考向3.14 “ 设参求值”解决函数问题wee例 1、( 2021.辽宁沈阳中考真题) 如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y = 履 + 15 ( Ar O ) 经过点C( 3,6 ) ,与 x 轴交于点4与 y 轴交于点B. 线段C D 平行于x 轴，交直线y 干 于 点 。，连接。 。，A ( 1) 填空： k = . 点 A 的坐标是 (, ) ;( 2 ) 求证：四边形O A D C 是平行四边形；( 3) 动点P从点。出发，沿对角线。 。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动，直到点 。为止； 动点Q同时从点。出发， 沿对角线0 。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为r 秒.当f = 1时，C P Q的面积是.当点P , Q运动至四边形C P A Q 为矩形时，请直接写出此时， 的值.解：( 1) . 直线 y = + 15 ( 壮 0) 经过点 C( 3,6 ) ,; .34 + 15 = 6,解得 = -3,即直线的解析式为V = -3X+15,当y = o 时，X = 5 ,A( 5 .0) ,( 2) .线段CZ ) 平行了x 轴，点的纵坐标与C 点一样，又QO点 在 直 线 上 ，当y = 6 时，x = 8,即。( 8,6 ) , .8 = 8 - 3 = 5 ,OA = 5 ,:.OA = CD,又 ,OA/CD. 四边形o w e是平行四边形;一 3厂 设H点的坐标为( 九- ，43 3.-.c / /2 = (W-3 )2 + ( -W-6 )2, D H2 = ( 2-8) 2+ ( 2 切一 6 ) 2,4 4由勾股定理，得C 2 +O 2 =C) 2,3 3即( 机- 3) 2 + ( 4 - 6 ) 2 + ( ， * - 8) 2 + ( | 1 - 6 ) 2 = 5 2,24整理 得 加 = 行 或 8 ( 舍去) ，:.CH=3 ,O D = yJ+62 = 10-当r = l 时，P Q = O -f -r = 10-l -l = 8,. . 54Cf ,0= 1 p e C W = x 8 x 3 = 12 ,0 0 = 10,当噫寸5 时，P Q = W-2t,当 5 别 10 时，P Q = 2f -10,当点尸，Q运动至四边形C %Q为矩形时，PQ = AC,A C = ( 5 _ 3) 2+ 6 ? = 2加 ,当魄1 ) 5 时，1 0 - 2 3 2 布，解得f = 5 - 而，当5 领 ） 10时，2/ -10 = 25 / 10 .解得 1 = 5 +J Q ,综上，当点P, 。运动至四边形a%。为矩形时， 的值为5- M 或5 +9 .4 4例 2、（ 2021.辽宁盘锦中考真题）如图，直线、 = 工-交无轴于点M , 四边形O M A Eb 、 4 4是矩形,S矩/OMAE=4,反比例函数y = - （ X 0） 的图象经过点A ,E A 的延长线交直线y = - x - -x 5 5于点D.（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若点B在x 轴上，且 AB = A ,求点B的坐标.4 4解：( 1 ) 求得直线丫 = 1 - 1 与x 轴交点坐标为M ( 1, 0 ) , 则 O M= 1,而 S 短/O M A E = 4 ,即 O M A M = 4 ,： .A M = 4 ,( 1, 4) ；反比例函数的图象过点A ( 1, 4) ,二 % = 4,4. ,.所求函数为y = -( x 0) ；x( 2 ) ; 点。在 E A 延长线上，二直线 A O ： y = 4,4 4求得直线 ？ = 1 工 一 g 与直线y = 4 的交点坐标为 ( 6 , 4) ,.,.49= 5 ：设 8 ( x , 0 ) , 则 B M = | x -l | ,/? ? A B M , A B = A D = 5 , A M = 4 ,.8M = 3,即| x -l | = 3,则占 = -2 , 刍 = 4,，所求点 B 为 助( -2, 0) , B2 ( 4, 0) .例3、（ 2021.辽宁沈阳中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y n - f + b x + c与X轴交于A、B两 点 （ 点A在点8的左侧） ，点8坐标是（ 3,0） .抛物线与y轴交于点C （ 0,3） ,点P是抛物线的顶点，连接P C.（ 1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.（ 2 ）直线8 c与抛物线对称轴交于点。点 。为直线BC上一动点.当，QAB的面积等于.C O面积的2倍时，求点。的坐标；1 7在的条件下， 当点。在x轴上方时， 过点。作直线/ 垂直于A Q,直线y = 交1 7直线/ 于点F,点G在直线y = 上，且A G = A Q时，请直接写出GF的长.备用图:.b = 2,y = + 2x + 3 = - ( ( 1 - 1 ) 2 + 4 ,( 2 )如图1, 尸。,4 ) .作 C E L P Z )于 E ,C( 0,3) , 8( 3,0) ,，直线 B C:y = -x + 3,.,.0(1,2),可设。 ( 4 3 - 4) ,S y e = PD-CE = x 2x 1 = 1,2 2-AB |3-a|=2 ,2/. ； x4.|3-a|=2 ,a = 2 或 a = 4 . 0(24)或(4, 1).如图2,设 G(m,； 机-g ),i 7由 AG2 = AQ2 得, ( z +1)2 + (-/- )2 =(2 + l)2+l化简，得 5m2 + 2;?-16 = 0 , o 8.niy = z , m,=,.,.0,(-2,-3), G式 g , * ) ，作 Q” , AB 于”，AQVQF ,M HQAQHM ,QH2 = AH - HM ,即：I2 =3 HM ,3., / ( ? , 0) ,设宜线QM是：y = kx + b,2k + b = 7-k+ b= O.3解得k = -3/ . y = -3x + 7 ,山，y = -3x+ l1 7 , 解得，y =- x3 3f14k =5b，5Y等G F = 工 + 2y + ( 3 _ 7 2 = Ao ,S 栏令+ ( | 十= | 行,综上，G尸的长为 迎 或 上叵.5 5设参求值是解题中常用的方法，其解题步骤为：设参数-表示点的坐标-表标线段长-建立等量关系- 建立方程- 解方程消参。【 例 题 1】主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键.【 例题2】考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法.【 例题3】考查了二次函数，一次函数图象和性质及相似三角形等知识，解决问题的关键将点的坐标化成长度，转化成图形的相似等知识.经典变式练一、单选题k1 . 如图，直线A 8交双曲线y = *(k0,?x0)于 A、8 两点，交x 轴于点C , 点 8 为线段AC的中点，若AOAC的面积为1 2 ,则Z 的 值 为 ()yA. 12 B. 8 C. 6 D. 42 .己知点和8 （ ,3） 在反比例函数） ， =：小 0） 的图象上，则 （ ）A. mn C. m = n D . 相与大小关系无法确43 . 如图，在平面直角坐标系中，直线/ ： y = - ；x+ 8分别交X轴，y 轴于A、8 两点，C 为线段 。 8 上一点， 过点C 作 CZ） x 轴交/ 于点D ,若 一 的 顶 点 E 恰好落在直线y = ； x 上,则点C 的坐标为（ ）4 . 