课后练习一课后练习一（稳定性）（稳定性）1、简答题、简答题什么叫结构不稳定系统？什么叫结构不稳定系统？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？响系统的稳定性？为什么？特征方程的求取方法有几种？特征方程的求取方法有几种？2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。值区间。3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。参考答案：0k16参考答案：不稳定。右2，左2，虚轴2。参考答案：不稳定。右0，左1，虚轴4。1骄阳书屋课后练习二（稳态误差）课后练习二（稳态误差）简答题简答题1、控制系统的稳态误差包括哪几种？、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？、系统的稳态误差与哪些因素有关？3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。的关系。4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？计算题计算题1、系统如图所示。试求、系统如图所示。试求:1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；2）若要减小稳态误差，则应如何调整）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？2、系统方框图如图所示，试求当、系统方框图如图所示，试求当系统总误差系统总误差 时时K的取值范围。的取值范围。 参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。参考答案：5=k14/3; k=14/3,w=11.83)三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数），为正数），K取何值时系取何值时系统对单位斜坡输入时无差。统对单位斜坡输入时无差。 参考答案：k=a单元练习单元练习4骄阳书屋课后练习一课后练习一一、简答题：1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置；2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置；3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。5骄阳书屋课后练习二课后练习二一、简答题：一、简答题：1 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。2 2、根轨迹与虚轴交点对应的、根轨迹与虚轴交点对应的K K值在系统性能分析中的作用是什么？值在系统性能分析中的作用是什么？3 3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？ 4 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。能。”这句话对否？这句话对否？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点；、复平面上两个极点、实轴上一个零点；2 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点；、复平面上两个极点、实轴上两个零点；3 3、复平面上两个极点和两个零点；、复平面上两个极点和两个零点；4 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。、复平面上两个零点、实轴上两个极点。6骄阳书屋单元练习单元练习1、单位负反馈系统的开环传递函数为：当a=2时，做kr：0变化的根轨迹，确定系统无超调时的kr取值及系统临界稳定时的kr取值；当kr=2时，做a：0变化的根轨迹，并确定系统阻尼系数为0.707时的a值。2、系统方框图如图所示。已知闭环极点为 ，求参数kV 、k的取值；若kV为上式确定的常数，以k为参数绘制一般根轨迹。3、系统方框图如图所示，已知两个开环极点为：绘制一般根轨迹。根据根轨迹确定使系统稳定的K值。4、单位负反馈系统的开环传递函数为： ，绘制根轨迹；为使 为根轨迹上的点，加入（s+a）环节，求此时对应的a，k值。参考答案：a=k=1参考答案：K=4,kr=0.5参考答案：15K20参考答案： a=2+227骄阳书屋单元练习单元练习1 1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：1 1）概略绘制根轨迹；）概略绘制根轨迹；2 2）当）当k k为何值时系统稳定；为何值时系统稳定；（参考答案：0kT2(2) T1T2（-1，j0）10骄阳书屋已知系统开环传递函数，已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2、BodeBode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 84.384.3; ; kg kg20dB。BODE曲线上的指标计算曲线上的指标计算111骄阳书屋BODE曲线上的指标计算曲线上的指标计算2已知系统开环传递函数，已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2、BodeBode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 78.678.6; ; kgdB kgdB。12骄阳书屋控控制制系系统统的的综综合合评评价价指指标标1、对中频段曲线形式的要求2、对低频段曲线形式的要求3、对高频段曲线形式的要求-20-40-20-4013骄阳书屋练习一练习一1 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为：、已知单位反馈系统的开环传递函数为：1 1）求输入为）求输入为 的稳态输出的稳态输出c cs s(t)(t)；2 2）求上述输入下的稳态误差）求上述输入下的稳态误差e es s(t) (t) 。2 2、在同一坐标系绘制一阶惯性环节、在同一坐标系绘制一阶惯性环节 的的bodebode曲线的渐近线，曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。标出各环节的转折频率。3 3、在同一坐标系绘制一阶微分环节、在同一坐标系绘制一阶微分环节 的的bodebode曲线的渐近线，曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。标出各环节的转折频率。14骄阳书屋练习二练习二1 1、已知系统开环传递函数如下所示，绘制、已知系统开环传递函数如下所示，绘制NyquistNyquist曲线草图。曲线草图。2 2、写出开环传递函数、写出开环传递函数 与实轴交点处的频与实轴交点处的频率率1 1及幅值及幅值A(A(1 1) )的计算式。的计算式。参考答案：参考答案： 1） 2） 3） 4） 5）15骄阳书屋练习三练习三1 1、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ，试绘制试绘制NyquistNyquist草图，并应用草图，并应用NyquistNyquist稳定判据判断系统的稳定性。稳定判据判断系统的稳定性。2 2、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性稳定性, ,并说明闭环右半平面的极点个数。其中并说明闭环右半平面的极点个数。其中P P为开环传递函数在为开环传递函数在s s右半右半平面极点数，平面极点数，Q Q为开环系统积分环节的个数。为开环系统积分环节的个数。 2参考答案：a) b不稳定，N=2。 b) 不稳定，N=2。 c) 稳定。参考答案：稳定。16骄阳书屋练习四练习四 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。1 1）试确定系统的开环传递函数；）试确定系统的开环传递函数；2 2）绘出对数相频特性曲线草图）绘出对数相频特性曲线草图 ；3 3）基于对数频率特性曲线，绘出）基于对数频率特性曲线，绘出NyquistNyquist曲线草图；曲线草图；4 4）计算剪切频率和相角裕量。）计算剪切频率和相角裕量。17骄阳书屋系统开环系统开环BODEBODE曲线坐标系的区域曲线坐标系的区域选择选择对数幅频特性曲线：1、横坐标区域包括所有环节的转折频率及=1点；2、纵坐标的正方向由20lgk大致确定；3、横坐标的标注方法10倍频程一个等分格，每个等分各内是按对数刻度的；4、纵坐标的标注方法20分贝一个等分格。对数相频特性曲线：1、横坐标与对数相频特性曲线横坐标垂直对应排列；2、纵坐标的上下限由开环传递函数构成环节的特性综合确定。18骄阳书屋绘制例题绘制例题1 1考虑：两种曲线的相互转换技巧！19骄阳书屋绘制例题绘制例题2 220骄阳书屋21骄阳书屋BODEBODE曲线上的指标计算方曲线上的指标计算方法法lglgL()()-180cKg 122骄阳书屋证明一阶惯性环节的证明一阶惯性环节的NyquistNyquist曲线曲线是半圆是半圆0.51023骄阳书屋k k24骄阳书屋025骄阳书屋0关键点:与虚轴交点26骄阳书屋0关键点:与实轴交点27骄阳书屋0028骄阳书屋=120lgk1c-20dB/dec-40dB/dec0dBx-40dB/dec-20dB/dec0dBx=1c129骄阳书屋S矢量以无穷小为半径逆时针从 绕180度S平面开环传递函数含积分环节1/sv1/S矢量以无穷大为半径顺时针从 绕180度顺时针起于实轴绕90度至0+G(j)平面0+30骄阳书屋（2）1c（1）c1lglgL()()-180c11(2)(1)c231骄阳书屋