（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。2随机误差随机误差（1）标准差与标准偏差 真值A不可知，且测量次数k为有限次 s 实际上也不可知不确定度与数据处理不确定度与数据处理一、误差与不确定度误差与不确定度1误差与不确定度的关系误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 x=x-A 其中A称为真值真值，一般不可能准确知道，常用约定真值约定真值代替。于是用标准偏差S代替标准差s：S(x)的物理意义：的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。 （2）平均值的标准差3系统误差与仪器误差（限）系统误差与仪器误差（限） （1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 （2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。 常用仪器的仪器误差（限）： 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值分度值估计；钢板尺、螺旋测微计的仪器误差限按其最小分度的最小分度的1/2计算。 指针式仪表： 仪a%Nm 式中Nm 是电表的量程，a是准确度等级。 数字式仪表： 仪a%Nx+b%Nm 或 仪a%Nx+n字 式中a是数字式电表的准确度等级，Nx是显示的读数，b是误差的绝对项系数，Nm是仪表的满度值，n代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。 电阻箱： 仪 式中R0是残余电阻，Ri是第i个度盘的示值，ai是相应电阻度盘的准确度级别。 （3）B类不确定度的处理4不确定度的合成不确定度的合成 （3）最终结果表述形式： Nu(N)= （单位）结果有效数字的确定原则：结果有效数字的确定原则： 不确定度不确定度u(N)只保留一位有效数字；只保留一位有效数字； 测量结果测量结果N与不确定度与不确定度u(N)小数位数对齐。小数位数对齐。5有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则（1）有效数字）有效数字：由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。（2）运算法则）运算法则 加加减减法法：以以参参加加运运算算各各量量中中有有效效数数字字最最末末一一位位位位数数最最高高的的为为准准并并与之取齐。与之取齐。 乘除法：乘除法：以参加运算各量中有效数字最少的为准，结果的有效数字个以参加运算各量中有效数字最少的为准，结果的有效数字个数与该量相同。数与该量相同。 混合四则运算混合四则运算按以上原则按部就班执行。按以上原则按部就班执行。 特殊函数的有效数字：特殊函数的有效数字：根据不确定度决定有效数字的原则，从不丢失根据不确定度决定有效数字的原则，从不丢失有效位数的前提出发，通过微分关系传播处理。有效位数的前提出发，通过微分关系传播处理。 例例4： tg452 =1.00116423 最多可取几位有效数字？ tg452 =1.0012 ，有五位有效数字。则有 u(l)=6nm l u(l)=5876nm 比严格计算的结果稍小但相差无几。1列表法：列表法：按一定规律把数据列成表格。列表原则：（1）表格的标题栏中注明物理量的名称注明物理量的名称、符号符号和单位单位；（2）记录原始数据记录原始数据（如记录刻度数，而不是记录长度）；（3）简单处理结果（如算出长度）或函数关系；（4）参数和说明（如表格名称、仪器规格、环境参数、常量以及公用单位等）。二、数据处理方法二、数据处理方法2作图法：作图法：把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映它们之间的变化规律或函数关系。作图要点： （1）原始数据列表表示原始数据列表表示见列表法； （2）用坐标纸作图用坐标纸作图，图纸大小以不损失有效数字和能包括所有点为最图纸大小以不损失有效数字和能包括所有点为最低要求低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分格（通常为1mm）以下的估计位与实验数据中最后一位数字对应； （3）选选好好坐坐标标轴轴并并标标明明有有关关物物理理量量的的名名称称（或或符符号号）、单单位位和和坐坐标标分分度值度值。其中分度比例一般取分度比例一般取1、2、5、10较好较好，以便于换算和描点； （4）实验数据点以实验数据点以 +、等符号标出等符号标出，一般不用细圆点“”标示实验点；光滑连接曲线光滑连接曲线并使并使实验点匀称地分布于曲线两侧实验点匀称地分布于曲线两侧（起平均的作用）； （5）图解法求直线斜率和截距时，应：在线上取点在线上取点（不能使用实验点）；所取两点要相距足够远所取两点要相距足够远（以提高精度）；在图上要注明所取点的在图上要注明所取点的坐标坐标。 例例6：拉伸法测弹性模量的载荷伸长曲线如图所示，图上至少有5处绘制错误或不规范。它们是 坐标轴应标注物理量和单位 ， 轴上缺少分度值 ， 实验点应以醒目标记标出 ， 曲线应光滑连接 ， 计算点坐标标注不规范 。3最小二乘法与一元线性回归法最小二乘法与一元线性回归法 （1）最小二乘法：）最小二乘法：对等精密度测量若存在一条最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值。 例例7：试用最小二乘原理推导直线方程y=kx中回归系数k的计算公式。例例8：根据所给相关系数r作出实验点分布草图： r=-1 r=0.9993 r=0.015（4）回归法使用要点：）回归法使用要点： 自变量自变量x测量误差可略测量误差可略，即应选择测量精度较高的物理量作自变量； 因变量因变量y为等精度测量为等精度测量或近似等精度测量，即u(yi)近似相等； 作线性关系的检验作线性关系的检验：利用物理规律或作图等其它方法确认线性关系的存在；或检验相关系数是否满足|r|1。4逐差法逐差法 （1）测量次数为偶数的逐差法）测量次数为偶数的逐差法隔n项逐差，可得到取平均值 。故 lu(l)=6393(nm)处理原则：去掉中间的数据去掉中间的数据。 （3）逐差法说明）逐差法说明 逐差法多用在自变量等间隔测量且其测量误差可略去的情况，这样可简化计算。 使用逐差法要隔项进行，不应逐项逐差，后者一方面使测量精度降低，另一方面不能均匀使用实验数据。（2）测量次数为奇数的逐差法）测量次数为奇数的逐差法