1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:1-2试画出以下各 题 中 杆 的 受 力 图 。解:1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。(a)(b)ACB1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a )拱A B C D ； (b )半拱AB部分；(c)踏板AB ； (d)杠杆AB ； (e)方板A B C D ； (f )节点B。FRC1-5试画出以卜各题中指定物体的受力图。(a )结 点 结 点8 ； (b )圆 柱 / 和8及整体；( c )半 拱 半 拱8 c及整体；(d)杠杆切刀C E F及整体；(e)秤杆N8 ,秤盘架8 8及整体。解 :(a )(b )(c)2 -2杆A C、8 c在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，外 和 尸2作用在销钉C上,F = 4 4 5 N , F2= 53 5 N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意Z C、8 c都为二力杆,(2 )列平衡方程：Z 产,=0 F ,x | + FAC s i n 6 0 -产2 = 03Z 工= o % -乃 cco s 6 (r = 0FAC = 2 07 N FBC = 164N4 C与B C两杆均受拉。2 -3水平力尸作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试 求 支 座 / 和 。 处的约束力。P Cla A D、V7Z/t解：(1)取整体N 8C。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FD(2 )由力三角形得旦 = 昼 = = = 空 = 之BC AB AC 2 1 V5：.Fn -F FA = F = 1.12FD 2 A 22 -4 在简支梁A B的中点C作 用个倾斜45的力F,力的大小等于20K N ,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1 )研究N 8 ,受力分析并画受力图:(2 )画封闭的力三角形:相似关系:,/ ACDE cde匚 皇 占CD CE ED几何尺寸:一 1 一 1 一CE = -BD = -CD2 2E D C b+CE = C E = 求出约束反力：rp 1耳 = = X 产= X 20 = 10 幻 VCD 2FA = =XF = X20 = 10.4 A A fCD 2CEa = 45 - arctan = 18.4CD2 -6 如图所示结构由两弯杆/8 C 和 。 E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。己知尸 =200 N , 试求支座N和 E的约束力。4解:(2 )取 为 研 究 对 象 ，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:FA=FD=FE= FX = 66JN在四连杆机构A B C D的锐链8 和 C 上分别作用有力人 和 B ， 机构在图示位置平衡。 试求平衡时力尸 和尸 2 的大小之间的关系。解: ( 1)取校链8 为研究对象，4 B 、8 c 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FBC = e F (2 )取较链C 为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FCB = F2 co s 3 0山前二式可得:2 -9 三根不计重量的杆48, 4C, 4。在/ 点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45.,45和 60,如图所示。 试求在与OD平行的力尸作用下， 各杆所受的力。 已知产=0.6 kN。解：(1 )取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆,画受力图，得到一个空间汇交力系；(2 )列平衡方程：；= 0 F .c x co s 4 5t f - f x co s 4 50 = 0；= 0 F-FAD co s 6 00 = 0=0 FAD s i n 6 00 - FAC s i n 4 50 - FAB s i n 4 5 = 0解得:尸 = 2尸 = 1.2 A N 仁 = 葭 = 显 仁 =6 7 3 5 k N/tl/ /IC /I B ADAB、NC杆受拉，4 0 杆受压。3 -1 已 知 梁 上 作 用 一 力 偶 ，力偶矩为M ,梁长为/ ,梁重不计。求在图 ，b,况下，支座N和 2 的约束力c三种情M解：(a ) 受力分析,画受力图；A. 8 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:M = 0 FBXI-M = O FB= 4r MFA = FB = I(b )受力分析,画受力图；A. 8 处的约束力组成个力偶;列平衡方程:Z M = O FBX /-M = O FB =一B = 弓 =7(c )受力分析,列平衡方程:M = O FBx ixCOS0 -M = 0 FB = MeF =F = B /cos。3 -2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆4 8 上作用有主动力偶，其 力 偶 矩 为 试 求解：(1 )取 为 研 究 对 象 ，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2 )取 N 8为研究对象，受力分析，A. B 的约束力组成一个力偶，画受力图;Z M = 0 X（ 3 + ） -MM1 3 = 4 = 0.354 F”枭川吟3 -3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为跖 =500 Nm,M2=25 N m o求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：(1 )取整体为研究对象，受力分析，A. 8 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2 )列平衡方程：Z M = O FBXI-M +M2=O FB = = 5 0 01 2 5 = 750 N：.乃 =心 =750 N3 -5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm, BC=40cm,作 用 B C上的力偶的力偶矩大小为M2= lN .m ,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小MI和 AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1 )研究8 C 杆，受力分析，画受力图:列平衡方程： = 0 / 井 超 sin30-M =0- M ， 1 尸 =- - - 5 NB 前 sin 30 0.4 x sin 30（ 2）研究Z8 （ 二力杆） ，受力如图：F A B FBv CL ） a可知：F“ =FB=FB= 5 N(3 )研究0 / 杆，受力分析，画受力图:A用MFo O列平衡方程:Z M = O -FAXOA + M0：. Mx - FA x OA = 5 x0. 6 = 3 Nm3- 7O i 和 。2圆 盘 与 水 平 轴 固 连 ，0 盘垂直z 轴，Q 盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶( 尸1，尸 1 ) ,( 尸2 ，尸 2)如题图所示。