第九章第九章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析 动态电路的阶数较高时，求解微分方程较动态电路的阶数较高时，求解微分方程较困难，借助数学的拉普拉斯变换，可困难，借助数学的拉普拉斯变换，可将时域的将时域的微分运算转化为复频域的代数运算微分运算转化为复频域的代数运算，使得求解，使得求解高阶电路变得简单。后续的自动控制原理课程高阶电路变得简单。后续的自动控制原理课程中网络函数就是从此引出的。中网络函数就是从此引出的。F(s)称为称为f(t)的的象函数象函数，f(t)称为称为F(s)的的原函数原函数 f(t)F(s)91 拉普拉斯变换拉普拉斯变换1单边拉普拉斯单边拉普拉斯正变换正变换 2单边拉氏反变换单边拉氏反变换 3、常见函数的拉氏变换对、常见函数的拉氏变换对冲激函数：冲激函数：阶跃函数：阶跃函数：斜坡函数：斜坡函数：指数函数：指数函数：正幂函数：正幂函数：余弦函数：余弦函数：正弦函数：正弦函数：92 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质1 1、线性特性：、线性特性：一、拉氏变换的基本性质：一、拉氏变换的基本性质：2 2、时域的微分性：、时域的微分性：推论推论： 93 93 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法有理假分式有理假分式 有理真分式有理真分式最简分式之和最简分式之和f(t)例：例：求求 的原函数的原函数f(t)解：解： 94 94 线性电路的复频域分析法线性电路的复频域分析法 一、线性电路微分方程的复频域解一、线性电路微分方程的复频域解 例例: :已已知知电电路路的的微微分分方方程程，其其激激励励f(t)= (t)，0-0-初初始始条条件件为为y(0-)=2，y(0-)=1，试试求求系系统统的的零零输输入入响响应应、零状态响应和全响应。零状态响应和全响应。解：解：对微分方程拉普拉斯变换对微分方程拉普拉斯变换二、电路的二、电路的s s域模型域模型由拉氏变换的线性特性有由拉氏变换的线性特性有KCL： i(t)=0 I(s)=0KVL： u(t)=0 U(s)=0元件：元件：VARVAR 相应的相应的s s域形式域形式 s s域模型域模型 1 1、电阻元件：、电阻元件：2 2、电容元件：、电容元件：C3 3、电感元件、电感元件：i(t) u(t) LI(s)sL U(s) I(s)1/sL U(s) L2M*L1*i1i24 4耦合电感的耦合电感的s s域模型域模型 sL2sM*sL1*L2+ +u2- -M*+ +u1- -L1*i1i2+ +u1- -i1i2+ +u2- -L1- -ML2- -MML1- -ML2- -MsM- -Mi1(0-)+ +- -Mi2(0-)+ +- +- + -+ -当耦合电感为三端接法时的当耦合电感为三端接法时的s s域模型域模型s s域模型域模型 s s域模型中域模型中：sL称为称为复频域感抗复频域感抗，(1/sL)称为称为复频域感纳；复频域感纳；(1/ /sC)称为称为复频域容抗复频域容抗，sC称为称为复复频域容纳。频域容纳。独立电源称为独立电源称为附加电源或内激励附加电源或内激励。 复频域阻抗与复频域导纳复频域阻抗与复频域导纳：N0无源、无源、零状态零状态I(s)+ +U(s)- -RsL 1 sCI(s)+ +U(s)- -在零状态下在零状态下有有s s域形式的欧姆定律域形式的欧姆定律 复频域分析法步骤复频域分析法步骤 1.1. 求求换路前电路的状态换路前电路的状态 uC(0-)、iL(0-)； 2.2.求激励求激励f(t)的的象函数象函数F(s)； 3.3.画出画出s域电路模型域电路模型4.4.