如图，梯形0A8C的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O, 0 A /B C ,反比例函数L3y = 0,% 经过点A、 点 B ,已知0A=2BC,若 0AB的面积为5 , 则/ 的值为（ ）2D. 25 . 如图，在平面直角坐标系中，4 （ 0,9） ,巩 - 3,0） , C（ 6,0） , 点 。在线段BA上，点 E 在线段8 4 的延长线上，并 且 满 足 = M 为线段AC上一点，当点。、M、E 构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时,A . （ 与, 4） B. （ 3,4）6 . 如图，在平面直角坐标系中，点 3 在直线y = 上 ，A3x 轴，为正方形时，则= （ ）“点坐标为（ ）U件 5） D.罔两条直线分别为y=2x, y = k x ,且点A 在直线y=2尢上，AZ） ，x 轴，BCJ_x轴垂足分别为。和 G 若四边形A3C。丘A- 7 B7 . 如图，已知二次函数y = -12C. 4 D. 23： （ x + l） （ x - 4） 的图象与X轴交于A、8 两 点 （ 点 A在点8 的左B. 2侧） ， 与y 轴交于点C, P 为该二次函数在第一象限内的一点,的最小值为（ ）Q7连接4P ， 交 8 c 于点K ,则怎；rK8 .如 图 ，在平面直角坐标系中，二次函数y = / + 3 x - 4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点8 ,若尸是x轴上一动点，点 。（ 0 , 2 ）在y轴上，连接P。，则P Q +孝P C的最小 值 是（ ）3A . 6 B . 2 + - C . 2 + 3近 D . 3 7 249 .如图，O为坐标原点，四边形O A C B是菱形，。8在x轴的正半轴上，s i n N 4 0 8 = g ,反4 8比例函数y = 在第一象限内的图象经过点A,与3 C交于点凡 则点F的坐标为（ ）A.（ 屈-1 , 4屈- 2 0 ） B .（ 加+ 1 , 4屈- 2 0 ）C. （ 7 6 1 + 5 ,迤3） D. （ V 6 1 - 9 ,蛔3）3 21 0 .在平面直角坐标系中，已知直线4 ： y = - 2 x + 4交y轴于点A,若4关于V轴的对称直线为4,直线4的有一个点 ，当M点到直线4的距离小于右，则点M的横坐标加取值范围 是 （ ）A . - 2m 2 B . - 1 .7 5 v 2 V l .7 5 C . - 1 .5 / w 1 .5 D . - 1 .2 5 / n = 石(x 0)的图象与半径为5的0。交于XM、N两点，AMON的面积为3 .5 ,若动点P在x轴上，则尸M+PN的 最 小 值 是 .19 .如图，平面直角坐标系中，。为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上. A O B的两条外角平分线交于点P , 尸在反比例函数y = ：(A Q xo)的图像上.用的延长线交x轴于点c, PB的延长线交y轴于点。， 连接C D 若。 。=3, OC = 5 , 则 的值为.2 0 .如图，在平面直角坐标系x0y中，直线/：y = - x - 2 交x 轴于点A , 交 y 轴于点8 , 作点A 关于y 轴的对称点C, D 是直线/ 上的动点， 连C。， 将 C。绕 C 点逆时针旋转90。 至C E .则(1)点C 的坐标是 (2) OE+4E的 最 小 值 是 .2 1 .如图，直 线y = - x + 4和 直 线y = 2 x + 相交于点A , 分别与y 轴 交 于B , C两点. 求 点A的坐标； 在 x 轴上有一动点P (a, 0 ) ,过 点 P 作 x 轴的垂线， 分别交函数y = - x+4和y2x+的图象于点D, E,若D E=6,求 a 的值.(3)在(2 ) 的条件下，点 。为 x 轴负半轴上任意一点，直接写出AOE。为等腰三角形时Q点的坐标.2 2 . 如图，抛物线y = af+6 x + c 与 x 轴交于A (- 2,0)、8(6 ,0)两点，与 y 轴交于C点，且O C = 3 .直线/ 与抛物线交于A, 。两点，与 y 轴交于点E, 点 。到x 轴的距离为3.(1 )求抛物线的解析式与直线/ 的解析式.若点尸是抛物线上的点且在直线/ 上方，连接 以 、P D ,求当出 )面积最大时点P的坐标及该面积的最大值.32 3 . 如图，抛物线交x 轴于A , B两点，交轴于点C, 点 A , B的坐标分别为(- 1 , 0), (4 , 0).(1 )求抛物线的解析式；(2)点 P是直线8 c下方的抛物线上一动点，求 C P B的面积最大时点P的坐标；(3)若 M 是抛物线上一点，且 / 用 C 8 =NABC, 请直接写出点朋的坐标.备用图一、单选题1 . （ 201 9 .四川眉山中考真题）如图，一束光线从点A（ 4 ,4 ） 出发，经 y 轴上的点C反射后经过点3 （ 1 ,0） , 则点C的坐标是（）C . (0,1 ) D. (0,2)2. （ 201 7山东滨州中考真题）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x 轴于点C （ 点 C在原点的右侧） ， 并分别与直线y = x 和双曲线y=-相交于点A、 B ,且 A C + B C = 4 , 则4 O A BA的面积为A . 2 #+ 3 或 2 4-3 B, 返 + 1 或0 1C . 24 一3 D . 0 13. （ 2020江苏宿迁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y = - g x + 2 上的一个动点，将 Q 绕点P （ l , 0） 顺时针旋转9 0。 ，得到点。，连接则。 。 的最小值为（）4 . （ 201 7湖北荆门中考真题）已知：如图，在平面直角坐标系中，等 边 的 边 长为 6, 点。在边上，点 ） 在边. 5上，且0 c = 33。 反比例函数二2 般 已可的图象恰好经过点c和点。.则k的 值 为 （）二、填空题5 . （ 2020江苏泰州中考真题） 如图，点尸在反比例函数） ， = 士的图像上且横坐标为1 ,过点尸X作两条坐标轴的平行线， 与反比例函数y = ：（ k 0 ）上的一点，过点P作xX轴的垂线交直线A 3 ： y = g x - 2于点Q ,连结。P ,当点尸在曲线C上运动， 且点尸在。的上方时，4 /3。 。面 积 的 最 大 值 是 .7. （ 201 4黑龙江牡丹江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A （ 0, 4 ） , B （ 3, 0） ,连接A B ,将 A O B沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A ，处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线B C的 解 析 式 为 .8. （ 201 8山东东营中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A i , A2, A 3 , 和 BI, B2,B 3 , 分别在直线y = g x +b 和 x 轴 上 .AOAIBI, BIA2B2, AB2A 3B 3,都是等腰直角三9 . （ 201 8 黑龙江大庆中考真题）已知直线丫= 1 （ k / ） ）经 过 点 （ 1 2, - 5 ） , 将直线向上平移 m （ m0 ）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。