如两半径为r = 20 cm , B = 3 N , 尸2 = 5 N / 5= 80 cm ,不计构件自重，试计算轴承彳和8 的约束力。解：( 1) 取整体为研究对象，受力分析， A, 8 处 x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。( 2) 列平衡方程：工吃= 。- FB. x AB + F2x2r - 0 篝 二 途 + 川5 NZ M ” 0 - FB xx B + Fix2r = 0FBX2rFAB2x20x380= 1. 5 NFAX=FBX=.5NAB的约束力:FA = =J ( L 5) 2+ ( 2. 5) 2 = 8 5 NFB=F85N3- 8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8 c 上作用一力偶矩为 的力偶，各尺寸如图。求支座/ 的约束力。解：(1)取 8 c 为研究对象，受力分析，画受力图:R 一 FB4/ M = 0 -Fcxl+ M = O Fc= (2 )取 D 4 c 为研究对象，受力分析，画受力图;画封闭的力三角形;解得入 =最 %=0拳4- 1试求题4- 1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为k N , 力偶矩的单位为k N - m , 长度单位为m,分布载荷集度为k N / m o ( 提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分) 。( c)解：( b ) ： ( 1) 整体受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;( 2) 选 坐 标 系 小 列 出 平 衡 方 程 ；I Z = 0 ： 6* + 0.4 = 0%=0.4 kN工 加 式 尸 ) = 0: -2x0.8 + 0.5xl.6 + 0.4x0.7 + FBx2 = 0FB = 0.26 kNj 2 + 0.5 + FB - 0力1.24 kN约束力的方向如图所示。(c)： (1 )研究4 8杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;(2 )选坐标系4xy，列出平衡方程；1 X (尸) = 0: - Fiv X3-3+ j 2 xdxxx = OFAy = 0.33 kN=0: ：2xdt +居 cos30 =0FB = 4.24 kNI Z = 0 ：儿心 sin30=0死. =212kN约束力的方向如图所示。(e)： (1 )研究C /8。杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;(2 )选坐标系小 ，列出平衡方程；J Z = ：以=工/町(产)= 0: f 20x x x + 8 + 7 x 1.6 -20x2.4 = 0心=21 kN2苒= 0： - 020xrfx + % +居- 20 = 0 . = 15 kN约束力的方向如图所示。4-5 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G ,又4B长为b ,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。解：（ 1）研究N8 杆（ 带滑轮） ，受力分析，画出受力图（ 平面任意力系） ;( 2) 选 坐 标 系 叼 ，列出平衡方程；Z = ： - 鼠 +Gsina = OFAX = Gsina-V Fy = 0: F力. - G-Gcosa = 0入, = G(l + cosa)Z % ( 尸 ) = 0 ： MF川xb + G xR -G xR = 0M A = G(1 + cosa)b约束力的方向如图所示。4- 7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上 的轨道运动，两轮间距离为2 m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重力= 15 k N ,平臂长O C = 5 m 。设跑车Z,操作架。和所有附件总重为P 。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：（ 1）研究跑车与操作架、平臂0 c 以及料斗C,受力分析，画出受力图（ 平面平行力系） ;Im Im4- 13工监( 产) = 0: 3 x 2 + P xl-W x4 = 0FE= = 2W2( 3) 不翻倒的条件：0P 4FF = 60 kN活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和 4 B各重为0 ,重心在A点， 彼此用银链A和绳子DE连接。 一人重为尸立于F处， 试求绳子DE的拉力和B、C 两点的约束力。解: ( 1) ：研究整体，受力分析，画出受力图( 平面平行力系) ;( 2) 选坐标系A u ，列出平衡方程；I 31 MB(F) = 0 : -Q xcosa-Q x cosa-Px(2l-a)cosa + Fc x 2/cos a = 0EF.=0 :既+ - 2。-P = 0（ 3）研 究 受 力 分 析 ，画出受力图（ 平面任意力系） ;（ 4）选/ 点为矩心，列出平衡方程;” （ 产） = 0 : -FBxlcosa + Q xcosa + FD X/ = 03 Q+Pl cos a2h4-15在齿条送料机构中杠杆18=500 mm, /C=100 m m ,齿条受到水平阻力时的作用。已知 C =5000N ,各零件自重不计，试求移动齿条忖在点3 的作用力F 是多少？解：（ 1）研究齿条和插瓜（ 二力杆） ，受力分析，画出受力图（ 平面任意力系） :（ 2）选 x 轴为投影轴，列出平衡方程;尸 = 0: -产,cos30 + H, = 0FA = 5773.5 N（ 3 ）研 究 杠 杆 受 力 分 析 ，画出受力图（ 平面任意力系） ；（ 4 ）选 C 点为矩心，列出平衡方程；（尸） = ：耳 xsinl5x/C 尸x5C = 0尸= 373.6 N4 - 16由NC 和 8 构成的复合梁通过被链C 连接，它的支承和受力如题4 - 16图所示。已知均布载荷集度4 =10 k N / m ,力偶M=40 k N - m , a=2 m,不计梁重，试求支座/、B 、D的约束力和较链C 所受的力。解：（ 1）研究C D 杆，受力分析，画出受力图（ 平面平行力系） ;( 2) 选坐标系Cxy , 列出平衡方程； MC(F) -Q: -q x d xx x + M -FDx2a-0月,=5 kNZ 4 = 0 ： Fc- q x d x -FD=0入= 25 kN（ 3 ）研究Z 8 C 杆，受力分析，画出受力图（ 平面平行力系） ;( 4 ) 选坐标系氏少，列出平衡方程；= 0 : FAxa - q x d x x x - Fcxa = QEA, = 35 kNZ 玛=0: -FA- q x d x + FB-Fc0七=80 kN约束力的方向如图所示。4 - 17刚架N 8 C 和刚架 8 通过钱链C 连接，并与地面通过较链/ 、B 、。连接，如题4 - 17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力( 尺寸单位为m,力的单位为k N , 载荷集度单位为k N / m ) o( b )解:( a ) ： ( 1) 研究C O杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：FC=FD=0；( 2) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;( 3 ) 选坐标系/ 号，列出平衡方程；Z 工 = 0 ： - 乙 * + 100 = 07 100 kNI X ( 尸) = 0: -100x6 - | qxdxxx + FBx6 = 0FB = 120 kNI Z = 0： - %尸 川-x dx + FB = 0=80 kN约束力的方向如图所示。