中考复习准备好了吗？阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛时刻准备着！线角三角形与证明20052005年年课程标准及学习目标课程标准及学习目标线角三角形与证明1 1图形的认识图形的认识: :有的放矢有的放矢(课标要求课标要求) (1)点、线、面点、线、面 通通过过丰丰富富的的实实例例，进进一一步步认认识识点点、线线、面面(如如交交通通图图上上用用点点表表示示城城市市，屏屏幕上的画面是由点组成的幕上的画面是由点组成的)。(2)角角 通过丰富的实例，进一步认识角。通过丰富的实例，进一步认识角。 会会比比较较角角的的大大小小，能能估估计计一一个个角角的的大大小小，会会计计算算角角度度的的和和与与差差，认认识识度度、分、秒，会进行简单换算。分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线及其性质。了解角平分线及其性质。1 线角三角形与证明(3)相交线与平行线相交线与平行线 了了解解补补角角、余余角角、对对顶顶角角，知知道道等等角角的的余余角角相相等等、等等角角的的补补角角相相等等、对顶角相等。对顶角相等。 了了解解垂垂线线、垂垂线线段段等等概概念念，了了解解垂垂线线段段最最短短的的性性质质，体体会会点点到到直直线线距离的意义。距离的意义。 知知道道过过一一点点有有且且仅仅有有一一条条直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线，会会用用三三角角尺尺或或量量角角器过一点画一条直线的垂线。器过一点画一条直线的垂线。 线角三角形与证明 了了解解线线段段垂垂直直平平分分线线及及其其性性质质1。 知知道道两两直直线线平平行行同同位位角角相相等等，进一步探索平行线的性质。进一步探索平行线的性质。 知知道道过过直直线线外外一一点点有有且且仅仅有有一一条条直直线线平平行行于于已已知知直直线线，会会用用三三角角尺尺和和直直尺尺过过已已知知直直线线外外一一点点画画这这条条直直线线的平行线。的平行线。 体体会会两两条条平平行行线线之之间间距距离离的的意意义，会度量两条平行线之间的距离。义，会度量两条平行线之间的距离。 线角三角形与证明(4)三角形三角形 了了解解三三角角形形有有关关概概念念(内内角角、外外角角、中中线线、高高、角角平平分分线线)，会会画画出出任任意意三三角角形形的的角角平平分分线线、中中线线和高，了解三角形的稳定性。和高，了解三角形的稳定性。 探探索索并并掌掌握握三三角角形形中中位位线线的的性质。性质。 了了解解全全等等三三角角形形的的概概念念，探探索并掌握两个三角形全等的条件。索并掌握两个三角形全等的条件。线角三角形与证明 了解等腰三角形的有关概念，了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质探索并掌握等腰三角形的性质2和一和一个三角形是等腰三角形的条件个三角形是等腰三角形的条件3；了；了解等边三角形的概念并探索其性质。解等边三角形的概念并探索其性质。 了解直角三角形的概念，探索并掌了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质握直角三角形的性质4和一个三角形和一个三角形是直角三角形的条件是直角三角形的条件5。 体验勾股定理的探索过程，会运体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。定理的逆定理判定直角三角形。 线角三角形与证明【备注【备注1】：】：1线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到线线段段两两端端点点的的距距离离相相等等，到到线线段段两两端端点点的的距距离离相相等的点在线段的垂直平分线上。等的点在线段的垂直平分线上。2等等腰腰三三角角形形的的两两底底角角相相等等，底底边边上上的高、中线及顶角平分线三线合一。的高、中线及顶角平分线三线合一。3有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形。形。4直直角角三三角角形形的的两两锐锐角角互互余余，斜斜边边上上的中线等于斜边一半。的中线等于斜边一半。5有两个角互余的三角形是直角三角有两个角互余的三角形是直角三角形。形。 线角三角形与证明(1)(1)了解证明的含义了解证明的含义 理解证明的必要性。理解证明的必要性。 通通过过具具体体的的例例子子，了了解解定定义义、命命题题、定定理理的含义，会区分命题的条件的含义，会区分命题的条件( (题设题设) )和结论。和结论。 结结合合具具体体例例子子，了了解解逆逆命命题题的的概概念念，会会识识别别两两个个互互逆逆命命题题，并并知知道道原原命命题题成成立立其其逆逆命命题题不不一定成立。一定成立。 通通过过具具体体的的例例子子理理解解反反例例的的作作用用，知知道道利利用反例可以证明一个命题是错误的。用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。通过实例，体会反证法的含义。 掌掌握握用用综综合合法法证证明明的的格格式式，体体会会证证明明的的过过程要步步有据。程要步步有据。4 4图形与证明图形与证明 线角三角形与证明(2)(2)掌掌握握以以下下基基本本事事实实，作作为为证证明明的的依依据据 一一条条直直线线截截两两条条平平行行直直线线所所得得的的同位角相等。同位角相等。 两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，若若同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，那么这两条直线平行。 若若两两个个三三角角形形的的两两边边及及其其夹夹角角( (或或两两角角及及其其夹夹边边，或或三三边边) )分分别别相相等等，则这两个三角形全等。则这两个三角形全等。 全全等等三三角角形形的的对对应应边边、对对应应角角分分别相等。别相等。 线角三角形与证明(3)(3)利用利用(2)(2)中的基本事实证明下列命题中的基本事实证明下列命题11 平平行行线线的的性性质质定定理理( (内内错错角角相相等等、同同旁旁内内角角互互补补) )和和判判定定定定理理( (内内错错角角相相等等或或同同旁旁内角互补，则两直线平行内角互补，则两直线平行) )。 三三角角形形的的内内角角和和定定理理及及推推论论( (三三角角形形的的外外角角等等于于不不相相邻邻的的两两内内角角的的和和，三三角角形形的的外角大于任何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角) )。 直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。 角角平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形形的三条角平分线交于一点的三条角平分线交于一点( (内心内心) )。 线角三角形与证明垂垂直直平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点( (外心外心) )。 