O相 交 （ 点 O为坐标原点） ，则m的 取 值 范 围 为 .1 0. （ 2021 .江苏南通中考真题）平面直角坐标系x Qy 中，已知点- 9 ） , 且实数相，“ 满足机- 2+4 = 0 ，则点P到原点。的 距 离 的 最 小 值 为 .1 1 . （ 2021 江苏无锡中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 C为 y 轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数） ， = /的图象交于A、B两点，且C B = 3 A C ,P为C B 的中点，设点P的坐标为尸（ x ,y ） （ x 0 ） , 写出y 关于x的函数表达式为：.1 2. （ 201 9 山东东营中考真题）已知抛物线y = o r2+ b r 4 经过点A （ 2,0） ,8（ - 4 ,0） , 与 y 轴交于点c .求这条抛物线的解析式；(2)如 图 1 ,点尸是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A B P C 的面积最大时， 求点尸的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x 轴于点E, 垂足为2 M为抛物线的顶点， 在直线D E上是否存在一点G, 使VCM G的周长最小？若存在，求出点G的坐标：若不存在，请说明理由.1 3 . (2 0 1 9 四川乐山中考真题) 如图，已知过点B (l , 0 ) 的直线4 与直线上y = 2 x+ 4相交于点 P(- l，a).( 1 ) 求直线乙 的解析式；(2 ) 求四边形P A O C 的面积.1 4. (2 0 1 4江苏苏州中考真题) 如图，已知函数y = + b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A , B,与函数y=x 的图象交于点M ,点 M 的横坐标为2 . 在 x 轴上有一点P (a , 0 ) (其中 a 2 ),过点P 作 x 轴的垂线，分别交函数y = -g x + b和 y = x 的图象于点C, D( 1 ) 求点A 的坐标;参 考 答 案1. B【 分析】设A 点坐标为(a,&), C 点坐标为S Q ) , 根据线段中点坐标公式得到8 点坐标为a( 粤, 枭 ,利用反比例函数图象上点的坐标特征得 到 号 上 = 3 得到b = 3 a ,然后根2 2a2 2a据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 12 , 即可求得女的值.2 a【 详解】解：设A 点坐标为(。 , 冬，C 点坐标为S， 。 ) ，a3 恰为线段A C 的中点，.8点坐标为(幺翌，袅 ,2 2a8 点在反比例函数图象上，.b= 3。，S & O A C =12,. b = = 12 ,2 a= 8 ,故选：B.【 点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.2. B【 分析】分别将和5 5 3 ） 代入丫 = 勺 0） 中求出也和”的值，再比较大小即可.【 详解】解：将 A（ 加 ,1） 代入y 依 0） 中，得到帆= %,将 8 （ ,3） 代入y = : 任 0） 中，得 到 = g ,.” 0,:mn,故选：B.【 点拨】本题考查了反比例函数的性质，点在反比例函数上，将点的坐标代入解析式即可.3. D【 分析】设点。（ 九- g ? + 8） , 根据CDx 轴，可得点C（ 0 ,-g 机+ 8） , 再根据平行四边5 4形的性质可得点即 y 轴，D E = B C ,则。 E = - m + 8, BC = - m ,即可求解.【 详解】解：设点。（ 加, 一| 根+ 8） ,/ CDx 轴，二点 C（ 0 ,-g 机+ 8） ,；四边形C8E区是平行四边形，EOy 轴，D E = B C , 点 ，4 I 5D E = 机+ 8 m = 机+ 8 ,3 3 34 直线/ ： y = -X + 8分别交y 轴于8 两点， 当X = O 时，y = 8 , 点 3 （ 0,8）,B C = 8 - (- g 机+ 8 ) = g根 ,4 5 - A n = - m + 8 ,解得：m =-,j 3 。故选：D【 点拨】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.4. D【 分析】过点A作A D _ L x轴于点。，过点B作轴于点E ,贝 I A O A Q s A C B E ,所以O A - .C B = O D- .C E = A D- .B E = 2 A ,设 C = a , B E = b ,则0 = 2 a , A D = 2b ,利用加相= S 梯 彩 版 的建立方程可求出的值.【 详解】解：如图，过点A作 A O J _ x轴于点。，过点8作 B EL L x轴于点E,: .O A : C B = O D: C E = A D: B E = 2: ,设 C E = a , B E = b ,则 O D = 2a , A D = 2b,反比例函数y = (Z 0 , x 0 ) 经过点A、点B ,X:.k = 2cr2b = 4ab,/. B(4a,b),.DE = 2a ,j i 3SA O A B = %物 叱 = Q (2 + B E) D E = 5 (2 Z) + b ) 2 。 = 5 ,解得岫=g，:.k = 4ab = 2 .故选：D .【 点拨】本题考查了反比例函数y = 也HO ） 系数人的几何意义：从反比例函数， = 也40）X X图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为1的.5. A【 分析】过点M作y轴的平行线，过点E、。分别作这条直线的垂线，垂足分别为尸 、G,求出直线A8、4 c的解析式，设出点。、E、M的坐标，根据丝M F E ,建立方程求解即可.【 详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、。分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G,设直线AB的解析式为y =云+ 把A（0,9）, 8（-3,0）代入得，h=9 伍=9山 , 解得，Z . V 一 3% + /? = 0 k = 39AB的解析式为y = 3x + 9 ,同理可求直线AC的解析式为y = -1.5x+9,设点D坐标为（ 。3。 + 9） ,点M坐标为（ 儿-1.5b+9） , BD = AE,: . BA = DEV A（0,9）, B（-3,0）, 点七是由点。向右平移3个单位， 向上平移9个单位得至U的， 则点E坐标为（ 。 + 3,3。 + 18） ,/ /E F M : NDGM: /D M E：. N FEM+ N FME= N DMG+ N FME =90,: ./F E M ,D M G ,：DM=EM,M D G M 必 MFE,：.DG=FM, GM=EF,根据坐标可列方程组f b a = 3a +18 4 1.5b L 1.弘 * 9 3a Q H ,当尸为。 ”与X轴交点时PQ +,PC 最小，最小值为。 ”的长，Q (0, 2) .B ( 0,-4) ,A BQ = 4,设 Q” = x , 则 8=x,? D H2 + B H2 = B Q1 , a 2 x- + = 6x = 3夜 ， Q H = 3 6 ，则 p +争c的最小值是3亚.故选D.【 点拨】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.9. C4【 分析】 先作轴,轴,再设点4 的坐标， 可表示OD,A。