( b ) ： ( 1) 研究C D 杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;选 C 点为矩心，列出平衡方程；= 0: - 1 qxdxxx + FDX3 = 0耳 =15 kN研究整体,选 坐 标 系 的 ，列出平衡方程；Z 工 = 0 ： 5 0 = 04=50 kN MB(F) = 0 : x 6 -j x d rx x + 7) x3 +50x3 = 0% = 25 kNZ 4 = 0 ： FA y- (xd x-FB + FD=0Fs = 10kN约束力的方向如图所示。4 -1 8 山杆/ 8 、 8 C 和 CE 组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。 。处亦为较链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定校链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆8 C 所受的力。(2 )选坐标系4 9 , 列出平衡方程； 工 =0：以- = 0% = 12kN工 / 仍 ) =0:心 x4-% x(L 5- r) + %x(2 + r) = 0心= 10.5 kNZ.： 4+ F = 0% = L5 kN(3 )研究CE 杆( 带滑轮) ，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ；c（ 4 ）选 。点为矩心，列出平衡方程;( / ) = 0: / s i n a x l .5 x ( 1 .5 - r ) + W xr = 0/ = 15 kN约束力的方向如图所示。4 - 19 起重构架如题4 - 19 图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径用20 0 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆2瓦 吊起的载荷库=10 k N , 其它重量不计，求固定钱链支座X、8的约束力。解：（ 1）研究整体，受力分析, 画出受力图（ 平面任意力系） ;（ 2）选 坐 标 系 列 出 平 衡 方 程 ；工初 （ 尸） = 0： 600-x1200 = 0% = 20 kNZ工=： 一4+瓜 =% =20 kN工 = ： 一4 + % % = o( 3 ) 研究A C O杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ;FAX A _e( 4 ) 选 。点为矩心，列出平衡方程；( 尸) = 0: / “ x800-xl00 = 0产“ = 1.25 kN( 5 ) 将 F 分代入到前面的平衡方程；尸曲= E“， + W = lL25kN约束力的方向如图所示。4 - 20 / 8 、AC , OE 三杆连接如题4 - 20 图所示。 D E 杆上有一插销F套在ZC 杆的导槽内。求在 水 平 杆 的 E 端有一铅垂力下作用时，48杆上所受的力。设D F =F E,B C = D E ,所有杆重均不计。解：( 1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8点的约束力定沿着BC 方向;( 2) 研究。 尸 E 杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ；( 3 ) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；( 尸) = 0: -FxEF + FDyxDE0FD,= F尸) = 0: - F xED + Fl)x xDB 0FDX=2F( 4 ) 研究杆，受力分析，回出受力图( 平面任意力系) ；( 5 )选坐标系/ 中，列出平衡方程； 此 ( 尸 ) = 0 : FDXXAD-FBXAB = 0FB = FIZ= 0：-4+5=0%，= F约束力的方向如图所示。5-4 一重量%=1000 N 的匀质薄板用止推轴承4 、径向轴承B和绳索C E支持在水平面上，可以绕水平轴4 8 转动， 今在板上作用- 力偶， 其 力 偶 矩 为 并 设 薄 板 平 衡 。已知。 = 3m, 6=4 m, h=5 m, A=2000 N -m ,试求绳子的拉力和轴承/ 、8 约束力。解:(2 )选坐标系/ 孙z , 列出平衡方程；Z K ( F) = 0： M -FByx4 = 0FBy = 500 N（ 产） = 0: 一 +入 x争=0线=707 Nh V2X %（ 产） = 0： -FB zx b -W x -Fcx -b = Q% = 0l V2Z = o：及 + 及”+ 及xoAz500 N2 Z = 0：心 - 旌 x 今* = 0FAX = 400 NZ 4 = 0: -FBy + FAy-Fcx x = 0% =800 N约束力的方向如图所示。5 - 5 作用于半径为1 2 0 mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴力 8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为2 00 N, 松边拉力为1 00 N, 尺寸如题5 - 5 图所示。试求力尸的大小以及轴承4、8的约束力。（ 尺寸单位mm） 。解： （ 1 ）研究整体，受力分析，画出受力图（ 空间任意力系） ;（ 2 ）选坐标系/ 孙z , 列出平衡方程; 叫 （ 尸） =0: - / cos20 x 120 + （ 200-100） x80 = 0F = 70.9NZ（ 尸） = 0 ： - F sin20 x 100+（ 200 +100） x250- FBy x350 = 0FBy = 207 NZ % .（ 尸） = 0 ： - F cos 20 x 100 + x 350 = 0FB. = 19 N2Z = 0 ：-鼠 + 尸C O S 2 0。 -取= 0以= 4 7 . 6 NZ 4 = 0: - FAy - Fs i n2 00 -FB y + ( 1 00 + 2 00) = 0% = 6 8 . 8 N约束力的方向如图所示。5 - 6某传动轴以4 8两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径用1 7 . 3 c m ,压力角0= 2 0。在法兰盘上作用一力偶矩2 1 03 0N . m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及 A 、B轴承的约束力（ 图中尺寸单位为c m ）。解: （ 1 ）研究整体，受力分析，画出受力图（ 空间任意力系） ;( 2 )选坐标系Z孙z ,列出平衡方程；ZM .( 尸) = 0: 尸 c o s 2 0 x g- = 0F = 1 2 . 6 7 k NZM*( 尸) = 0 :尸s i n2 0 x 2 2/ 氏 x 3 3 . 2 = 0FR. = 2 . 8 7 k NZM： (/ ) = 0 : FCOS2 0 0 X 2 2 -FB x x 3 3 . 2 = 0FBX = 7 . 8 9 k N工=0 ： FAX- FCOS20 + FBX=0瓜= 4 . 02 k NZ1 = o ：约束力的方向如图所示。4 +尸sin20- 居一 =0F. = 1.46kNaz6 - 9已知物体重* 4 0 0 N,斜面倾角为3 0( 题6 - 9图a, t an3 00= 0. 5 7 7 ) ,物块与斜面间摩擦因数为/ = 0. 3 8 , / J 0 . 3 7 ,求物块与斜面间的摩擦力？并向物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜血向上运动， 求施加于物块并与斜面平行的力尸至少应为多大？