利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分教学目的：教学目的：利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分教学重点：教学重点：二重积分化为极坐标形式二重积分化为极坐标形式教学难点：教学难点：用极坐标表示平面区域用极坐标表示平面区域由扇形面积公式可知其中第由扇形面积公式可知其中第i个小区域的面积为个小区域的面积为利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图例题例题区域特征如图区域特征如图例题例题区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分二重积分化为二次积分解解例题例题解解例题例题解解例题例题例题例题例题例题解解例题例题解解例题例题解解例题例题例题例题基本解法基本解法： 先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解界区域时取极限求解. .解解 先考虑圆域先考虑圆域广义二重积分广义二重积分例题例题例题例题例题例题1.二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用在积分中注意使用对称性对称性）2.广义二重积分基本解法广义二重积分基本解法： 先在有界区域内积分，然后令有界先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解区域趋于原无界区域时取极限求解. .小结小结练练 习习 题题练习题练习题练习题练习题练习题练习题练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案杭州生活杭州生活 的豆丁的豆丁关于几个问题的声明 1、买文档优惠方法：如果有支付宝账户的话，请通过支付宝进行交易，费用7折，请先把要买的文档的链接发信息到我的豆丁，然后我们联系，一般4个小时之内会联系你，最多24小时之内能解决。我的豆丁用户名 是 “杭州生活”，网址：http:/www.docin.com/douhello我的豆丁里面的文档质量还是非常不错滴哦。2、都是从学生时代过来的，都知道学生的都是从学生时代过来的，都知道学生的难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口向家里要。向家里要。在这里向大家推荐一个赚钱的途径：在这里向大家推荐一个赚钱的途径：调客网http:/www.freesurveyasia.com/?src=50696184您的意见是可以赚钱的！全世界每天都有成千上万的公司需要测试和研究他们的产品或服务，为了解消费者对他们产品或服务的评价，或是了解未来的市场需求，这些公司动辄投入百万巨资，委托专业的调研机构来进行市场调查。而对于帮助他们完成问卷调查的您，市场调查公司当然要给予报酬。正因如此，参与市场调查成了一种风靡全球的网上兼职方法！当然，您每个月能得到的调查邀请是非常有限的，所以这只是一份兼职！想赚钱的同志们可以上调客网看看。http:/www.freesurveyasia.com/?src=506961841、买文档优惠方法：如果有支付宝账户的话，请通过支付宝进行交易，费用7折，请先把要买的文档的链接发信息到我的豆丁，然后我们联系，一般4个小时之内会联系你，最多24小时之内能解决。我的豆丁用户名 是 “杭州生活”，网址：http:/www.docin.com/douhello我的豆丁里面的文档质量还是非常不错滴哦。2、都是从学生时代过来的，都知道学生的都是从学生时代过来的，都知道学生的难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口向家里要。向家里要。在这里向大家推荐一个赚钱的途径：在这里向大家推荐一个赚钱的途径：调客网http:/www.freesurveyasia.com/?src=50696184另外我的一个好朋友，他的豆丁里面文档非常的多！他就是一个宝库。这个宝库里包揽了很多对你有用的东西，保罗万象又有重点。内容包括股票秘籍，养生知识，科研经验，学术论文（尤其是化工机械与设备）还包括许多软件教程。另外，对于白领，这里有许多工作应用文模板，如述职报告，工作简历，工作总结，图表模板，ppt等。这个宝库等待你发现。他的豆丁的用户名是 等待发现http:/www.docin.com/mydoc-417505-1.html&folderId=45298杭州生活杭州生活 的豆丁的豆丁关于几个问题的声明 1、买文档优惠方法：如果有支付宝账户的话，请通过支付宝进行交易，费用7折，请先把要买的文档的链接发信息到我的豆丁，然后我们联系，一般4个小时之内会联系你，最多24小时之内能解决。我的豆丁用户名 是 “杭州生活”，网址：http:/www.docin.com/douhello我的豆丁里面的文档质量还是非常不错滴哦。2、都是从学生时代过来的，都知道学生的都是从学生时代过来的，都知道学生的难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口向家里要。向家里要。在这里向大家推荐一个赚钱的途径：在这里向大家推荐一个赚钱的途径：调客网http:/www.freesurveyasia.com/?src=50696184您的意见是可以赚钱的！全世界每天都有成千上万的公司需要测试和研究他们的产品或服务，为了解消费者对他们产品或服务的评价，或是了解未来的市场需求，这些公司动辄投入百万巨资，委托专业的调研机构来进行市场调查。而对于帮助他们完成问卷调查的您，市场调查公司当然要给予报酬。正因如此，参与市场调查成了一种风靡全球的网上兼职方法！当然，您每个月能得到的调查邀请是非常有限的，所以这只是一份兼职！想赚钱的同志们可以上调客网看看。http:/www.freesurveyasia.com/?src=506961841、买文档优惠方法：如果有支付宝账户的话，请通过支付宝进行交易，费用7折，请先把要买的文档的链接发信息到我的豆丁，然后我们联系，一般4个小时之内会联系你，最多24小时之内能解决。我的豆丁用户名 是 “杭州生活”，网址：http:/www.docin.com/douhello我的豆丁里面的文档质量还是非常不错滴哦。2、都是从学生时代过来的，都知道学生的都是从学生时代过来的，都知道学生的难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开口向家里要。向家里要。在这里向大家推荐一个赚钱的途径：在这里向大家推荐一个赚钱的途径：调客网http:/www.freesurveyasia.com/?src=50696184另外我的一个好朋友，他的豆丁里面文档非常的多！他就是一个宝库。这个宝库里包揽了很多对你有用的东西，保罗万象又有重点。内容包括股票秘籍，养生知识，科研经验，学术论文（尤其是化工机械与设备）还包括许多软件教程。另外，对于白领，这里有许多工作应用文模板，如述职报告，工作简历，工作总结，图表模板，ppt等。这个宝库等待你发现。他的豆丁的用户名是 等待发现等待发现http:/www.docin.com/mydoc-417505-1.html&folderId=45298