2.5-2.7直角三角形总复习直角三角形总复习一、直角三角形的性质：一、直角三角形的性质：知识点回顾知识点回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形1.直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理勾股定理)3.直角三角形中直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形有两个角是互余的三角形是直角三角形3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方， 则这个三角形是直角三角形则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等. .选择题选择题1、以下各组数为边长的三角形中，是直角三角形的、以下各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是：（是：（ ） A、2、3、4。 B、3、4、6。 C、5、12、13。 D、10、16、25。2、一个直角三角形两边的长分别为直角三角形两边的长分别为3，4则第三边的则第三边的长是（长是（ ）A、5 B C 、5 或或 D无法确定无法确定3、如图，一个长为、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿分米，如果梯子的顶端沿墙下滑墙下滑4分米。那么梯足将滑（分米。那么梯足将滑（ ）（A）15分米（分米（B）9分米（分米（C）8分米（分米（D）5分米分米C1 1、在、在ABCABC中，中，C=90C=90度度,AC,AC与与BCBC之和为之和为1414，ACAC与与BCBC差为差为2 2，则，则ABAB的长为的长为_2 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，A=30A=30度，度，C=90C=90度度,BD,BD平分平分ABCABC，DC=2cm则则AD=_cmAD=_cm，BC= _ cmBC= _ cm。BACD1042 3 、 一个三角形的三个内角度数的比为一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是，那么这个三角形是_三角形。三角形。三边之比三边之比 _。直角直角1： ：2 4、若、若a,b,c为为ABC的三边，且的三边，且(a-b)(a2+b2 -c2)=0,则则ABC是是_三角形？三角形？等腰或直角等腰或直角5、直角三角形的两边长为、直角三角形的两边长为3、4，则斜边的中线长，则斜边的中线长为为 。2或或2.5 6、直角三角形的两条直角边分别为、直角三角形的两条直角边分别为5 5和和1212，则，则斜边上的高线长为斜边上的高线长为 。7、一个直角三角形的三条边分别为直角三角形的三条边分别为1515、2020、2525，则最大边上的高线长为，则最大边上的高线长为 _。128、如果a,b,ca,b,c为为ABCABC的三边满足关系式的三边满足关系式（a+2b-60a+2b-60）2 2+ + +|c-30|=0|c-30|=0则则ABCABC为为_三角形。三角形。直角直角综合应用题：1、如图，、如图，CD是是RT ABC斜边斜边AB上的高，上的高，CE是是BCA的平分线，的平分线， A=32，求，求DCE的度数的度数。AEDBC322. 如图如图,在在RTABC中中,AB=AC,D是斜边是斜边BC的中点的中点,点点E,F分别在分别在AB,AC上上,且且EDF=RT,判断判断DE与与DF的大小关系的大小关系,并并说明理由说明理由3. 如图，在如图，在中，中，BAC=90,BE平分平分ABC,AD垂直垂直BC于于D,并交并交BE于于F,试试说明说明AE=AF的理由的理由BADCEF4. 4. 如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。变式题：变式题：如图，已知如图，已知ADAD、BEBE分别是分别是ABCABC的的BCBC、ACAC边上的高，边上的高，F F是是DEDE的中点，的中点，G G是是ABAB的中点，则的中点，则FGFGDEDE，请说明理由。请说明理由。5. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， DCB= DAB=RT,点点E是对角线是对角线BD的中点。的中点。 (1)试说明试说明AE=CE的理由。的理由。（2）若）若F是是AC的中点，则的中点，则EF AC,试说明理试说明理由由。ADCFEB6. 已知：如图，已知：如图， A=90，B=15，BD=DC.请说明请说明AC= BD的理由的理由.7. 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900，AC=6，BC=8，AD平分平分BAC,求求BD的长度的长度ACDBE8 8、如图，如图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P是是BDBD上一点，上一点，且且AP=PCAP=PC，APAPPCPC，则，则ABPABPPDCPDC，请说明理由。，请说明理由。9、已已知知如如图图，ADBC，A90，ADBE，EDCECD，请你说明下列结论成立的理由：请你说明下列结论成立的理由：（1）AEDBCE，（2）猜想线段）猜想线段AD、BC、AB具有什么关系。具有什么关系。10. 10. 如图，如图，B=E=B=E=RtRt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则则3=4 3=4 ，请说明理由。，请说明理由。FEDCBA11. 如图：如图：AD是是ABCABC中中BCBC边上的边上的高，高，E E为为ACAC上一点，上一点，BEBE交交ADAD于于F F，BF=ACBF=AC，FD=CDFD=CD，问，问BEBE，ACAC互相垂直么？请说明理由互相垂直么？请说明理由1212、已知、已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的边上的中点中点,DEAC,DEAC，DFDFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .D DBCAFE1313、计算、计算（1 1）、等腰直角三角形的直角边的长为）、等腰直角三角形的直角边的长为8 8，求斜边的长，求斜边的长 (2)(2)、等腰直角三角形的斜边长为、等腰直角三角形的斜边长为8 8，求直角边的长，求直角边的长 (3)(3)、如图、如图RT RT ABC ABC中，中，C=RT C=RT ， A=30A=30 ，AC=6AC=6，求求BCBC，AB AB 的长？的长？ ABC 14、 在一棵树的在一棵树的5米高处有两只小松鼠米高处有两只小松鼠 ,其中其中一只一只 小松鼠爬下树走向离树小松鼠爬下树走向离树10米的池塘米的池塘,另外一另外一只只小松鼠爬到树顶后跳到池塘中小松鼠爬到树顶后跳到池塘中,如果两只小松鼠如果两只小松鼠经过的距离相等经过的距离相等,问这棵树有多高问这棵树有多高?解: 如图所示,点D为树顶,AB=5m,点C为池塘,AC=10m,设BD长为x m,则树高为(x+5)m.C池塘池塘D树顶树顶BA15、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD中，中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形求四边形ABCD的面积的面积ABCD解解: 连接连接ACB=90,AB=4,BC=3AC=5AD=12,DC=132AC2AD+=2CDCAD=90 S四四边形边形ABCD=34512=3621_21 _ 16、 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点直角）的一边，使点D落在落在BC边上的一点边上的一点F处。已知处。已知AB=8,BC=10,求求 EC的长的长 如图，如图，ABC中，中，C=90,AC=5,AB=13,折叠折叠AC，使点使点C落在落在AB边上的一点边上的一点D，求求CE 的长。的长。 ADCBE