1.4生活中的优化问题举例教学目标教学目标 掌握导数在生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用 教学重点：教学重点：掌握导数生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用例例1、海报版面尺寸的设计：、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为心面积为128dm2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm，左、右两边各，左、右两边各空空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为解：设版心的高为xdm，则版心的，则版心的宽宽 dm，此时四周空白面积为，此时四周空白面积为x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+ 极小值极小值列表讨论如下：列表讨论如下：S(x)在在(0，+)上只有一个极值点上只有一个极值点由上表可知，当由上表可知，当x=16，即当版心高为，即当版心高为16dm， 宽为宽为8dm时，时，S(x)最小最小答：当版心高为答：当版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，海报四周的时，海报四周的 空白面积最小。空白面积最小。规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题背景：问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则的价格如下表所示，则（1）对消消费者而言，者而言，选择哪一种更合算呢？哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利制造商而言，哪一种的利润更大？更大？ 例例2、某制造商制造并出售球形瓶、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8p pr2分，其中分，其中r （单位：（单位：cm）是瓶子是瓶子的半径的半径.已知在不考虑瓶子的成本的前已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售提下，每出售1ml的饮料，制造商可获的饮料，制造商可获利利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为大半径为6cm. 问：每瓶饮料的利润何时最大，何问：每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，则，则当当r(0，2)时，时，答：当瓶子半径为答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小时，每瓶饮料的利润最小.28.8p p故故f (6)是最大值是最大值r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+ 极小值极小值而当而当r(2，6时，时，练习：已知某厂每天生产练习：已知某厂每天生产x件产品的总成本为件产品的总成本为 若受到产能影响，该厂每天至多只能生产若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品，件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？解：设平均成本为解：设平均成本为y元，每天生产元，每天生产x件产品，则件产品，则函数在函数在(0，1000)上是减函数上是减函数答：每天生产答：每天生产800件产品时，平均成本最低件产品时，平均成本最低解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案小结：小结： 在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题常称为优化问题. .作业：课本作业：课本P37A组组 第第5、6题题