解：( 1 )确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg(pf = fs = 0. 3 8 y tga = tg30 = 0. 5 7 7( 2 )判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F = x / c o s a = 32N( 3 )物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；（ 4 ）画封闭的力三角形，求力尸 ：W Fs i n（ 9 0。 -6） s i n（ a + Q / ）s i n（ a + 0 ， ）F = 一= 8 2 . 9 Ns i n（ 9 0 （Pf）6 - 1 0重5 00 N的物体力置于重4 00 N的物体8上，8又置于水平面C上如题图所示。已知力8 = 0. 3 ,力广0. 2 ,今在/上作用一与水平面成3 0的 力 凡 问 当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是/、8起滑动？如果8物体重为2 00 N,情况又如何？C解：( 1 ) 确定4 8和 8 、C间的摩擦角:9 / i = ar c t ”. = 1 6 . 7 (pf2 = ar c t g/ c = 1 L3当Z、8 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力的受力图和封闭力三角形;_ 2 L _s i n。0s i n （ 180 -% -9（ r - 3 0 ）s i n ,.F . = _7 _ S? X 叫 =20 9 N1 s i n ( 60 -%J当 心 C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力与8 的受力图和封闭力三角形;s i n（pflx % = 2 3 4 Ns i n （ 60 - C ）（ 4）比较F i和 f 2；6 Y5物体4 先滑动；( 4)如 果 “20 0 N, 则必+产7 0 0 N, 再求 2；s i n 0 QF22 = s i n （ 60 -夕/2）r X % = 183 N物体4 和 8 一起滑动；6-11均质梯长为/,重为P , 8 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数人“ 求平衡忖田？解：（ 1）研 究 杆 ，当/点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图点约束力用全约束力表示） ；由三力平衡汇交定理可知，尸、FB、尸R三力汇交在。点;（ 2）找 出 和 /的 几 何 关 系 ；/sinmil,xtan/= -x co sniin11ta n %2 tan % 2 fsA1arctan-2 f s外in（ 3）得出照的范围;90 0 arctan 2几6-13如图所示，欲转动一置于夕槽型中的棒料，需作用一力偶，力 偶 矩 150 0 N -c m ,已知棒料重G = 4 0 0 N , 直径= 25c m 。试求棒料与忆型槽之间的摩擦因数。解：（ 1）研究棒料 当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（ 用全约束力表示） ;FR2纣FRI9f（ 叫一小( 2)画封闭的力三角形，求全约束力;瑞 = Geos仁”% = G sin?”取 。为矩心，列平衡方程；X %（ 尸） = 0： F .X sin pfx- + FR2 x sin % x g - M = 04Msin 2 / = 7 = 0.4243F 6GD（pf= 12.55( 4)求摩擦因数;fs - tan% = 0.2236-15破夹的宽度为25 c m , 曲杆N G 8 与 GC E Z )在 G 点较接。砖的重量为忆 提砖的合力尸作用在不专对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数工= 0 .5,试问b 应为多大才能把砖夹起S 是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。25cmD解：( 1)破夹与砖之间的摩擦角：(pf = arctan fs = arctan 0.5 = 25.6( 2)由整体受力分析得：F = W( 2)研究砖，受力分析，画受力图;( 3)列丁方向投影的平衡方程；Z K， = ： 2FR x sin 夕/ 一 = 0FR = 1.157%研究/ G 8 杆，受力分析，画受力图;B3cmaA(5)取G为矩心，列平衡方程；( 尸) = 0 ： FRXsin 夕 / x 3 x cos % x 8 + / x 9.5 = 0b = 10.5 cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(l)将7形分成上、下二个矩形$ 、S 2,形心为G、C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个矩形的面积和形心：Sy =50x150 = 7500 mm2 yCi - 225 mmS2 -5 0X 200 = 10000 mm2 yC2 = 100 mm(4) T形的形心;xc = 0Y S 7500x225 + 10000x100yr - -= - = 153.6 mm, Z S 7500 + 10000( b )( 1)将 L形分成左、右二个矩形S 、S2，形心为C i 、C2；( 3)二个矩形的面积和形心；5, = 10x120 = 1200 mm2 xci = 5 mm ycl = 60 mmS, = 70x 10 = 700 mm2 xC2 = 45 mm yC2 = 5 mm( 4) Z ,形的形心；Sixi _ 1200x5 + 700x45Z E - 1200 + 700= 19.74 mmyc 5 ,.j. _ 1200x60 + 700x5Z E - 1200 + 700= 39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。解：( a ) 将 图形看成大圆与减去小圆S ”形心为G 和C2；( 2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：文= 0( 3)二个图形的面积和形心；S=万 x 2002 = 40000.T mm2 xC = 0S2= 7ix 802 = 6400% mm2 xC2 = 100 mmYSjXj -6400x100Z E -40000万-6400万= -19.05 mmJc = 0( b )( 1)将图形看成大矩形S 减去小矩形S ”形心为G 和 C2；y( 2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：= 0( 3)二个图形的面积和形心；Sy - 160 x 120 -19200 mm2 yC - 60S2 - 100x60 - 6000 mm2 yC2 - 50 mm( 4)图形的形心;Xc =0yc力 戊 一19200x60-6000x5019200-600064.55 mm8 - 1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。