用用s s域域形形式式的的各各种种分分析析法法建建立立方方程程，解解出出响响应应变量的象函数；变量的象函数；5.5. 拉拉氏氏反反变变换换的的求求出出响响应应的的时时域域表表达达式式，画画出出响应的波形。响应的波形。例例: :图示电路，试求零状态响应图示电路，试求零状态响应uC1 、uC1 、u 0.2(t)A0.2F+ +uC1- -+ + uC2 - -0.3F50 + +u- -画出零状态画出零状态s s域电路模型域电路模型解：解：0.2+ +UC1(s)- -+ + UC2(s) - -50+ +U(s)- -由节点法：由节点法： 拉氏反变换得拉氏反变换得 注意注意状态变量状态变量有有突变。突变。拉氏变换积分下限拉氏变换积分下限取取0 0- -可方便地解决突变问题。可方便地解决突变问题。 例例: :电路换路前已达稳态，电路换路前已达稳态，求求t0的全响应的全响应i2(t) .+ +10V- -2.5 (t=0)S2.5 *3H3H2Hi1i22.5 例例2解解：画出：画出0- -等效电路，有等效电路，有：+ +10V- -2.5 2.5 i1(0-)i2(0-)2.5 画出画出s s域模型如图域模型如图 + +- -2.5*3s3s2sI1(s)2.510s- -+ +- -+ +64I2(s)去耦等效去耦等效+ +10V- -2.5 (t=0)S2.5 i1i22.5 1H2H1Hi3+ +- -2.5I1(s)2.510sI2(s)s2s4s2- -+ +- - + +画出画出s s域模型如图域模型如图 例例电路换路前已达稳态电路换路前已达稳态，求求t0的全响应的全响应i(t) .解解: :+ +5iL- -+ + uC - -2 S(t=0)- +- +10V2 iL2H2F+ +5IL(s)- -2- +- +10/s22s2s+ + - -17.5sI(s)IL(s)- -+ +5画出画出s s域模型如图域模型如图 零状态下电路响应象函数与激励象函数之比；零状态下电路响应象函数与激励象函数之比；2 2物理意义物理意义电路冲激响应的拉普拉斯变换；电路冲激响应的拉普拉斯变换； 9 95 5 网络函数与频率特性网络函数与频率特性1 1复频域网络函数复频域网络函数H(s)的定义：的定义： 3.3.H(s)的零点、极点与零、极点图的零点、极点与零、极点图将分子、分母因式分解将分子、分母因式分解( (设为单根情况设为单根情况) )得得 H0=bm( (分子分母最高次项系数之比分子分母最高次项系数之比) )为实常数为实常数。 D(s)=0的根的根pi称为称为(s)的的极点极点，(pi) (s)=0的根的根zi称为称为(s)的的零点零点，(zi)0。 网网络络函函数数的的零零、极极点点只只能能是是实实数数或或共共轭轭复复数数对对，可可以以是是多多重重的的；在在s s平平面面上上，用用“”“”表表示示零零点点，用用“”表表示示极极点点称称为为零零、极极点点分分布布图图。若若H011时时要要在在图图中中标标出出来来；若若具具有有多多重重的的零零点点或或极极点点时时，则则应应在在“”“”旁旁或或“”旁标出其重数旁标出其重数。 4、H(s)与网络的频率特性若网络函数若网络函数H(s)的的收敛域包含收敛域包含j ，则令则令s= j 频率响应：频率响应： 频率特性绘制的方法频率特性绘制的方法 : :描描点法点法有高通有高通 低通低通 带通带通 带阻四种形式带阻四种形式第九章小结第九章小结1.拉普拉斯变换的概念，常用函数的像函数。拉普拉斯变换的概念，常用函数的像函数。2.复频域下的电路模型，尤其电感、电容中复频域下的电路模型，尤其电感、电容中附加电源的概念。附加电源的概念。3.复频域下网络函数复频域下网络函数H(s)的概念。零点、极点、的概念。零点、极点、网络频率响应的概念。网络频率响应的概念。