, 然后根据sinN408 = g ,求出tan /A O B ,进而求出机的值，即可求A。，0 4 , 再根据菱形的性质得NC8E= NA08,4可知tan NG% = - ,设 F E = a ,可表示BE, 0 E ,可表示点F , 再将点尸的坐标代入反比O例函数关系式求出。 ，可得答案.4V sinZAOB = - ,令 AD=4x, AO=5x,根据勾股定理，得如=， /02 - AD? = 3x，*/ A/n AD 4 tan Z.AOB = = 一,DO 348* * _m_ _ g m 一 飞V/H0,：. AD = = 8 .m OA = yJOD2 + AD2 = 10. 四边形OAC8是菱形，：.OB=OA=0, BC /O A.:.NCBE=NAOB.4tan Z.CBE = tan Z.AOB = .333设 则 B* = a , OE = 10+ a ,443 K10+ - a , a),43 a(10 + - a) = 48,4解得：a = NO + 4而( 负数不合题意，舍去) .3OE二屈+5， 尸 ( 后 +5,-20+4恒) .3故选：C.【 点拨】这是一道关于反比例函数和菱形的综合问题，考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，反比例函数图象上的点等.10. D【 分析】 根据对称性得出直线4 ： y = 2x+4 , 分别求出A8= = 2后,= 4 , 作8Z) _L ,设 B = x , AD = 2亚- x ,根据勾股定理可得( 2 石 一( 26一 x ) 2 = 42-,解得，x = ,进一步可求出3 。= 逐 ，分两种情况结合等枳关系可得的横坐标为- 1 . 2 5 ；再证明& % 乂 6 二 乂 可 得 “2 名 = 记 = | ，故可得“2 的横坐标为L 2 5 , 故可得结论.【 详解】解： . 直线4 ： y = - 2 x + 4 , 4 关于y 轴的对称直线为4，； 直线4的解析式为：y = 2 x + 4对丁 / ： y = - 2 方 + 4 ,当 x = o 时，尸4 ；当 y= 0 时，x=2：.A ( 0 , 4 ) , B ( 2 , 0 )对于4： y = 2 x + 4 , 当尸0时，x=-2：.9 ( - 2 , 0 )AB = AB = y/22+42 = 2 - 8 8 = 2 - ( - 2 ) = 4分两种情况：点M 在点4下方时，作 8 D _ L A B , 垂足为点。，连接AB2-AD2 =BB2-BD2设 8 O = x , 贝 I A 。= 2 逐 一 X,（ 2行 A - （ 2方 - x ）2 =42-X2 ,解得，x = g卮： ,BD = 1A/5BD = yjBB2-BD2 =业- g 2 = 右 逐设 得 （ 九九） ，过点陷作过点作 必 耳 交A8于点”，当MN尸石 时 ，g A 8 x M | N | + g 8 B x 二g &B xAO/. X2A/5 + x 4x = x 4x 42 2 23解得，把=；3 代入 y = 2x + 4 ,得：/n = - -5 = -1.25:过点M作M K B,B交A8于点月，V M点与点耳关于y轴对称，点M在点4上方时，如图，此时，tsAM N?三 M N、 , AM2F2 = /SAMlFl , % 玛 =陷 耳 =| ,.“2的横坐标为1.25,:.当M 点到直线4的距离小于小, 则点M 的横坐标m 取值范围是-1.25机 1.25故选D .【 点拨】本题主要考查了直线的对称性，勾股定理，面积关系以及全等三角形的性质，根据等积式得点M的纵坐标是解答本题的关键.11. -#0.254【 分析】根据P Q y轴，可设点尸 （ -4） ,则。（ 见（ 加-2） 2-2） ,从而得到P Q = （ ， ” 4） - （ L2） 2 -2 ,再根据二次函数的性质，即可求解.【 详解】解：y轴,二可设点产 （ 人机- 4 ） ,则Q （ ， , （m- 2- 2 ） ,P Q = （ 加 一 4）一 （ 加一2 /一21= 一 加2+ 5 加一6 = 一 （ ， 一g ） +；,. .当, 7 1 = 5时，P Q最大，最大值故答案为：I【 点拨】 本题主要考查了二次函数的图象和性质， 熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12. 8【 分析】过点A作轴于点E, 过点C作 C O L x 轴于点。，设 A、8的横坐标为5” ，则 C点的横坐标为2小根据反比例函数性质和已知三角形的面积，用 “ 、 k 表示出C 。、 BE、OD、O E ,证明OC DS/O BE,由比例线段列出方程进行解答.【 详解】解：过点A作轴于点E, 过点C作 C D J _ x 轴于点。，叫A , B, C三点横坐标的比为5： 5： 2,设 A、8的横坐标为5” ，则 C点的横坐标为2” ,SAOAB=21,-AB-5a = 2,2AD_ 42AB=，5a双曲线y = 4 与 O A B 交于点A , C,XCD= , A E = , OD=2a, OE=5a,2a 5a: CDIIBE,O CD sO BE,CD OPBEOEk即工二网1 攵 + 42 5。5a解得，2=8 ,故答案为：8 .【 点拨】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与瘾性质，关键是由相似三角形得我的方程.13. -4【 分析】要求值，可以求点C坐标，由得出出现相等线段通常构 造 相 似 三 角 形 . 作 轴 于 D, 设OB=a (o 0).根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数解析式即可求得& .【 详解】解：如图，作CDLx轴于。，设08 =a (a X ). SMO B -S480C AB=BC./ A A 0 5 的面积为1,:.-OAOB=2。 4 = 一,aCD/OB,/. M BO /SACD,. AB=BC2/. OD = OA= - , CD=2OB=2a.a ,反比例函数y = ：(x )或 ( , )3 3 3 3【 分析】设 C (x , 2x) ,分N A C B = 90 、N f i4 c = 90 、N A B C = 90 。 三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案.【 详解】解：设 C (x , 2x)点 A (4 , 0)与点 B (0 , 8 )A B2 = 42 + 82 = 8 0B C2 = x2+ (2x -8 )2 =5X2-32X+64A C2 =（ 2x ） 2 + （ * _ 4 ） 2=5X2 -8 尤+ 16当 N A C B = 90 时，A C2 + B C2 = A B2 5 x2 8 x + 16 + 5 x2 32x + 6 4 = 8 0解得：x = 4 或x = 0 （ 舍去）的坐标为（ 4 , 8 ）当 A B A C = 90 时，A C2 + A B2 = B C25 x2 -8 x + 16 + 8 0 = 5 x2-32x + 6 44解得：% =4 8的坐标为（ -，- - ）当/ A B C = 90 时，A C2 = AB2 + B C25X2-8X+16 = 5X2-32X+64+80解 得 :X = y； . c 的坐标为（ ? ，, ）综上所述，点 C的坐标为（ 4 , 8 ）或 （ - （，- g）或 （ T ，, ）故答案为：（ 4 , 8 ）或 （ - （，T ）或 （ 牛 ，弓 ）【 点拨】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定， 勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键.16 . -713【 分析】设O P 。