( d )解：( a )( 1)I取1-1截面的左段;取2 - 2截面的右段;( 4 )轴力最大值:用截面法求内力，取1 - 1、2 - 2截面:( b )( 1 )求固定端的约束反力;( 2 )取1 - 1截面的左段；1EFv=O 尸一居”=0 FN = F(3 )取2-2截面的右段;(4 )轴力最大值：N m a x(c)(1 )用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;33 3kN(2 )取1-1截面的左段; 死 =0 2 + Fv l=0 FN ,=-2kN(3 )取2-2截面的左段:2邓 1唯Z = 0 2 - 3 + 8 2 = 0 F” = lkN(4 )取3-3截面的右段； 冗=0 3 -FV3=0 FN 3=3kN(5 )轴力最大值：耳鹏=3 AN(d)(1 )用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2 )取1-1截面的右段;FNIZ (=0 2-1-居 =0 FN、 =1AN取2-2截面的右段:Z = o- 1 -吊，2=0 耳2= T A N轴力最大值:8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)F;V max(+)IkN(+)(-)x2kN(d)IkN(-)AXIkN8 - 5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Q = 5 0 k N与 &作 用 ，A B与8c段的直径分别为0= 2 0 mm和4 = 3 0 mm , 如欲使A B与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：( 1 )用截面法求出1 - 1、2 - 2截面的轴力;( 2 )求1 - 1、2 - 2截面的正应力，利用正应力相同；5 =融 = 5 0 x10 ，= j 592MP。4 X4X 0.0224FV2 50 x 1 ()3 + 居/ = = - - = 0 = 159.2MPa“ 2 -x-xO.0324:.F262.5kN8 - 6题8 - 5图所示圆截面杆，已知载荷尸i= 2 0 0 kN, F2= 1 0 0 kN, Z8段的直径4 = 4 0 mm,如欲使与BC段横截面上的正应力相同，试求8c段的直径。解：( 1 )用截面法求出1 - 1、2 - 2截面的轴力；FNI =片V 2 =五1 + B( 2 )求1 - 1、2 - 2截面的正应力，利用正应力相同；5 = FV1 = -2-0-0- -x-l-O-3- -= 1“59C.2ADfPa4 x%x 0.0424AJ 2 0 0 + 100)xlQ 9 2 M p g4 2d2 = 49.0 mm8 - 7图示木杆，承受轴向载荷尸 = 1 0 k N作用，杆的横截面面积Q l O O O m n ? ,粘接面的方位角 片4 5 ,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：（ 1 ）斜截面的应力:Pae = crcos2 6 = 一 cos2 0 = 5 MPaTO =trsinecos6 = -sin2e = 5 MPa6 2A（ 2 ）画出斜截面上的应力8 - 1 4 图示桁架， 杆 1 与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4 = 3 0 mm与 &= 2 0 mm, 两杆材料相同，许用应力。 = 1 6 0 M Pa 。该桁架在节点工处承受铅直方向的载荷尸 = 8 0 kN作用，试校核桁架的强度。解：（ 1 ）对节点/ 受力分析，求出48和 /C两杆所受的力;( 2 ) 列平衡方程=0 一/ 45 sin 300 +F4c sin 45 =0Z 4 =0 FAB COS 30 + FAC COS 45 - F = 0解得：V2 2FA.rC = - = F = 4AkN F . - f - F = 5S.6kNV i T T , VTH( 2 ) 分别对两杆进行强度计算；aAB = % = 82.9MPn Y 团4aAC = 131.8MPa Y b4所以桁架的强度足够。8 - 1 5 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点N 处承受铅直方向的载荷产作用， 试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽人-知载荷f = 5 0 k N , 钢的许用应力 o - s = 1 6 0 M P a , 木的许用应力 g y = 1 0 M Pa 。解：( 1 ) 对节点/ 受力分析，求出N 2和 N C两杆所受的力;FAC = V2F = 70.7 kN尸=/=5 0 A N( 2 ) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；p 5 O x 1 O3(7 谯= - - - - - 2 0 .0 / w w4 L兀笳4c r,1c = = 70,7? 8 4 . m mA2 b所以可以确定钢杆的直径为2 0 mm, 木杆的边宽为8 4 mm。8 - 1 6 题 8 - 1 4 所述桁架，试定载荷厂的许用值 8 。解：( 1 ) 山 8 - 1 4 得到4 8 、 ZC两杆所受的力与载荷F的关系；V2 2“忑V = 京 /( 2 ) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；- -pa4B = 瓦 = C T = 1 60Mpli F 1 5 4 .5 4 N4产,屋=A+ 1_ rCTl = 160Mpa4m尸 4 97. IAN取闵= 9 7 .1 kN,8 - 1 8 图示阶梯形杆/ C , F = 1 0 kN, / | = /2= 4 0 0 m m , / 1 1 = 2 / 1 2 = 1 0 0 mm2, E = 2 0 0 G Pa ,试计算杆N C的轴向变形/ / 。解：（ 1 ）用截面法求A B 、BC段的轴力;（ 2 ）分段计算个杆的轴向变形;/ 川+/ ,= 。+ 90少W4。02 EA EA2 2 00X103X10010X1Q3X400200X103X50= -0.2 mmN C杆缩短。8 - 2 2 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点4处承受载荷尸作用。从试验中测得杆1 与 杆 2的纵向正应变分别为 1 = 4 .0 x 1 0 与 a = 2 6 1 0 - 4 ,试确定载荷F及其方位角9之值。已知：4 = 4 2 = 2 0 0 m m ? , 为 = &= 2 0 0 G Pa 。解：（ 1 ）对节点/ 受力分析，求出48和 N C两杆所受的力与6的关系;Z q =。 - FAB sin 30 + FAC sin 30 + / sin 6 = 0Z , =0 FAB COS 30 + FAC COS 30 - F cos 0 = 0- cos6 + VJsin6 厂 - c o sC -G s in eBL忑 F 入， = 一 耳 F( 2 ) 由胡克定律:FAB -(riAi - EexA - 16 kN FAC -(r2A2 - E s2A2 - 8 kN代入前式得:F = 2 2 kN 6 = 10.98-23题 8-15所述桁架，若杆A B与A C的横截面面积分别为小= 400 mm2与 J2=8000 mm2,杆A B的长度/=1.5 m ,钢与木的弹性模量分别为氏= 200 GPa、 后 10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：( 1 )计算两杆的变形；50X1Q3X1500200X103X400= 0.938 mmMF.e42l 70.7 xl03x 72x1500EWA2 -10X103 X 8000= 1.875 mm1杆伸长，2 杆缩短。(2 )画出节点A 的协调位置并计算其位移;水平位移:= A/】= 0.938 mtn铅直位移:fA = / / = AZ, sin 45 +(A/2 cos 45 + A/, )/g45 =3.58 mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4承受轴向载荷厂作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。