三角形中位线定理。三角形中位线定理。 等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形、直直角角三三角角形的性质和判定定理。形的性质和判定定理。 平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形、等腰梯形的性质和判定定理。等腰梯形的性质和判定定理。 (4)(4)通通过过对对欧欧几几里里得得原原本本的的介介绍绍，感感受受几几何何的的演演绎绎体体系系对对数数学学发发展展和和人人类类文文明明的的价值。价值。 线角三角形与证明w一、一、“原名原名” ” 知多少知多少w1.1.原名原名: :某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名. .w2.2.定义定义: :对名称和术语的含义加以描述对名称和术语的含义加以描述, ,作出明确的规定作出明确的规定, ,也就是给出它们的也就是给出它们的定定义义. . w3.3.命题命题: :判断一件事情的句子判断一件事情的句子, ,叫做叫做命命题题. .w4.4.每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组两部分组成成. .条件是已知事项条件是已知事项, ,结论是由已事项推结论是由已事项推断出的事项断出的事项. .线角三角形与证明w5.5.一般地一般地, ,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式, ,其中其中“如果如果”引出引出的部分是的部分是条件条件,“,“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论. .w6.6.正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题, ,不正确的的不正确的的命题称为命题称为假命题假命题. .w7.7.要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题, ,通常可以通常可以举出一个例子举出一个例子, ,使之具备命题的条件使之具备命题的条件, ,而而不具备命题的结论不具备命题的结论, ,这种例子称为这种例子称为反例反例. .w8.8.互逆定理与互逆命题互逆定理与互逆命题. .线角三角形与证明w9.9.公理公理: :公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理. .w10.10.定理定理: :经过证明的真命题称经过证明的真命题称为定理为定理. .w11.11.推论推论: :由一个公理或定理直由一个公理或定理直接推出的定理接推出的定理, ,叫做这个公理或叫做这个公理或定理的定理的推论推论w12.12.证明证明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命其它真命题的正确性都通过推理的方法证题的正确性都通过推理的方法证实实. .推理的过程称为证明推理的过程称为证明. .线角三角形与证明w二、本套教材选用如下命题作为公理二、本套教材选用如下命题作为公理 w1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, ,如果同位角相如果同位角相等等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ;w2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相同位角相等等; ;w3.3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等; ;w4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等; ;w5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ;w6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .线角三角形与证明w三、点，线，角三、点，线，角 : :w1.1.点、直线、面点、直线、面( (不定义概念不定义概念) )及其表示及其表示; ;w2.2.射线、线段、射线、线段、线段的中点线段的中点及其表示、及其表示、; ;w3.3.两点确定一条直线；两点确定一条直线；w4.4.两点之间线段最短两点之间线段最短( (两点之间的距离两点之间的距离) )；w5.5.角、角的顶点、边、角、角的顶点、边、角平分线角平分线的表示及的表示及其其性质性质; ;w6.6.角的分类角的分类( (锐角、直角、钝角、平角、周锐角、直角、钝角、平角、周角角) )、度量、度量( (度、分、秒度、分、秒) )及计算及计算. .线角三角形与证明w四、关系角及其性质四、关系角及其性质 : :w1.1.对顶角、余角、补角对顶角、余角、补角( (邻补角邻补角) )、同位角，、同位角，内错角、同旁内角、内错角、同旁内角、; ;w2.2.对顶角相等、同角对顶角相等、同角( (或等角或等角) )的余角的余角( (或补或补角角) )相等相等. .w五、相交线、平行线五、相交线、平行线 : :w1.1.垂线、垂线段最短垂线、垂线段最短( (点到直线的距离点到直线的距离););w2.2.过一点过一点( (直线上或直线外直线上或直线外) )有且只有一条有且只有一条直线和已知直线垂直；直线和已知直线垂直；w3.3.会过一点会过一点画画( (作作) )已知直线的垂线；已知直线的垂线；w4.4.线段的垂直平分线线段的垂直平分线及其性质及其性质 ；线角三角形与证明w4.4.平行线，平行线，三线八角三线八角与平行线的关系；与平行线的关系；w公理公理: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .w 1=2, 1=2, ab.ab.w判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .w 1=2, 1=2, ab.ab.w判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .w 1+2=1801+2=1800 0 , , ab. ab. w公理公理: :两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. .w ab, ab, 1=2.1=2.w性质定理性质定理1:1:两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. .w ab, ab, 1=2.1=2.w性质定理性质定理2:2: 两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .w ab, ab, 1+2=1801+2=1800 0 . . 线角三角形与证明w5.5.