绕点。顺时针旋转4 5 。 到达j A O D C 的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于s 扇0 0 c-S 南 0 刖，设点P的坐标为Cm, -2w + 2） ,则 Q （ 加，加+ 3） ,计算O P , O Q ,代入公式计算，构造关于， 的二次函数求最值即可.【 详解】如图，设A O P 。绕点。顺时针旋转4 5 。 到达了 A OOC的位置，则 O P Q - O O C , S/ODC =SAPQ ,设阴影部分的面积为s,s= s崩 0 0 c-S扇 0叨,设点P 的坐标为(m, -2w + 2),则 点 ( 如 5 ?+3),/. OP* 1 2 3=m2 +(-2m+2)2 = 5n？ + 4 , OQ2=m2 +( m+3 = 2m2 6m + 9 ,8=-3-4(/i n1.)2 H -2-%-,8 3 31 2当 ， = ： 时，S 有最大值，且为1 万，2故答案为：兀 .3【 点拨】本题考查了一次函数的解析式，旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的最值，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键.1 7 .史25【 分析】先求出直线A 8的解析式，然后根据P 点特征，设出坐标，得到M, N 的坐标，然后根据两点间距离公式列出二次函数表达式，从而利用二次函数的性质求解即可.【 详解】解：设直线A 8的解析式为：y = fc r+b (ZH0) ,将 A (0, 4), B (3, 0 ) 代入得: 45x乃x(2机 之 一 6TH + 9) 45x/rx(5加 ？ - 8? + 4) 360 360= 犷 (-3 疗 +2 利+ 5)一 3 h (加一| 加一| )8 二 8q / J 16.=3-x (/ -)6 = 43 解 得 ：3 ,h = 44，直 线AB的解析式为：y = - - x + 4f点P在 线 段4 8上,工设尸点坐标为(叫一gm + 4) ,其 中0 m 0 ,抛物线开口向上,94R.1 4 4工当帆=不 时 ，MN?有最小值，最小值为W= w即：此 时 ，MN有最小值,. .*4生 + 4孚,3 25 25故答案为：【 点 拨 】本题考查函数法求线段的最值，准确根据题意建立二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键.18. 5&【 详 解 】设点b) , N (c , d ) ,先求出2+乂 = / +3 2 = 2 5 ,再 求 出 这=亚:3,同理:7b d = k W d ),即可得出( 】 一 历 =0 ,最后用两点间的距离公式即可得出结论.7【 解 答 】解 ：如图,.ab=k, cd=k, . 点M, N在OO上，a2+b2=(P+d2= 25,作出点N关于无轴的对称点M (c , -d),/ . 例M即为PM+PN的最小值：.SAOMN=-k+- (h+d) (a - e) -*=3.5,2 2 2/. ad - bc=l,k c k a - =7,a c.k(c2-a2 ac = i _ L ,7同理：bd=MH),7:ac - bc=k 二 二 d )=& ( / + / ) - (a2+b2) =0,7 7 7VM (m b), N (c , -J),:.MN(a - c) 2+ (.b+d) 2=a2+h2+c2-d2 - 2ac+2bd=a2+b2+c2+d2 - 2 (ac - bd) =50, MM=50,故答案为：5及.【 点拨】 此题主要考查了反比例函数的性质、 圆的性质、 两点间的距离公式， 判断出ac-bd=0是解本题的关键.19. 7.5【 分析】作于点/ ，PNLOB于N, PH上AB于H ,连接。P ,利用角平分线的性质彳导到PM=PN,设点? ) , 则 人 后 通过证明C O PSAP O Q ,得到Op2=OC。 =15,即可得到k值 .【 详解】过尸作 PWJ_04 于点 M, PNLOB*-N, PHLAB T H ,连接 OP,.PA, PB分别平分AO A B的两个外角，:PM=PH, PH=PN,，PM=PN,设点P （ 加 , / 九 ） ，则有k=m2,： .ZPOA=ZPOB=ZCPD=45 , NCOP=NPOO=135。 ，V ZPOB=ZPCO+ZOPC=45t ZAPO+ZOPD=45 ,J N P C O = N O P D ,C O PSPOD,J OP2=OCOD=15, OP二 后 ，根据勾股定理，得? 2+/=15,解得 A=m2=7.5,故答案为7.5.【 点拨】 本题考查反比例函数的应用， 相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是构造相似三角形得等积式，利用勾股定理作为等量关系列方程.20. (2, 0) 10【 分析】如图所示，当点拉的横坐标在A、C 的横坐标之间时、过点。作 。不轴于“ ，过点E 作轴于G , 先求出点A 的坐标，即可求出点C 的坐标；证明CDHgaECG(A A S )得至=GC, E G = C H ,设点。的坐标为( 相，如-2 ) , 则 “ O = GC = m + 2,CH = EG = 2，点 E 的坐标为( 机+ 4 , m - 2 ) , 然后根据两点距离公式求出A E + O E = y/2 + 2)2+42 + 7 ( / + 1)2 + 32) , 要使 A5 + OE 最小，即& +1 ) 2 + 3 ? + ( ? +2 ) 2 + 42 最小, 而 J ( + + l) 2 + 3 2 + J ( + + 2 ) 2 + 4?的值即为在X轴上的一点到点( -1 , 3 ) 和 到 点 ( -2 , -4) 两点的距离之和，则扬+厅 + 3 2 + 也 / + 2 ) 2 + 4? 的最小值即为了+ ( _ 4-3 =5五 ，即( A E + O E ) 最 小 值 =1 0 ,同理当D点在其他位置时,也能求出此结果，由此即可得到答案.【 详解】解：如图所示，当点。的横坐标在4 、C的横坐标之间时、过点。作 。轴于H,过点E作 E G L c 轴于G ,是直线y = 8 一2 与 x 轴的交点，点 A的坐标为( -2 , 0 ) ,点C是点A关于y 轴对称的点，. . 点C的坐标为( 2 , 0 ) ；ZCHD=ZEGC=90 ,： ./ C O H + / H C = 9 0 。 ，由旋转的性质可得CD=EC, ZECD=90,： .N H C D + N E C G = 9 0。 ,： .N C D H = N E C G ,： ./CDH/ECG ( A A S ):HD=GC, EG=CH,设点。的 坐 标 为 ( 也 沏 -2 ) ,： H D = G C = m + 2, C H = E G = 2-m, 点E的坐标为( 机+ 4, / w -2 ) ,AE = J ( -2 -根-4)2 + ( 0 - 4 + 2 ) = d( m + 6)2 + ( 加-2 ) = 0 - J ( ? + 2 ) + 4、，O E = (W + 4)2 + (W-2 )2 = V 2 - y/( m + l)2 + 32，A AE + O E = y/2y/( m + 2)2+42 + +l)2+ 32 j ,要使AE+OE最小，即 m + l)2 + 3 2 + J ( ? + 2 y + 42 最小，又：J ( m + l) 2 + 3 2 + J ( m + 2 ) 2 + 42 的值即为在x 轴上的一点到点( -1 . 