、 / B C /N - -N-P C ,、 + AC/I Jrn = 0代入胡克定律;MF,tBAB EAF,J/3EAA/ _ FN2，BC 8 C .EA （ 一 忆 + / ） / /3EAA/ _ FN3CDC EA3 =0EA求出约束反力:F)=FB=FI3( 4 ) 最大拉应力和最大压应力； _FN 2F _FN、 _ FA 3/ 心 A 3A8-2 7图示结构， 梁BD为刚体， 杆 1 与杆2用同一种材料制成， 横截面面积均为Z = 3 0 0 mm2,许用应力= 1 60 M P a , 载荷F = 5 0 k N , 试校核杆的强度。解：( 1 ) 对 杆 进 行 受 力 分 析 ，列平衡方程;Vza =0 FNI xa + FN 1x2 a -F x2 a -0( 2 ) 由变形协调关系，列补充方程;代之胡克定理，可得;解联立方程得：(3 )强度计算； = 2 83 m m A. = 4 3 6 m m A, 与 三 =1 2 2 5 m mm - / 综合以上条件，可得Z 1 = 4 = 2 4 , 2 2 4 50 m m8-3 1图示木梯接头，尸= 50 k N ,试求接头的剪切与挤压应力。解：( 1 )剪切实用计算公式:FQ 50X1Q3五 一 1 0 0 x 1 0 0=5 MPa( 2 )挤压实用计算公式:Fb 50 x l Q3彳 - 4 0 1 0 01 2 . 5 M P a8-3 2 图示摇臂， 承受载荷F与 B 作用， 试确定轴销B的直径小 已知载荷F ( = 50 k N ,F2= 3 5. 4k N , 许用切应力m = 1 0 0 M P a , 许用挤压应力 原 = 2 4 0 M Pa 。解：( 1 ) 对摇臂力8 C进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座8 的约束反力;FB = 4 ： + 8一2正入0 54 5 = 3 5. 4 k N( 2 ) 考虑轴销8 的剪切强度；FBT = 4 = - 2- 1 4 . 8 m m( 3 ) 综合轴销的剪切利挤压强度，取 1 5 m m8-3 3 图示接头， 承受轴向载荷厂作用， 试校核接头的强度。已知： 载荷尸= 80 k N , 板宽6= 80mm, 板厚( 5= 1 0 mm, 钾钉直径力1 6 mm, 许用应力同= 1 60 M P a , 许用切应力团= 1 2 0M P a , 许用挤压应力 阳 = 3 4 0 M Pa 。板件与钾钉的材料相等。b解：( 1 ) 校核钾钉的剪切强度;- F-4 = 99.5 M Pa4 m = 120 MPa 7cdz4(2 )校核钾钉的挤压强度；F- Fo 加 = 才 = 标=125 M Pa4 ，s = 340 MPa(3 )考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；1 22校 核1-1截面的拉伸强度3F5 = & = 25 MPa a =160 MPa,4 (b - 2d )5 L 1校核2-2截面的拉伸强度b -入-尸1 A (bd)B125 MPa cr =160 MPa所以，接头的强度足够。9 - 1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。I k N m 2 k N m300 J2M( b )300300M解：( a )( 1 )用截面法求内力，取1 -1、2 -2截面;取1 -1截面的左段;( 3 )取2 -2截面的右段;最大扭矩值:M f m a x0 -(b )(1 )求固定端的约束反力;3 k N m(d )7 -M = 0 Ti=M- - - V wEX=o) 2M 2 M-M A. +2M -M 0 / I(2 )取 1-1截面的左段;1I X =0_M， + 7 =0 T MAM取 2-2截面的右段:2T22MI X = 0- M - T2=0 T2=-M(4)最大扭矩值:= M注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面;2kNm1 IkNmR E3 2kNm23取 1-1截面的左段;t *、2kNm 1ZA=15m m )的扭转切应力rA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。解：(1 )计算横截面的极惯性矩；=卷 (0 4 _ 4 )= 2 3 5 6 x 1 0 5 mmA(2 )计算扭转切应力；_ TpA _ 1X106X15T 2 . 3 5 6 x l 05= 63 .7 MPal x IQ6 x 2 02 . 3 5 6 x l 05= 8 4 . 9 MPar = 上To也 = -1-X-1-0-6-X-1-0r = 4 2 . 4 MPam m J 2 . 3 5 6 x 1 0 9 - 1 6 图示圆截面轴，与 8C 段的直径分别为4与 4,且 4 =4 4 / 3 , 试求轴内的最大切应力与截面。的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G 。解：(1 )画轴的扭短图;T2 M_M(+ )AX(2 )求最大切应力；TAIS _ 2M _ 2 M _ 1 3 . 5 M 皿 = 瓦 7= = 4d3= FFPAB _ 7Vd 一 ) 21 6 1 6 3TMRC工 M 1 6 M _ _ _ _BCmax _ 1% M1 6 2比较得16Mmax(3 )求 C 截面的转角；T4Rl4R TR CIRC 2MI5c =AB + B C= + = pA B Gl pB C G 1 713 2Ml 1 6 . 6 M /9 - 1 8 题 9 - 1 6 所述轴，若扭力偶矩阳I k N m , 许用切应力m =8 0 M P a , 单位长度的许用扭转角 例=0 . 5 / m , 切变模量G=8 0 GP a , 试确定轴径。解：（ 1 ）考虑轴的强度条件；ClBmax, B C max2M r 1-1 乖记若产 力 1 6女2 x l x l 06x l 6 - , ” ，- - - - - - ；- - - - 50.3mm1X1 06X1 6 8 0 39.9mm(2 )考虑轴的刚度条件；C = 7M7TAB x 1 8 0 0- r0z i1G1 pA B )2X1 06 X 3 2 1 8 0 ,-8-0-x-1-0 3- x *- x x l O 7 3 . 5 mtn兀“ 器 华 网（ 3 ）综合轴的强度和刚度条件,1X1 06X3 2 1 8 0 .,0- - - - - ：- - - - -x - - -x l O3 6 1 . 8 mm8 0X1 03X n确定轴的直径;4 13.5mm d2 6 1 . 8 /H/H9 - 1 9 图示两端固定的圆截面轴，直径为d , 材料的切变模量为G ,截面8的转角为夕B，试求所加扭力偶矩M之值。解：（ 1 ）受力分析，列平衡方程;MI X = 0-M .+M -MR=0A D(2 )求AB、BC段的扭矩;TA4B =M4D ATK =MMo t A(3 )列补充方程，求固定端的约束反力偶; PAB+PBC=Q32M / 32（ M /-M ） 2aG兀d&GW0与平衡方程一起联合解得M* = -Mt 3MR = -MB 3(4 )用转角公式求外力偶矩M；32M /2 寿= %/ _ 3G兀d“ B64a10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。(b)(d)解：(a)(1 )取/ 截面左段研究，其受力如图;由平衡关系求内力(2 )求C截面内力；取C截面左段研究, 其受力如图;廿 。