第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系1.1.经历由具体由具体实例建立不等式模型的例建立不等式模型的过程；程；2.2.理解不等式的概念及意理解不等式的概念及意义，会用不等符号列，会用不等符号列简单的的不等式，能用不等式，能用实际生活和数学背景解生活和数学背景解释简单的不等式的不等式的意的意义. . 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？吗？ 其实，其实，跷跷跷跷板就是靠不断改变两端的质量对比来工板就是靠不断改变两端的质量对比来工作的作的 在古代，我们的祖先就懂得了在古代，我们的祖先就懂得了跷跷跷跷板的工作原理，并板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中了生活实践当中由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见处处可见. .从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式. .不等关系不等关系（1 1）如果要使正方形的面积）如果要使正方形的面积不大于不大于 25cm25cm2 2, ,那么那么周长 l 应应满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 要使正方形的面积要使正方形的面积不大于不大于 25cm25cm2 2，则，则l 满足满足关系式：关系式：即即如图，正方形的周长和圆的周长均为如图，正方形的周长和圆的周长均为 l cmcm252525.25.（2 2）如果要使圆的面积）如果要使圆的面积不小于不小于 100cm100cm2 2, ,那么那么周长 l 应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？ 在上面的问题中，圆的面积可以表示为在上面的问题中，圆的面积可以表示为 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于 100cm100cm2 2，则，则 l 满足满足关系式：关系式：(3)(3)当 l=8 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 =12 呢？答案：答案：当当 l=8 =8 时，时，S S正方形正方形SS圆圆，当，当l=12=12时，时，S S正方形正方形S2.4m.2.4m.【解析解析】设这棵树生长设这棵树生长x x年其树围才能超过年其树围才能超过2.4 m2.4 m，依题意得：依题意得：5 53x3x240.240.观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4) 5(4) 53x3x240240一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或“”），），, ,“”（或（或“”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式(inequality) . . 2525100100【议一议议一议】不等符号不等符号注：注：“不大于不大于” 指的是指的是 “ ”，通常用符号通常用符号 “ ” 表示表示. .例如，例如，x x 不大于不大于10 10 可以表示为可以表示为 x x1010（读作：（读作：“x x小于或等于小于或等于1010”）. .类似地，类似地，“不小于不小于”指的是指的是“等于或大于等于或大于”。通常用符号通常用符号“”表示（读作：表示（读作：“大于或等于大于或等于”）. .等于或小于等于或小于不等关系不等关系用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边直角三角形斜边 c c 比它的两直角边比它的两直角边 a a 、b b 都长都长. .c ca ca cb b(2) x (2) x 与与 17 17 的和比它的的和比它的 5 5 倍小；倍小；x+17x+175x5x(3)x(3)x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大；倍大；3x+83x+85x5x(4)(4)地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积s s2 2；s s1 1s s2 2(5)(5)铅球的质量铅球的质量m m1 1比篮球的质量比篮球的质量m m2 2大大. . m m1 1 m m2 2例例1 1 下面的式子中，是不等式的有下面的式子中，是不等式的有_._.4040；2x-3y0;x=42x-3y0;x=4；ab;m+n;x-47.ab;m+n;x-47.【解析解析】含有不等符号的式子是不等式，含有不等符号的式子是不等式，有有. .答案：答案：【例题例题】1.1.用用“”或或“”号填空：号填空：(1) (1) 7_7_5 5； (2) (2) (4)4)2 2_(_(3)3)2 2；(3) |(3) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(4) 3(4) 34_14_14 4； (5) 5(5) 53_123_125 5；(6) 6(6) 63_43_43 3； (7) 6(7) 6( (3)_43)_4( (3).3).2.2.用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1) a (1) a 是负数；是负数； (2) a (2) a 是非负数；是非负数；(3) a (3) a 与与 b b 的和小于的和小于 5 5； (4) x (4) x 与与 2 2 的差大于的差大于 1 1；(5) x (5) x 的的 4 4 倍不大于倍不大于 7 7； (6) y (6) y 的一半不小于的一半不小于 3 3a a0 0a0a0a ab b5 5x x2 21 14x74x7 y 3 y 33 3.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共共 15 15 支，支，所付金额大于所付金额大于 26 26 元，但小于元，但小于 27 27 元元. .已知签字笔每支已知签字笔每支 2 2 元，元，圆珠笔每支圆珠笔每支 1.5 1.5 元，则其中签字笔购买了多少支？（只列关元，则其中签字笔购买了多少支？（只列关系式）系式）【解析解析】设其中签字笔购买了设其中签字笔购买了x x支，则圆珠笔买了支，则圆珠笔买了（15-x)15-x)支，根据题意可得支，根据题意可得:26:262x+1.5(15-x)2x+1.5(15-x)27.27.4.4.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素生素 C C 含量如下表所示含量如下表所示, ,要配制这种饮料要配制这种饮料 10 10 千克，要求千克，要求至少含有至少含有 4 200 4 200 单位的维生素单位的维生素 C C，试写出所需甲种原料，试写出所需甲种原料的质量的质量x x（千克）应满足的不等式（千克）应满足的不等式. .【解析解析】因为用甲种原料因为用甲种原料 x x 千克，所以用乙种原料（千克，所以用乙种原料（10-10-x x）千克，则甲种原料）千克，则甲种原料 x x 千克含维生素千克含维生素C C为为 600x 600x 单位，单位，乙种原料（乙种原料（10-x10-x）千克含维生素）千克含维生素 C C 为为100100（10-x10-x）单位）单位. .根据题意，得根据题意，得 600x+100(10-x)4 200.600x+100(10-x)4 200.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.不等式的概念：用符号不等式的概念：用符号“ ”( (或或“”），），“”（或（或“”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式. .2.2.列不等式列不等式: :抓住题目的关键词，将其转化为相应的不等号抓住题目的关键词，将其转化为相应的不等号. .小于小于 ，不小于，不小于 ，不大于，不大于. . 把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书。