3 )和 到 点 ( -2 , -4)两点的距离之和， * . J ( ? + l/ + 3 2 + J (W + 2 ) 2 + 4? 的最小值即为， -2 - ( -1 ) 了+ ( _ 4-3 = 5人,. . ( A E + O E ) 最 小 值 = 1 0 ,同理当。点在其他位置时，也能求出此结果，故答案为：( 2 , 0 ) ； 1 0 .【 点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化一轴对称，全等三角形的性质与判定，两点距离公式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 1 . ( 1 ) A ( 1 , 3 )( 2 ) a = 3 或 a = - 为等腰三角形时。点的坐标为( 3- 屈 ，0 ) , ( -1 -73 5 , 0 ) , ( -1 -V T 7. 0 )【 分析】( 1 )联立两个一次函数解析式求解，即可求出交点坐标.( 2 )分情况讨论，动 点P ( a , 0 )在4点右侧和左侧，分别表示出点D, E坐标，表示出O E的长度，即可求出。的值.( 3 )分情况讨论，点尸在A点两侧的时再分D E = E Q , DE = DQ , Q Z ) = E Q三种情况，排除不存在的情况，保留符合题意得坐标，即可解题.( 1 )由题意可得：(y = - x + 4j y = 2 x + ， x = 1解之得： y = 3( 1 , 3 )( 2 ), ： P ( a , 0 ). . D ( a , -a + 4) E (a , 2 a + l)当 点 Q在A点右侧时，。 七 二 2 + -V D E = 62+1-(-674-4)=6； a = 3当 点 尸 在 A 点左侧时,y 二 x+4。 七 二 - + 4 - ( 2 + 1)V D =6. 二 + 4 - ( 2 a + 1) =6 a = -1a = 3 或 a = - ；( 3 )设 Q ( b , 0) ,当 e3时，D ( 3 , 1) , E ( 3 , 7 ) , 由 ( 2 ) 中图可知此时只能. ( /?- 3 )2+ 1=62,解得 = 3 -底,历=3 +后( 舍去) ，二。 ( 3 -后，0) ；当 a = - 时，D ( - 1, 5 ) , E ( - 1, - 1) , Q 2 =s + 1产+ 2 5 , DE2= 36 , E Q2= (h + )2+l ,当D Q = D E 时,仍+ 1y + 2 5 =3 6 ,解得b = - I 1 ,岳= 1 + /11 ( 舍去) ,当 0= E 时，( b + l )2+ l =3 6 ,解得历=- 1-后，岳=- 1 +庄( 舍去) ，当 C Q = E Q 时，( b + l ) 2 + 2 5 = S + 1产+ 1 , 无解.综上可知，A OE。 为等腰三角形时。 点的坐标为( 3 -屈 ，0) , ( - I - V 3 5 , 0) , ( - 1- 7 17 ,0) .【 点拨】 本题综合考查了两条直线得相交问题，还考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及分类讨论的思想，难度偏大，灵活掌握并使用所学知识逐步推理论证即可.2 2 . ( 1) 丫 =- ； / + x + 3 , y = x + l( 2 ) 当m = l 时，Sp A。 取最大值，最大值为 今 ，此时【 分析】( 1 ) 利用待定系数法求解析式即可；( 2 ) 过点F作 y 轴平行线与直线交于凡 以尸尸为底，点 A 、。到宜线尸产的距离为高，列I I I 皿 面积的表达式，根据表达式的图象特征求最大值；( 1)解：设抛物线的解析式为y = a ( x + 2 ) ( x - 6 ) ., / O C = 3 ,. 点C 的坐标为( 0, 3 ) .将 C( 0, 3 ) 代入 y = a ( x + 2 ) ( x - 6 ) ,解得& = 一 ：,4y = - ( ( x + 2 ) ( x - 6 ) ,化为一般形式为y = - !x ? + X + 3 . , 点。到 轴的距离为3 ,在 丁 = - 为 2 + 工 + 3 中，令 丁 = 3,得 D 或X = 4 ,4由图得：后4 ,0( 4 , 3 ) .设直线/解析式为y = + f .将 A( - 2 , 0) 、。( 4 , 3 ) 代入，得-2k + t = Q4 4 + f = 3解得k = -2,f = l. . . 直线/解析式为y = ；x + l .解：如图，过户作P F y 轴交4 。于 F ./. PF = 一 -m2 +w + 3 A + 1 I = -m2 + m+2 ,I 4 J 12 J 4 2S N A o = J P F k - “ = J x ( -；M + J w + 2 x6 = T? -l)， ？.4 匕 * T 匕 J t i3427 当 帆=1时，S PAD取最大值，最大值为 彳 ，此时【 点拨】 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象性质及解析式的求法，由坐标求两点距离的方法，解题的关键是构建二次函数来求最值.3 Q2 3 . 尸 尸产3P2 6(54 1175 的坐标为( 3 , - 3 ) 或( 亍 ， 方 -【 分析】( 1 ) 待定系数法求解即可；( 2 ) 待定系数法求直线8 c 的解析式，如 图 1 , 过户作交BC于 。，设犯2 噜 3 ,4 4)则加 ,g机一3 1，1 3=- DP x4 = m + 6 ?，求解CP3面积最大时的皿值，进而可得 p 点坐标；( 3 ) 由题意知，分两种情况求解； 如图2 , 作CDA B ,两直线平行，内错角相等，可知直线C 与抛物线的交点即为点根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；如图2 , 作直线CE使 /E C B = NABC交可知直线CE与抛物线的交点即为点M , 根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE的解析式，联立求交点坐标即可.b+c=O4解：将 A B 点坐标代入抛物线解析式得.3-x 42 +4/7 + c = 04解得 b =4c = -33 g 抛物线的解析式为 产 三 2一 不 _ 3.4 4(2)解：当x = 0 时，、 = -3 C(O,-3)f4A + /? = 0设直线BC的解析式为y = kx + b1将 a C 两点坐标代入得，,; 3解得 4b = -3，直线8 C 的解析式y = g x -34如 图 1 , 过 P 作尸交 8C 于 ) , 设尸( 团, 1 加 2 - g m一 3 ，则。 加 加 34 4N /I .p 图 13 、：. PD = 一 一m2 +3m413 、=DP x4 = m + 6m3:一 二 ( ) , 0m(-1,0),设直线AO的解析式为y = H + 6,，将点A( 4,4) , 点。( 1,0) 代入得：解得： : ，b = -54 4工直线A。