平行线之间的距离平行线之间的距离；w6.6.过直线外一点，有且只有一条直线过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行; ;w7.7.会过直线外一点，会过直线外一点，画画已知直线的平已知直线的平行线行线. .w六、三角形六、三角形 : :w1.1.三角形、顶点、边、角三角形、顶点、边、角( (内角、外角内角、外角) )及其表示及其表示; ;w2.2.三角形的主要线段三角形的主要线段( (角平分线，中线，角平分线，中线，高线、中位线高线、中位线) )及其及其性质性质；w3.3.三角形的稳定性三角形的稳定性 ；线角三角形与证明w4.4.三边之间的关系三边之间的关系: :w两边之和大于第三边；两边之和大于第三边；w两边之差小于第三边两边之差小于第三边; ;w两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和. .w5.5.三角之间的关系三角之间的关系 : :w三角形三内角的和等于三角形三内角的和等于1801800 0; ;w三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和；w直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余. .线角三角形与证明w6.6.全等三角形及其全等三角形及其性质性质：w对应边相等对应边相等, ,对应角相等的两个三角形全对应角相等的两个三角形全等；等；w全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .w5.5.三角形全等的三角形全等的判定判定；w(SAS)SAS)、(ASA)(ASA)、(AAS)(AAS)、(SSS)(SSS)、(HL).(HL).w7.7.等腰三角形：等腰三角形：w等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其表示；表示；w等腰三角形的性质等腰三角形的性质( (等边对等角，三线合等边对等角，三线合一一) ) ；线角三角形与证明w8.8.等腰三角形的等腰三角形的判定判定( (等角对等等角对等););w9.9.等边三角形性质等边三角形性质: :w三边相等；三边相等；w三个角相等且等于三个角相等且等于60600 0. . w10.10.等边三角形的等边三角形的判定判定；w三边相等；三边相等；三角相等；三角相等；有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形. .w11.11.直角三角形性质：直角三角形性质：w直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；w直角三角形斜边上中线等于斜边的一半直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 ；线角三角形与证明w 直角三角形中，直角三角形中，30300 0角所对的直角边等角所对的直角边等于斜边的一半；于斜边的一半；w直角三角形中，如果一条直角边等于斜直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于边的一半，那么它所对的角等于30300 0；w勾股定理勾股定理：直角三角形中，两直角边的：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方( (a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )；w12.12.直角三角形的直角三角形的判定判定；w两锐角互余的三角形是直角三角形；两锐角互余的三角形是直角三角形；w如果三角形一边上的中线等于这边的一如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；半，那么这个三角形是直角三角形；w勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：三角形中，如果两：三角形中，如果两角边的平方和等于每三边的平方，那么这个角边的平方和等于每三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形. .线角三角形与证明w七、证明命题的一般步骤七、证明命题的一般步骤: :w(1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证););w(2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;w(3)(3)结合图形结合图形, ,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;”;w(4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路探索证明思路( (由由“因因”导导“果果”,”,执执“果果”索索“因因”.);.);w(5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程言条理清晰地写出证明过程; ;w(6)(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确, ,完善完善. .线角三角形与证明w八、几何的八、几何的“三种语言三种语言”：w1.1.文字语言、图形语言、符号语言，三种文字语言、图形语言、符号语言，三种语言相互作用、相互渗透、相互转化语言相互作用、相互渗透、相互转化. .w2.2.眼、口、手、脑与三种语言的整体感知：眼、口、手、脑与三种语言的整体感知：w眼睛看的是图形语言眼睛看的是图形语言. .w口中叙述的是文字语言口中叙述的是文字语言. .w手下写的是符号语言手下写的是符号语言. .w大脑统帅协调三种语言大脑统帅协调三种语言. .w3.3.解答解答( (证明证明) )三条原则三条原则：w条理清晰；条理清晰；w言必有据；言必有据；w因果相应因果相应. . 线角三角形与证明w九、基本作图九、基本作图: :w1.1.基本作图基本作图w作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段; ;w作一个角等于已知角作一个角等于已知角; ;w作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线; ;w作已知角的平分线作已知角的平分线; ;w已知三边已知三边, ,两边夹角两边夹角, ,两角夹边两角夹边, ,斜边斜边直角边作三角形直角边作三角形. .w2.2.作图题的一般步骤作图题的一般步骤: :已知已知, ,求作求作, ,分析分析, ,作法作法, ,证明证明, ,讨论讨论. .线角三角形与证明能力测试能力测试独立作业独立作业n1.数学专页第32期.线角三角形与证明祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！线角三角形与证明