由平衡关系求内力Fsc = F Mc= y 求夕截面内力截开夕截面，研究左段，其受力如图: - - -可丁FSB山平衡关系求内力FSB= F MB = F I(b)(1 )求4、2处约束反力(2 )求T截面内力；取不截面左段研究,Mg T其受力如图;A- a M1 FSAb c MF y , = R . = -!3/1+ A j= M, 求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图:FscFSC=_RA= _ &MA+ = M . - R , J = &A+ e A 2 2(4 )求8截面内力；取8截面右段研究，其受力如图; S BBRBdo O y% = 0(c)(1 )求8处约束反力ARABRAa + bRKa + b(2 )求 T截面内力；取/ 截面左段研究，其受力如图;ILFSA+FSS4+ = R4， =-a -+- b A= 0(3 )求 C 截面内力；取 C 截面左段研究，其受力如图；FabM = 此 x a =a + b(4 )求厂截面内力；取 c + 截面右段研究，其受力如图;Mc+=RpXbFaha + b(5 )求夕截面内力；取所截面右段研究，其受力如图;= RR =-M R = 0SB- B a + b B-(d )(1 )求/ 截面内力取不截面右段研究，其受力如图；火 ( p - - - - - - - -。 |1 | IU j BSA+ 2 2I 3/M A, = -q x x =+ V 2 43 /8 求C截面内力；取C截面右段研究，其受力如图；Fsc-斗cFsc =qx! = 也sc- 2 2Mr = -q x x c- 7 2 4qF8(4)求C截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图;c i印 u i i% + = 5 =万 =8 求8一截面内力；取8- 截面右段研究，其受力如图;FSB.M(|卜 BFd(oR = 0 M RD -= 010 -2 .试建立图示各梁的剪力与弯矩方程， 并画剪力与弯矩图。(1)求约束反力解：A夕 4(d)Rt= F RC= 2 F(2 )列剪力方程与弯矩方程FSi = - F (0 Y X |Y /2 ) M, = -F x1 (0 x , /2 )F sz= F (2 Y X |Y /) M2 = - F ( / -X2) ( / / 2X, X( 2) 画剪力图和弯矩图；Fs (M ( d )( 1) 求约束力；( 2) 画剪力图和弯矩图；Fs Mql/4X血 r 4ql2/32_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _汨21_ _ rrf m ：77 tRT RTA 8 89g / / 8- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - X2 _ _ _ _ _ _ _ _ 39q 空/( + )(e)(1)求约束力;(2 )画剪力图和弯矩图;(1)求约束力;X11- 6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷人与尸2作用，且4 = 2 & = 5 1 ,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：（ 1）画梁的弯矩图( 2)最大弯矩（ 位于固定端） := 7.5 kN计算应力:最大应力:%- =影=筹=葛 芸= 176M&K点的应力:Mm m.y 7.5xlQftx30bh31240x80,1213211- 7图示梁，由N o 22槽钢制成，弯 矩 小8 0 N . m ,并位于纵向对称面（ 即x- y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：（ 1）查表得截面的几何性质：j0 = 20.3 tnm b = 19 mm I. =176 cm4（ 2）最大弯曲拉应力（ 发生在下边缘点处）b maxM (0) 80x(79 - 20.3)x10-3L 176x10-8= 2.67 MPa(3 )最大弯曲压应力( 发生在上边缘点处)b max11-8图示简支梁，由 No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变=3.0*10力试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量=200Gpa, a= rrio CBARA- T RB解： 求支反力 3 _ 1画内力图山胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为:0 r Cmaxf-jE=S.OxlOxZO OxlO9也可以表达为: C max_ _4w. - W.(4 )梁内的最大弯曲正应力:9qa2 a x329= 久 m a x = 6 7 . 5 M P8 v m a x11- 14图示槽形截面悬臂梁，尸 = 10 k N , A 32.7 mm11- 17图示外伸梁，承受载荷尸作用。己知载荷尸 = 2 0 K N , 许用应力 同= 160 M p a , 试选择工字钢型号。解：( 1) 求约束力:( 2) 画弯矩图:RA = 5 kNm RB = 25 kNm壬( 3) 依据强度条件选择工字钢型号x解得:/ 2125 cm3查表，选取N o l 6工字钢11- 20 当载荷F直接作用在简支梁A B的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30 % 。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度公解：( 1 ) 当尸力直接作用在梁上时，弯矩图为:此时梁内最大弯曲正应力为:MmaxJ_3F/2= 30%3+ brX 4 _ _ _ _ a = 160 MPa6 6 3 3解得:h = 35 . 6 m m = 7 1 . 2 m m( 3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件:叫座 一 J % ? + J ( 2 % 厅w w 兀(T32 ( 8 0 0 xl 03)2+ ( 2 xl . 6 xl 06)27T d a = 160 MPa32解得：d - 5 2 . 4 m m1 1 - 2 5 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为% = 1 . 0 *1 0 - 3与加 = 0 . 4 x1 0 - 3, 材料的弹性模量E = 2 1 0 G p a 。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力产及偏心距e 的数值。解：( 1 ) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：o r =u E = l . Oxi o- 3 X2 1 0 xi o3 = 2 1 0 MPacrb = - = 0 . 4 xl 0- 3x2 1 0 xl 03 = 8 4 MP横截面上正应力分布如图:( 2 ) 上下表面的正应力还可表达为:M N F e F 1 0隈 ? =37.8 kN64 m (M)2 (ix I)2( 2 ) 矩形截面杆：两端球较： = 1 ， / y 4等 = 2.6X10、m4Per裙E l, 万 x 200x1。9*2.6*10-8(1X1)2= 52.6 kN( 3) No l 6 工字钢杆:两端球较：= 1 , IyI：查表/ , , = 9 3. 1 xl ( ) 4 m 4n-EIy词2200X109X93.1X10-8(1X2= 459 kN1 5 - 8 图示桁架，由两根弯曲刚度E I 相同的等截面细长压杆组成。 ，设载荷F与 杆 AB的轴线的夹角为0,且 0 。 . h 0 . 0 1 2( 2 ) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；2 = G , X / =卫至 X / =二x X 0 . 0 2 X 0 . 0 1 2 = 2 2 . 1 “ ” 2 ； 86 . 62( c )( 1 ) 长度系数和失稳平面的柔度： = 0 . 5.ul s/i2ul V 1 2 x 0 . 5 x 0 3 _AV = =-=- - - - - - - - - - - - - - =4 3 . 