的解析式为：y =4 = 4%+6O = -k+ b【 点拨】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、 待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大.2. A【 详解】如图，分线段A B 在双曲线1 = 工 和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C 的坐标为X(m, 0 ) , 则点A 的坐标为(m, m ),点 B 的坐标为( m ,工) ，因 AC+BC=4,所以m+ m m= 4 ,解得m=2土#，当 m =2-JJ时，即线段A B 在 双 曲 线 和 直 线 y=x交点的左侧，X求得AC=2- J,B C = 2+ Jj,所以A B = ( 2 + 相 ) = 2 J J，即可求得小OAB的面积为L. - 我 = 2 0 3 ；当 m=2+ J 1 时，即线段A B 在 双 曲 线 和 直 线 y=x2x交点的右侧，求得 AC=2+JJ,BC=2- J J ,所以 AB=(2+J) - ( 2 - )= 2 # ,即可求得 OAB的面积为与二J5 x(2 + / ) = 2 J J -3 , 故选A.【 分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.【 详解】解：作 QM_Lx轴于点M, Q N L x 轴于N,设 Q（ 加，- g m + 2） , 则 PM=时 1, Q M = 机 + 2 ,NPMQ二 NPNQ，=NQPQ，=90。 ， NQ PM +NN PQjPQN +NN PQ， ， NQPM=NPQN,在PQ l 和QTN 中，ZPMQ = ZPNQ = 90 /QPM = /P Q N ,PQ = QP：. APQMAQTN(AAS),.PN=QM=1/n + 2, QTM=PM=M-1,.ON=l+PN=3-/?z,2 Qx(3 fn, tn)f0Q， 2=( 3 - - m )2+( - m )2= - m2 - 5m+10= (m - 2)2+5,2 4 4当 m=2时，OQ。 有最小值为5,OQ的最小值为 石 ，故选：B.【 点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换- 旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.4. A【 详解】试题分析：过点C 作 CEJ_x轴于点E , 过点D 作 DF_Lx轴于点F , 设 B D = a,则 OC=3a,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k 的值，此题得解.过点C 作 CEJ_x轴于点E , 过点D 作 DF_Lx轴于点F , 如图所示.设 B D = a,则 OC=3a.,.AOB为边长为6 的等边三角形，.ZCOE=ZDBF=60, OB=6.在 R S COE 中，NCOE=60, NCEO=90, OC=3a,/. ZOCE=30, .O E =2a, C E = g g t第=淮 次 ,. . . 点 C ( a , 芷q).同理，可求出点D 的坐标为( 6 - ? a, f a ) .:反比例函数： = ( k # 0 )的图象恰好经过点C和点D ,Xk = ax 1 2 ( 6 - - a ) xWLa , . * . a = , k = l . ) 、 ， 、 、 4 It T4 J考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含3 0度角的直角三角形.5 . 3【 分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.【 详解】解： 点P在反比例函数y=3的图像上且横坐标为1 ,X . 点A、B在反比例函数y = g仕0 ）的图像上,二点 A 为（ g , 3 ） ,点 B 为（ 1 , k ） ,直线A B与x轴所夹锐角的正切值为：t a n a = - = 3i-A ；3故答案为：3.【 点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用， 解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题.6. 3【 分析】令PQ与x轴的交点为E ,根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知AOPE的面积恒为2 ,故当4 0EQ面积最大时 POQ的面积最大. 设Q (a, 5 - 2 )则SAOEQ= T xax( 万 = 2-a = (1-l)2 + l ,可知当a=2时SAOEQ最大为1 ,即当Q为A B中点时 OEQ为1,则求得 POQ面积的最大值是是3.【 详解】：、 = ；* -2交x轴为B点，交y轴丁点A,AA (0, -2), B (4, 0)即 0B=4, OA=2令PQ与x轴的交点为ET P在曲线C上/.OPE的面积恒为2. . . 当4 OEQ面积最大时 POQ的面积最大设 Q (a, g ”2)则 SAOEQ= / xax ( -a -2 ) = a- =( 7-l)2 +1当a-2时SAOEQ最大为1即当Q为A B中点时 OEQ为1故 P。 。面积的最大值是是3.【 点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.【 分析】在 R S O A B 中，OA=4, O B = 3,用勾股定理计算出A B = 5,再根据折叠的性质得BA，=BA=5, CA，= C A ,则 OA，=BA， - O B = 2,设 O C = t,则 CA=CA，=4 - t , 在 R sO A C 中,根据勾股定理得到t?+22= ( 4 -t) 1 2, 解得t=；3 , 则 C 点坐标为( 0, 13) , 然后利用待定系数法确定宜线BC的解析式1 3故答案为y= - - x+.2 2【 考点】翻折变换( 折叠问题) ；待定系数法求一次函数解析式.8. ( |)2017【 详解】分析：因为每个A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半. 故先设出各点A 的纵坐标，可以表示A 的横坐标，代入解析式可求点【 详解】解：VA (0, 4), B (3, 0),OA=4, OB=3,在 RtAOAB 中，AB= yJo+OB2 =5，VAAOB沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A， 处，； .BA，=BA=5, CA，=CA,.*.OA=BA - OB=5 - 3=2,设 O C = t,则 CA=CA，=4 - t,在 RtAOAB 中，/OC2+OA， 2=CA， 2,3.“ 2+22= (4 -t) 2 , 解得 t=；,3，C 点坐标为( 0,设直线B C的解析式为y=kx+b ,3k+b =0 k=-把 B (3, 0)、C ( 0 , ：3 )代 入 得2u3，解得 ；2 b = . 3o b =1/ I 2直线B C的解析式为y=- 11 x+13-A 的纵坐标，规律可求.详解：分别过点Ai , A i, 向 x 轴作垂线，垂足为C i , C 2 ,4代入求得：.OA 1 B 1 为等腰直角三角形； .OB i =2设点A 2 坐 标 为 （ a , b ）.B i A z B ? 为等腰直角三角形A 2 c 2 =B i C 2 =b/. a =OC 2 =OB 1 +B 1 C i =2 +b1 4把 A 2 （ 2 +b , b ）代入 丫=乂 +二解得b =3A O B2=5同理设点A 3 坐 标 为 （ a , b ）/B 2 A 3 B 3 为等腰直角三角形A 3 c 3 =B 2 c 3 =ba =OC 3 =OB 2 +B 2 c 3 =5 +b1 4把 A 2 （ 5 +b , b ）代入 丫 二 丁十二9解得b =J4以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的3倍3则 A 2 0 I 8 的纵坐标是（ 严1 73故答案为严”点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A 的纵坐标变化规律.9. 