 数学知识之间有非常紧密的内在联系，很多新知识在一定的条件下可以用旧知识去认识和理解。在教学时，教师要沟通新旧知识的联系，创设条件，使新知识转化为旧知识，从而使迁移顺利实现。事实上，旧知识对于新知识的影响并非只有正迁移或负迁移，往往是某一方面起正迁移作用，另一方面又起负迁移作用。使用比较策略可以有效分清新旧知识的区别，防止产生负迁移。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 学生在比较思考的过程中不断提出质疑，在教师的引导下，一起探寻问题的规律，提高了认识，不但避免今后的计算错误，而且培养了严谨认真的态度。通过对比，明确异同，排除了学生负迁移的干扰，而且巩固了正迁移的成果，使学生对于乘法分配律的理解更深刻、更清楚了。初等教育学院初等教育学院策略四：利用易混淆知识进行比较策略四：利用易混淆知识进行比较 数学中有许多知识点在学生学习时容易混淆。有时是概念的混淆，有时是方法混淆的。利用比较策略能清晰、有效地区分一些易混淆的概念和方法。如：“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，对学生今后的学习起着至关重要的作用。而在实际教学中，这两个知识点也是学生最容易混淆的。那么，如何区分“求比值”和“化简比”，并且能够正确计算呢?初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 学生在不断的观察、思考、比较中豁然开朗随着条件的变化，不同方法互相联系又互相区别。在比较的过程中学生沟通了分数、除法、比几个知识间的广泛联系，在探究过程中把新旧知识融会贯通， 同时体验到了研究数学问题的思想与方法，如举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般、由具体到抽象等。更可贵的是，研究过程中充盈着学生积极的情感。初等教育学院初等教育学院策略五：利用逻辑关系进行比较策略五：利用逻辑关系进行比较 数学是一门系统性很强的学科。新知识是从旧知识中发展起来的，新旧知识之间有着必然联系。教师在备课时，要明确新旧知识的内在联系，把握教材的逻辑关系，结合学生的实际和具体的教学条件，恰当处理。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 在小学数学教材中有许多这样的点，通过比较，建立联系，形成一个完整的知识链条。在使用比较策略时不只是引导学生比较不同点，还应该关注相同点和联系，这样，比较得出的结论和规律才更加全面。初等教育学院初等教育学院教学支招：教学支招：1.切忌盲目进行比较2.切忌让学生当机械的操作工 3.切忌在比较中牵着学生的鼻子走 教师利用比较的策略开展教学时，切忌一味牵着学生的鼻子走。要给学生留有空间，让学生通过探索、体验、交流不断感悟。应注意有侧重地关注新知识、新方法的教学，不能一味进行比较而忽略新知识的重点教学，否则得不偿失。初等教育学院初等教育学院第十八：巧妙利用转化思想的策略第十八：巧妙利用转化思想的策略 转化是一个非常重要的数学思想，也是一种常用的解决数学问题的策略。是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，对自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的。初等教育学院初等教育学院 小学生学习数学离不开转化的思想和方法。教学中逐步渗透转化思想，让学生掌握转化的方法，是提高学生数学学习能力的重要策略。那么，怎样利用转化的思想和方法帮助学生解决问题呢?初等教育学院初等教育学院策略一：将新知识转化成旧知识策略一：将新知识转化成旧知识 数学中的许多问题都是通过将新知识转化成旧知识来解决的。例如数的运算，小数乘法、除法可以转化成整数乘法运算，分数除法可以转化成分数乘法运算；在几何知识中，面积公式和体积公式的推导都是将新图形转化成已学过的图形进行在教学时，教师一定要善于抓住新旧知识的生长点加以引导，从而完成新知识的学习。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 学生在解决一些问题的过程中遇到的困难是题中出现了分数，但他们还未学过的分数运算和分数关系的实际问题，这是学生在解题时感到困惑的原因。教师巧妙地利用知识之间的联系，引导学生将分数转化为整数“份”的关系。这样，将没有学过的新知识转化为已经学过的旧知识，使需要解决的生疏问题转化为学生熟悉的问题，从而完成了求解。初等教育学院初等教育学院策略二：将不整齐的转化成整齐的策略二：将不整齐的转化成整齐的小贴士小贴士 将不规则的图形或物体的体积转化成规则整齐的图形或物体的体积，从而计算出不规则图形或物体的体积，使生活中经常遇到的问题迎刃而解。初等教育学院初等教育学院策略三：将复杂的转化成简单的策略三：将复杂的转化成简单的 有些数学问题比较复杂，学生刚看到题目时不一定马上就能发现其中的数量关系，这时就需要用一些方法将隐蔽的关系明了，使复杂的问题简单化。转化方法可以帮助学生使复杂问题简单化，从而更加清晰地发现关系、解决问题。初等教育学院初等教育学院策略四：将抽象的转化成直观的策略四：将抽象的转化成直观的 数学是一门抽象的学科，无论是所学的知识，还是培养学生能力，都体现出这一特点。如何让学生清晰理解并掌握抽象的数学知识、抽象的数学关系?可以运用转化的方法。小贴士小贴士 如何帮助学生清晰理解问题中的数量关系?画图是一个好办法，可以将抽象的文字变成直观的图形。教师指导学生利用线段图、几何图形、示意图等图形描述问题，使题中的数量关系清晰、明确，问题便可迎刃而解。初等教育学院初等教育学院教学支招：教学支招： 转化的方法是指：通过事物之间的联系将生疏、复杂、无序的问题最终转化为熟悉、简单、整齐的问题，从而顺利解决问题。（一）运用转化的方法解决问题时应遵循的原则初等教育学院初等教育学院1熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以便运用熟悉的知识、经验和问题来解决。2简单化原则：将复杂的问题化为简单问题，通过对简单问题的解决达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。初等教育学院初等教育学院3和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法。4直观化原则：通过直观的图形，使数量关系更加清晰明了，将比较抽象的问题转化为比较直观的问题。初等教育学院初等教育学院5正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑从问题的反面探求以获解。（二）运用转化的方法解决问题时应把握两个时机第十九：第十九：数与形结合的策略数与形结合的策略 在小学数学教学中，如何有意识地利用数与形结合的策略提高学生的思维素质，培养学生分析问题与解决问题的能力呢?初等教育学院初等教育学院策略一：以形助数，理解概念策略一：以形助数，理解概念小贴士小贴士 由于数学概念具有高度的抽象性和概括性，教学时应尽可能为学生提供充分的感知材料，“形”的直观性往往决定了其对概念建构的有效辅助作用。教学中常采用归纳、分类、比较的方法帮助学生建立数学概念，也可采用数形结合的策略，运用图形的直观性帮 助学生理解抽象的数学概念的内涵和外延。初等教育学院初等教育学院策略二：以形助数，感悟算理策略二：以形助数，感悟算理 数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。对于学生难以理解和掌握或容易引起混淆和产生错误的教学内容，教师可以充分利月“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发联想，探索规律，得到结论，不仅知其然，而且知其所以然。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 算理是数学学习的重要内容，利用“形”的生动性、直观性探索、感悟算理的形成过程，有助于对知识本质的把握。学生在操作中从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思维，不仅可以较为深刻地理解算理，同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展。初等教育学院初等教育学院策略三：以形助数，解决问题策略三：以形助数，解决问题 在数学教学中，可以通过数形结合的训练，使学生通过直观图、线段图等来帮助解决问题，强化数形对应，把复杂的问题简单化、明朗化，抽象的问题形象化，以提高学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力。在这一过程中，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，为学生在实际问题与算式、分析数量关系与解决问题之间架设了一座桥。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 数形结合，可以引导小学生充分利用直观的“形”把抽象的数量关系具体表示出来，理清数量关系，使复杂的数学问题直观化。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形解释数学，用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角，展示儿童富于创造性的思维过程。初等教育学院初等教育学院 “形”具有直观、形象的优势，但只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，准确把握“形”的特点。几何图形的周长、面积、体积等公式的归纳都是学生对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时需要计算。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 有关图形的问题看似属于形的范畴，但仅仅通过观察无法得到 结果，在教学中可以引导学生充分利用“数”的精确性、规范性、严密性，阐明形的某些属性。 几何研究空间形式，视觉思维占主导地位，培养知觉能力、洞察力；代数研究数量关系，有序思维占土导地位，培养逻辑能力、符号运算能力：要全面把握这两个特征。初等教育学院初等教育学院华罗庚教授针对数形之间的关系曾言：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”教学教学支招支招 数形结合是解决数学问题的重要方法和思想，小学数学教学中应有意识地渗透。在实际教学中我们不可夸大某一方面的作用，要从整体上把握，使二者相辅相成。初等教育学院初等教育学院1.早期渗透形的语言2.认识常用的直观模型3.鼓励使用多种表征4.培养数形转化意识初等教育学院初等教育学院第二十：第二十：数学建模的策略数学建模的策略 义务教育数学课程标准(2011年版)中明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”模型思想作为一种基本的数学思想，与目标、内容紧密关联。“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”初等教育学院初等教育学院数学建模问题越来越受到关注，如何在数学课堂中开展有效的建模活动呢?策略一：精选问题策略一：精选问题数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。