平方根和立方根的习题课立方根复复 习习1）2）正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：3）0的平方根是：的平方根是：0的算术平方根是：的算术平方根是：001.平方根的定义平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为我们把求平方根的运算称之为 开平方开平方开平方运算与乘方运算是开平方运算与乘方运算是互逆运算互逆运算动脑筋动脑筋问题问题1 设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm，则，则这就是要求一个数，使它的的立方等于这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为因为 3327 所以所以 x3，即这种包装箱的边长应为即这种包装箱的边长应为3m.问题问题2 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方形的的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 上面两个例子表明，在实际问上面两个例子表明，在实际问题中我们题中我们常常遇到，要找一个数，使它的常常遇到，要找一个数，使它的立方等于立方等于给定的数给定的数.由此我们抽象出下述的由此我们抽象出下述的概念概念：这就是说这就是说x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根.上面，由于上面，由于3327，所以，所以3是是27的立方根的立方根.则说明则说明_若若x 是是 a 的立方根的立方根x 3 = a 1、立方根的定义：、立方根的定义： 被开方数被开方数根指数根指数2、 a 的立方根记为：的立方根记为：若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,那么这个数那么这个数叫做叫做 a 的立方根的立方根3.我们把求立方根的运算称之为我们把求立方根的运算称之为开立方开立方它与立方运算是互逆的它与立方运算是互逆的a的取值范围是全体实数。的取值范围是全体实数。 试一试：试一试：把下列式子表示出来把下列式子表示出来（1） 8 的立方根的立方根（2） - 64 的立方根的立方根 (3) 0的立方根的立方根83643-下列式子有意义吗？下列式子有意义吗？（6）-512探探 究究立方根的特征立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。任何一个数任何一个数 a 都只有一个立方根都只有一个立方根平方根平方根立方根立方根定定义性性质正正数数0负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.下列语句对吗下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是的平方根是0.3 (3)一个数的立方根等于这个数一个数的立方根等于这个数的立方的立方,那么这个数为那么这个数为1,0,-1.2.2.分分别求下列各式的求下列各式的值：（1 1） ；（；（2 2） （3 3）（4 4）33333333 3333(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术；算术平方根为平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) 的平方根为的平方根为 . (6) 的立方根为的立方根为_看谁算的又快有准（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）（1 1 1 1）- - - -（2 2 2 2）解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）- - - - = = = = = （2 2 2 2） = = = = = = = =评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质立方根的性质立方根的性质立方根的性质 = = 进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。