0m 0 )个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y = - 卷 x+m (m0),设直线1与 x 轴、y 轴分别交于点A、B , (如图所示)12当 x=0 时，y=m： 当 y=0 时，x= m,.A( m , 0), B (0, m),12即 OA= m, OB=m,在 RtAOAB 中，AB= y)0A2 + 0B- = + 疗 = yW.过点O 作 OD_LAB于 D,VSAABO= I OD AB= g OAOB,. 1 13 _ I 12- OD* tn x nixm,2 5 2 512V m 0 ,解得 OD= m,13由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系1可2 知 6 , 解得m V193,13 2故答案为0m 0 ,1 8 910m2 + 1 8 ? + 9 /H = 时 , 有最小值,且最小值为三9 ,PO的 最 小 值 为 =V 1 0 1 0故答案为： 通1 0【 点 拨 】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.1 1 . y = - x23AN A C 1( 分 析 过 点A作A N y轴 ， 过 点B作BM垂 宜y轴 ，则B M / / A N , = ；， 设A (- a ,DM CD 33/ ) , 则8 (3小 M，求 出C (0 , 3 a 2 ),从而得尸( 5 % 6 / ) ,进而即可得到答案.【 详 解 】解：过点4 作轴，过点8 作 8M 垂直y 轴，则 8MAN,: CBMs ： CA N,VCB=3AC,. A N _ A C _ 设 4(m a2)f 则 8(3m 9a2) f设直线A 8的解析式为：产kx+b,工直线AB的解析式为：y= 2ca +3a2,.C(0, 3a2), P 为C8的中点，3 尸 (/。，6 /),3x = a 8 ) 2 , BP： y = #,y = 6 a2【 点拨】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.12. (1) y = g f+ x - 4； ( 2 ) 点P的坐标为(-2,T)； (3) G( , 一 j )【 分析】(1 ) 用待定系数法即可得到答案；( 2 ) 连接0 P , 设点p Q g r + x -，由题意得到 S = SVAOC + S vocp + S O R P =(尤 + 2)+ 16 . 即可得到答案.( 3 ) 用待定系数法求解析式，再结合勾股定理即可得到答案.【 详解】解：抛物线尸 奴 +云 -4 经过点A(-2,0),8(4,0),J4a + 2/?-4 = 0 16a-4-4 = 0，解得 = 5,6 = 1抛物线解析式为y = x2+ x - 4 .(2)如 图 1 , 连接O P ,设点尸口 / + - 4) , 其中Y x 0 ,四边形ABPC的面积为S,由题意得C(0,-4),图1, S S7 aoe + Sv。 ” + S OBP= -x 2 x 4 + -x 4 x (-x )+ -x 4 x2 2 v 7 2一#7 + 4) ，= 4 - 2x- x2- 2x+8 ，=x2 -4x+ 12,=(x+2) +16.Q - l 0 ,开口向下，S有最大值,当 尸 - 2 时，四边形ABPC的面积最大,此时，y = - 4 ,即网- 2,-4).因此当四边形48PC 的面积最大时，点P 的坐标为(-2 ,T )./ 、 1 2 A 1 / 2 9 y = gx + x -4 = /(x + l)二顶点如图2 , 连接AM交直线O E于点G, 此时，VCMG的周长最小.Vi设直线AM 的解析式为) 二 + 且过点42,0),2k + b = 07 7 9,-k + h =23 直线AM 的解析式为y = X -3 .在用中，AC = AW + o。= J * + 42 = 2豆.Q 为AC的中点，AD = AC =逐 ,2QVADENAOC,. AD AEAOAC9加 _ AE, FFAE=5，OE=AE - AO=5 - 2=3,. ( -3,0),由图可知。(1,-2)设直线O E的函数解析式为丁 = 如+ ,m+n = -23加 + = 01tn =解得： :2，n =21 3 , 直线DE的解析式为y = - - x - - .y =y =_1232|x - 3解得:3x = 41 5 y =-. 8【 点拨】 本题考查一次函数和勾股定理.， 解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式.1 3 . ( 1 ) y = -x+ ； ( 2) |【 分析】( 1 )根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线h解析式，得到二元一次方程组，求解即可.( 2 ) 根据解析式可求得点啊( - 2, 0 ) , 点 C ( 0 , 1 ), 由S 四 边 吩A = SA皿太可求得四边形P A O C 的面积【 详解】图 11解：( 1 ) 点P是两直线的交点，将点P ( 1 , a ) 代入y = 2x + 4得 2x ( - l ) + 4 = a , ! | Ja = 2则户的坐标为( - 1 , 2),设直线4 的解析式为：尸 行 + 6 ( 壮 0 ),k+b = 0那 么 “ ， ，-K + 0 = 2k=-解得：k 1 - o = l的解析式为：y = -x+.( 2 ) 直线4 与 y 轴相交于点c,直线乙与 x 轴相交于点AC的坐标为( 0 , 1 ), A点的坐标为( - 2, 0 )则A B = 3 ,I T U S四 边 影 0 c = S &P A B - S .4 0 OC $ 四 边 彩 p* o c = x 3 x 2- - x l x l = 1 【 点拨】本题考查了 一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.1 4 . ( 1 ) ( 6 , 0 )； ( 2) 4 .【 详解】试题分析：( 1 )先利用直线y = x上的点的坐标特征得到点M的坐标为( 2, 2),再把M ( 2,2 )代入y = - 1 x + b可计算出b = 3 ,得到一次函数的解析式为y = - 1 x + 3 ,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为( 6 , 0 )；( 2)先确定B点坐标为( 0 , 3 ),则OB = C D = 3 ,再表示出C点坐标为( a , - y a + 3 ), D点坐标为( a , a ),所以a - ( - y a + 3 ) = 3 ,然后解方程即可.试题解析：解：( I) 点M在直线y = x的图象上，且点M的横坐标为2,. 点M的坐标为( 2, 2),把 M ( 2, 2 )代入 y = - g x + b 得- l + b = 2,解得 b = 3 ,.一次函数的解析式为y = - g x + 3 ,把 y = 0 代入 y = - g x + 3 得 -g x + 3 = 0 ,解得 x = 6 ,.A点坐标为( 6 , 0 )；( 2)把 x = 0 代入 y- - g x + 3 得 y = 3 .B点坐标为( 0 , 3 ),V C D = OB ,； .C D = 3 ,；P C J_ x 轴， C点坐标为( a , - g a + 3 ), D点坐标为( a , a ), a - ( - ya + 3 ) = 3 ,a = 4 .考点：两条直线相交或平行问题.