所以数学建模活动可以从学生熟悉的生活背景中甄选适切的、典型的、鲜活有趣的素材作为基本内容，并有机融人教学环节，初等教育学院初等教育学院让学生以数学活动的方式将待建数学模型的基本原理和逻辑雏形，从已有的生活经验中激活并提取出来，用生活中的真实情境揭示、影射和鉴证数学本质。小贴士小贴士 发现和提出问题是数学建模的起点。情境中蕴藏着引发思考的数学信息，让学生从情境中提炼出数学问题，作为数学探索的切入点，有利于学生在自然的状态下，从生活向数学过渡，为有效的数学建模打下坚实的基础。初等教育学院初等教育学院策略二：建立表象策略二：建立表象 数学模型关注的对象是许多具有普遍性的事物。因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位地感知这类事物的特征或数量关系，为数学模型的准确构建提供可能。可见，模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。初等教育学院初等教育学院策略三：联系实际策略三：联系实际 建模是为了更好地运用模型解决问题，“综合与实践”是其中重要的载体。在这一过程中，应该引导学生体验如何发现问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现实践的成果并让别人体会其价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学模型解决问题的经验。初等教育学院初等教育学院 数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。”解决这个问题关键要深入发现和挖掘生活中的一些发散性、趣味性的问题，从学生的生活经验出发，组织学生进行创造性的数学活动。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 借助模型解决问题，培养学生的问题解决能力，一定要让学生像上述案例那样“做数学”。“做数学”具有以下特点：让学生动手 实践，从周围生活取材；让学生主动学习；培养学生的学习方法、 思维方法、学习态度；活动有主题、有时空；提倡合作交流。初等教育学院初等教育学院教学教学支招支招： 建模的教学，不像具体知识点可以单独作为一个教学内容来进行专门教学，而是要融人具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境一建立模型一解决问题一拓展运用”的学习过程中逐渐领悟。著名教育家皮亚杰认为：“对知识的理解是学习者自己主动的构建知识的意义的过程。”初等教育学院初等教育学院因此，教师要有意识地引导学生经常回顾与整理知识，使零散的知识在学生的大脑中主动地进行选择、加工，实现重组与重构。实现这一点，构建基本的关系模式是一种重要的途径。1.数学建模要结合实际逐步推进2.数学建模应开放、有趣3.数学模型思想和数学模型紧密相连初等教育学院初等教育学院第二十一：第二十一：渗透函数思想的策略渗透函数思想的策略困惑：1.怎样把握渗透的时机? 2.如何找到合适的渗透点? 3.用什么方法进行渗透? 4.渗透时又要注意什么?策略一：在计算教学中渗透函数思想策略一：在计算教学中渗透函数思想 在小学的计算教学中，可结合不同内容加强对函数思想的渗透。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 计算教学蕴含丰富的函数思想，教师要意识到：有计划地捕捉、渗透，以此促进学生对计算的理解。在教学中，教师要重视拉长变化过程的体验，使学生不仅知道变化的结果，还知道变化的过程，引导学生在探索变化过程上下工夫，从而进一步强化对函数思想的感悟和体验。初等教育学院初等教育学院策略二：在探究规律中渗透函数思想策略二：在探究规律中渗透函数思想 学生在探索规律的过程中进行着大量的直观观察、分析、计算、比较等数学活动，教师要根据函数的渗透点，及时引导学生概括总结，形成规律。这样做不仅可以帮助学生提升运用规律解决一类问题的能力，更可以强化学生对函数关系的认识。同时，学生抽象概括能力的提升，也为日后学习函数思想奠定了基础。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 数学学习存在许多规律，教师不仅要善于发现规律，还要放手让学生探索规律，并在探索过程中感悟到“变化中的不变”，逐渐理解函数思想的本质。在探索规律的时候，教师要给学生充分的自主探索空间，引导学生发现和概括出规律，明确变与不变并总结出规律的模型。初等教育学院初等教育学院策略三：在多种表征中渗透函数思想策略三：在多种表征中渗透函数思想 函数用运动、变化的观点反映事物之间的联系和规律，而运动、变化是客观事物的本质属性。正、反比例的教学是学生第一次正式接触函数，教师要关注多种表征的运用，使学生在充分体验中感受正、反比例的意义。初等教育学院初等教育学院小贴士小贴士 在教学中，教师可以通过具体的生活实例，借助语言、表格、图像等多种表征，引导学生逐步了解数量之间的内在联系。通过多种表征的运用，让学生感悟变化的过程并强化这种体验和感受，真正理解知识的本质，同时渗透函数思想。初等教育学院初等教育学院 纵观小学数学教材，隐含函数思想函数思想的素材无处不在。比如运算中的各种定律，本身就是在研究函数的变化规律，图形的周长、面积公式都可以归结为函数关系，甚至加、减、乘、除的运算，也是算式左端的两个数与右端的一个数的函数关系。生活中也有很多函数的例子，比如身高、体重与年龄的关系，鞋码与鞋子长度之间的关系，等等，都是函数关系。初等教育学院初等教育学院这就要求教师做有心人，深入挖掘、精心设计、有意渗透、有意点拨，以适应小学生年龄特点的方式呈现教学内容，让学生在获取知识的同时感悟函数思想。教学教学支招支招：1.渗透要找准“点”2.渗透要持之以恒3.渗透要循序渐进初等教育学院初等教育学院请批评指正，谢谢！