八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈19.1.2函数的图象函数的图象（第（第2课时）课时）想一想想一想我们在上节课里已经亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数.请同学们思考一下:从前面的例子看,你认为函数的表示方法有哪些?这些方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?表示函数有哪三种方法?学学 习习 新新 知知快问快答快问快答这三种表示的方法各有什么优点?这三种表示的方法各有什么不足之处呢?表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法解析式法图象法 例：例：(教材例4)一个水库的水位在最近5h内持续上涨.表19-6记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点:观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升m.由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在.即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.思路引导思路引导解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想,如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?思路引导：解析式法:观察上图,由于水位在最近5h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都与其对应,所以是的函数.由于开始水位是3m,以后每小时上升0.3m,故y=(t 的范围是).其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.解：由于水位在最近5h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0t5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3m/h,那么函数y=0.3t+3(0t5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米.思路引导：函数及其图象的应用:如果这种上涨规律还会持续2h,那么可以预测2h后的水位:由函数解析式预测:当t=7时,y=5.1 m.由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的)(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2h,即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.37+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.就上面的例子中提几个问题大家思考：(1)函数自变量t的取值范围:0t7是如何确定的?从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0t7,超出了这个范围,情况将难以预计.(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.2小时后水位高度通过解析式求的值准确，通过图象估算直接、方便。就这个题目来说，虽然2小时后水位高度本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为该是通过解析式求出较好.1.函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.课堂小堂小结表示表示方法方法含含义优缺点缺点列表法列表法用表格形式列出自变量与因变量对应的取值,表示函数两个变量之间的关系优点:能明确地显示出自变量的值和与之对应的函数值缺点:不能反映出函数的全貌图象法象法用图象表示两个变量之间的函数关系优点:能直观地显示出数据的变化规律缺点:画出的图象多为近似的、局部的,由图象确定的函数值往往不够准确解析式法解析式法用含自变量的各种数学算式构成的式子表示的方法优点:能准确、规范且简明扼要地表示函数缺点:并非所有函数都可以用2.三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.其 优缺点如下: 检测反馈检测反馈1.已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一边长为y,则用x表示y的函数解析式为.解析解析:根据长方形面积公式,得xy=4,即y=.2.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x()有关,当气温是0时,音速是331米/秒;当气温是5时,音速是334米/秒;当气温是10时,音速是337米/秒;当气温是15时,音速是340米/秒;当气温是20时,音速是343米/秒;当气温是25时,音速是346米/秒;当气温是30时,音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;x()051015202530y(米/秒)331334337340343346349解解:列表如下：(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?解解:两个变量是:传播的速度和温度;温度是自变量,传播的速度是因变量.(3)当气温是35时,估计音速y可能是多少?解解:当气温是35时,估计音速y可能是352米/秒.(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?解：根据表格中数据可得出:温度每升高5,传播的速度增加3米/秒,当x=0,y=331,故两个变量之间的关系式为y=331+x.