3.3随机数的含随机数的含义义与与应应用用几何概型几何概型3.3.1几几何何概概型型课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学学习习目目标标1.初步体会几何概型的意初步体会几何概型的意义义，了解什么，了解什么样样的的试验试验为为几何概型几何概型2初步学会用几何概型的概率公式求一些初步学会用几何概型的概率公式求一些简单简单的几何概型中事件的概率，并能在求解概率的几何概型中事件的概率，并能在求解概率问问题时题时分清是古典概型分清是古典概型还还是几何概型是几何概型3学学习习中初步体中初步体验现验现代信息技代信息技术术在数学学在数学学习习和和日常生活中的广泛日常生活中的广泛应应用，体会随机模用，体会随机模拟拟中的中的统统计计思想思想(用用样样本估本估计总计总体体)古典概型的特征：古典概型的特征：(1)_；(2)_课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基有限性有限性等可能性等可能性1事事件件A理理解解为为区区域域的的某某一一子子区区域域A，A的的概概率率只只与与子子区区域域A的的_成成_，而而与与A的的_无无关关，满满足足以以上上条件的条件的试验试验称称为为几何概型几何概型知新益能知新益能知新益能知新益能几何度量几何度量(长长度、面度、面积积或体或体积积)正比正比位置和形状位置和形状2在在几几何何概概型型中中，事事件件A的的概概率率定定义义为为_，其其中中表表示示区区域域的几何度量，的几何度量，A表示子区域表示子区域A的几何度量的几何度量思考感悟思考感悟概率概率为为0的事件一定是不可能事件的事件一定是不可能事件吗吗？概率？概率为为1的事件也一定是必然事件的事件也一定是必然事件吗吗？提提示示：如如果果随随机机事事件件所所在在区区域域是是一一个个单单点点，因因单单点点的的长长度度、面面积积、体体积积均均为为0，则则它它出出现现的概率的概率为为0(即即P0)，但它不是不可能事件；，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个个单单点，点，则则它出它出现现的概率的概率为为1(即即P1)，但它，但它不是必然事件不是必然事件课堂互动讲练课堂互动讲练与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破如如图图，A、B两两盏盏路路灯灯之之间间的的距距离离是是30米米，由由于于光光线线较较暗暗，想想在在其其间间再再随随意意安安装装两两盏盏路路灯灯C、D，问问A与与C，B与与D之之间间的的距距离离都都不不小小于于10米的概率是多少？米的概率是多少？例例例例1 1【思思路路点点拨拨】在在A、B之之间间每每一一位位置置安安装装路路灯灯C、D都都是是一一个个基基本本事事件件，基基本本事事件件有有无无限限多多个个，且且每每一一个个基基本本事事件件的的发发生生都都是是等等可可能能的的，因因此此事事件件发发生生的的概概率率只只与与长长度度有有关关，符符合几何概型条件合几何概型条件【名名师师点点评评】我我们们将将每每个个事事件件理理解解为为从从某某个个特特定定的的几几何何区区域域内内随随机机地地取取一一点点，该该区区域域中中每每一一点点被被取取到到的的机机会会都都一一样样，而而一一个个随随机机事事件件的的发发生生则则理理解解为为恰恰好好取取到到上上述述区区域域内内的的某某个个指指定定区区域域中中的的点点，这这样样的的概概率率模模型型就就可可以用几何概型来求解以用几何概型来求解变变式式训训练练1在在两两根根相相距距6 m的的木木杆杆上上系系一一根根绳绳子子，并并在在绳绳子子上上挂挂一一盏盏灯灯，求求灯灯与与两两端端距距离都大于离都大于2 m的概率的概率如如图图，在直角坐，在直角坐标标系系内，射内，射线线OT落在落在60的的终边终边上，任作一条射上，任作一条射线线OA，求射，求射线线OA落在落在xOT内的概率内的概率与与“角度角度”有关的几何概型有关的几何概型考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思路点思路点拨拨】以以O为为起点作射起点作射线线OA是随机是随机的，因而射的，因而射线线OA落在任何位置都是等可能的，落在任何位置都是等可能的，落在落在xOT内的概率只与内的概率只与xOT的大小有关，的大小有关，符合几何概型的条件符合几何概型的条件变变式式训练训练2在在圆圆心角心角为为90的扇形中，以的扇形中，以圆圆心心O为为起点作射起点作射线线OC，求使得，求使得AOC和和BOC都不小于都不小于30的概率的概率与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型考点三考点三考点三考点三在在墙墙上挂着一上挂着一块边长为块边长为16 cm的正方形木板，的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心上面画了小、中、大三个同心圆圆，半径分，半径分别为别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在，某人站在3 m之外向此板投之外向此板投镖镖，设设投投镖击镖击中中线线上或没有投中木板上或没有投中木板时时都不算，可重都不算，可重投，投，问问：(1)投中大投中大圆圆内的概率是多少？内的概率是多少？(2)投中小投中小圆圆与中与中圆圆形成的形成的圆环圆环的概率是多少？的概率是多少？(3)投中大投中大圆圆之外的概率是多少？之外的概率是多少？例例例例3 3【思思路路点点拨拨】由由题题目目可可获获取取以以下下主主要要信信息息：飞飞镖镖落落入入区区域域是是边边长长为为16 cm的的正正方方形形而而要要击击中中区区域域为为三三个个不不同同的的圆圆面面，故故该该题题型型为为与与面面积积有有关关的的几几何何概概型型问问题题解解答答本本题题只只需需分分别别计计算各区域的面算各区域的面积积，以公式求解即可，以公式求解即可【解解】S正方形正方形1616256(cm2)，S小小圆圆224(cm2)，S圆环圆环422212(cm2)，S大大圆圆6236(cm2)，S大大圆圆外外161636(25636)(cm2)变变式式训练训练3如果在一个如果在一个5万平方千米的海域万平方千米的海域里有表面里有表面积积达达40平方千米的大平方千米的大陆陆架架贮贮藏着石藏着石油，假如在此海域随意油，假如在此海域随意选选定一点定一点钻钻探，探，则钻则钻到石油的概率是多少？到石油的概率是多少？与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型考点四考点四考点四考点四例例例例4 4变变式式训练训练4在在1升高升高产产小麦种子中混入了一小麦种子中混入了一粒粒带带麦麦锈锈病的种子，从中随机取出病的种子，从中随机取出10毫升，毫升，则则取出的种子中含有麦取出的种子中含有麦锈锈病的种子的概率是病的种子的概率是多少？多少？1几何概型几何概型试验试验必必须满须满足两个基本特点：足两个基本特点：(1)无限性无限性(即一次即一次试验试验中可能出中可能出现现的的结结果有无果有无限个限个)；(2)等可能性等可能性(每个每个结结果的果的发发生具有等可能性生具有等可能性)2几何概型的几何概型的试验试验中，事件中，事件A发发生的概率生的概率P(A)只与子区域只与子区域A的几何度量的几何度量(长长度，面度，面积积，体，体积积等等)成正比，而与成正比，而与A的位置和形状无关的位置和形状无关方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3求求试验为试验为几何概型的概率，关几何概型的概率，关键键是求得事是求得事件所占区域或及整个区域件所占区域或及整个区域的几何度量，的几何度量，这这时时常利用数形常利用数形结结合的方法帮助合的方法帮助进进行，然后代行，然后代入公式即可求解入公式即可求解4利用利用计计算机模算机模拟拟法与几何概型相法与几何概型相结结合，可合，可以解决一些与概率有关的复以解决一些与概率有关的复杂问题杂问题