3iJ. h 0 . 0 1 2( 2 ) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力匕 = % , / = ( 一必) / = ( 3 82 - 2 . 1 8x 4 3 . 3 ) x 1 06 x 0 . 0 2 x 0 . 1 2=6 9. 0 A N三种情况的临界压力的大小排序: ) cr(b) cr(c)1 5 - 1 0 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为4 = 3 . 2 x 1 0荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。m m2, 试计算它们的临界载10.701解：( a )( 1 ) 比较压杆弯曲平面的柔度:矩形截面的高与宽:A 2b = 3 . 2 x 1 0 / M / H2: .b = 4 nun2力=8 m m长度系数：= 0 . 5nl V 1 2 / / /A ，71 2 x 0 . 5 x 30 . 0 0 41 2 99b( 2 )压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:九* 2 p， x 70 x 1 0 9 ， 八 , ,- - - - - - - - - - - x 3 . 2 x 1 0 x 1 0 = 1 4 . 6 N1 2 2 92( b)( 1 )计算压杆的柔度:正方形的边长： 6 r2 = 3 . 2 x 0mm2, a =长度系数：= 0 . 5_ / _ yJV2fil _ V 1 2 x 0 . 5 x 391 8. 64正 X 1 0 - 3( 2 )压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:7C E八二黑工3-6 . 2 N( c )( 1 )计算压杆的柔度：圆截面的直径： 7td = 3 . 2 x 1 0 mtn1 ： . - V149x 0.00894 -(2 )压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:1,(4)7TEzt70x109-5502X3.2X10X10- 6=73.17V四种情况的临界压力的大小排序:, cr(a) r(c) cr(b) 4r15 -12图示压杆，横截面为bxh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确 定h/h的最佳值。当压杆在x-z平面内失稳时，可 取 的 =0 .7。 在号平面内弯曲时的柔度;(3)考虑两个平面内弯曲的等稳定性；2. = 2* y0 .7V12 - = V i 2 -b h.% = 1.429我的大学爱情观目录:一、大学概念二、分析爱情健康观三、爱情观要三思四、大学需要对爱情要认识和理解五、总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1） 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2） 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足;3） 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1） 盲目的约会，忽视了学业；2） 过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张；3） 缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲；4） 偏重于外表的追求；4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1 . 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务， 这两者之间有错综复杂的关系， 有的学生因为爱情， 过分的忽视了学习， 把感情放在第一位;学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2.有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！ 大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“ 度 ”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（ -）明确学生的主要任务“放 弃 时 间 的 人 ， 时 间 也 会 放 弃 他 。 ” 大 学 时 代 是 吸 纳 知 识 、增 长 才 干 的 时 期 。作 为 当 代 大 学 生 ，要 认 识 到 现 在 的 任 务 是 学 习 一- 学 习 做 人 、学 习 知 识 、学 习 为 人 民 服 务 的 本 领 。在 校 大 学 生 要 集中 精 力 ，投 入 到 学 习 和 社 会 实 践 中 ，而 不 是 因 把 过 多 的 精 力 、 时间用 于 谈 情 说 爱 浪 费 宝 贵 的 青 春 年 华 。 因 此 ， 明 确 自 己 的 目 标 ，规划自 己 的 学 习 道 路 ， 合 理 分 配 好 学 习 和 恋 爱 的 地 位 。（ 二） 树林正确的恋爱观提 倡 志 同 道 合 、有 默 契 、相 互 喜 欢 的 爱 情 ：在 恋 人 的 选 择 上 最重 要 的 条 件 应 该 是 志 同 道 合 ，思 想 品 德 、事 业 理 想 和 生 活 情 趣 等 大体 一 致 。摆 正 爱 情 与 学 习 、事 业 的 关 系 ： 大 学 生 应 该 把 学 习 、事 业 放 在首 位 ，摆 正 爱 情 与 学 习 、事 业 的 关 系 ，不 能 把 宝 贵 的 大 学 时 间 ，锻炼 自 身 的 时 间 都 用 于 谈 情 说 有 爱 而 放 松 了 学 习 。相 互 理 解 、 相 互 信 任 ， 是 一 份 责 任 和 奉 献 。 爱 情 是 奉 献 而 不时 索 取 ， 是 拥 有 而 不 是 占 有 。 身 边 的 人 与 事 时 刻 为 我 们 敲 响 警 钟 ，不 再 让 悲 剧 重 演 。生 命 只 有 一 次 ，不 会 重 来 ， 大 学 生 一 定 要 树 立 正确 的 爱 情 观 。（ 三） 发展健康的恋爱行为在 当 今 大 学 校 园 ，情 侣 成 双 入 对 已 司 空 见 惯 。抑 制 大 学 生 恋爱 是 不 实 际 的 ，大 学 生 一 定 要 发 展 健 康 的 恋 爱 行 为 。与 恋 人 多 谈 谈学 习 与 工 作 ，把 恋 爱 行 为 限 制 在 社 会 规 范 内 ，不 致 越 轨 ，要 使 爱 情沿 着 健 康 的 道 路 发 展 。正 如 马 克 思 所 说 ： “在 我 看 来 ，真 正 的 爱 情是 表 现 在 恋 人 对 他 的 偶 像 采 取 含 蓄 、 谦 恭 甚 至 羞 涩 的 态 度 ，而绝不是 表 现 在 随 意 流 露 热 情 和 过 早 的 亲 昵 。 ”（ 四）爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（ 注意，只是看上去很美） ，产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（ 五）距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间， 这是一个很大的问题。 有的大学生爱情失败,不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（ 六）爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之， 我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾!