用心爱心专心1 江苏省盐城东台市唐洋镇八年级数学暑期提高专题学案（无答案）（6）学生姓名家长签字【学习目标】1、掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够应用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题；2、在解题的过程中，培养分析和综合的思考方法，灵活运用图形变换和对称思想解决问题，发展有条理的思考与表达能力。【基础探究】1、如图 1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A2mn Bmn C2m D2n第 1 题图第 2 题图第 3 题图2、如图，菱形ABCD中A=110，E，F分别是AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35 B 45 C50 D 553、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE3 0，AB3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）A3 B2 C 3 D32第 4 题图第 5 题图第 6 题图4、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是。5、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是 等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为。6、如图所示，两个全等菱形的边长为1 米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。7、如图，四边形ABCD是正方形 , 点G是BC上任意一点，DEAG于E，BFAG于F. (1) 求证：DE BF = EF(2) 当点G为BC边中点时 , 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）A D E P B C m n n n （2）（1）A D E P C B F 80cm 70cm 用心爱心专心2 8、在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程 中，p值是否有变化？请证明你的结论. 9、如图，正方形 ABCD中，点A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点 C 在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点 A出发沿 ABCD 匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x 轴上运动，当 P点到 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1） 当 P点在边 AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的 函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在 (1) 中当 t 为何值时， OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标【综合探究】10、在边长 为 6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图 1，当点M在AB边上时，连接BN求证：ABNADN；若ABC = 60 ，AM = 4 ，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图 2，若ABC = 90 ，记点M运动所经过的路程为x（6x12） 试问：x为何值时，ADN为等腰三角形11、如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2 1） ，BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线213yx经过AD的中点M填空：点坐标为，D点坐标为；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角(090 )，O A B C M N yxxyC B M A N D （图 1）C M B N A D （图 2）用心爱心专心3 并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度， 使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断 出的值；若不存在，说明理由；探究 2：设APx，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围12、如图 1，正方形ABCD和正方形QMNP，QMN=ABC，M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，MN交AB于F，QM交AD于E（1）线段ME与线段MF的大小关系是：ME_MF（填“”、 “= ”、“”）（不必说明理由） （2）如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的大小关系，并加以证明（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且BC = 2AB，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的大小关系，并说明理由（4）根据前面的探索和图4，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且BC = kAB（k是常数，且k1） ，其他条件不变，则ME与MF的大小关系又如何呢？请写出结论并加以说明x y O A 图A 图x y O B C A D E M P Q F N 图 4 F A B C D M N P Q E 图 3 M A B C D E F N P Q 图 1 A E D C B M N Q P F 图 2