相似三角形的判定相似三角形的判定1 1复习1 1、全等全等三角形有哪些判定方法三角形有哪些判定方法? ?AC/B/A/ CB2 2、相似三角形与全等三角形有什么、相似三角形与全等三角形有什么联系联系呢？呢？ 新课引入：新课引入： 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABCABC和和ABCABC中，中，A A=A,A, B B=BB，求证，求证: : ABCABCABCABC证明：在证明：在ABCABC的边的边ABAB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=ABAD=AB，过点过点D D作作DEDE/BCBC，交，交ACAC于点于点E E，则有，则有ADEADEABCABCADEADE=B B, , B B=BBADEADE=BB又又A A=A,AD=ABA,AD=ABADEADEABCABCABCABCABCABCDEABCABC练习练习1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们，则它们必全等。必全等。3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。例例1 1 已知已知: :等腰等腰ABCABC 有有ABAB= =AC AC 和和 ABCABC 有有AB=ACAB=AC ， 并且并且A A =A A , , 求证求证:ABC ABC ABCABC证明证明： ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A同理同理 ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A又又 A=A B=B, ABCABCBACBAC例例2. 2. 如图，如图，RtRtABCABC中中, ,CDCD是斜边上的高，是斜边上的高，ACDACD和和CBDCBD都和都和ABCABC相似吗？证明你的结论相似吗？证明你的结论1 2证明：证明：ACB=ADC=90又又 A = A=90 ACDABCCDB=ACB=90B = B = 90 CBDABC例例3 3 已知已知, ,如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC, A=90,ADBC, A=900 0, ,对角线对角线BDCDBDCD，试问试问 （1 1） ABDABD与与DCBDCB是什么关系？是什么关系？证明证明:(1) ADBC, :(1) ADBC, ADB= ADB= DBCDBC A=BDC= A=BDC= 9090 ABDDCB ABDDCB ABCD(2) (2) ABDDCBABDDCB AD BDAD BD BD BC BD BC 即即:BD:BD2 2=AD=ADBCBC （2）BD2=ADBC