第一章整式的乘除 1同底数幂的乘法 【基础梳理基础梳理】1.1.同底数幂的意义同底数幂的意义同底数幂是指同底数幂是指_相同的幂相同的幂, ,它的前提是它的前提是“同底同底”, ,而而且底可以是单项式且底可以是单项式, ,也可以是也可以是_._.底数底数多项式多项式2.2.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则语言叙述语言叙述: :同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数底数_,_,指数指数_字母表示字母表示:a:am ma an n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数) )推广推广:a:am ma an na ap p=_(m,n,p=_(m,n,p都是正整数都是正整数) )不变不变相加相加a am+nm+na am+n+pm+n+p同底数幂的乘法法则可逆用同底数幂的乘法法则可逆用, ,即即a am+nm+n=a=am ma an n(m,n(m,n都是都是正整数正整数) )注意注意: :在幂的运算中常用到下面两种变形在幂的运算中常用到下面两种变形: :【自我诊断自我诊断】判断判断: :(1)m(1)m5 5m m2 2=m=m1010. .( )( )(2)x(2)x5 5x x5 5=2x=2x5 5. .( )( )(3)a(3)a2 2+a+a2 2=a=a4 4. .( )( )(4)a(4)a5 5+a+a7 7=a=a1212. .( )( )知识点一知识点一 同底数幂的乘法同底数幂的乘法【示范题示范题1 1】计算计算:(1)a:(1)aa a6 6. .(2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b).(-b).(3)100010(3)100010m+1m+1. .(4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3. .【思路点拨思路点拨】若底数相同若底数相同, ,直接利用法则进行计算直接利用法则进行计算; ;若若底数不同底数不同, ,先转化成同底数再计算先转化成同底数再计算, ,注意符号的处理注意符号的处理. .【自主解答自主解答】(1)a(1)aa a6 6=a=a1+61+6=a=a7 7. .(2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)=-(-b)(-b)=-(-b)2+5+12+5+1=-(-b)=-(-b)8 8=-b=-b8 8. .(3)1000(3)10001010m+1m+1=10=103 31010m+1m+1=10=103+m+13+m+1=10=10m+4m+4. .(4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3=-(x-1)=-(x-1)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3=-(x-1)=-(x-1)1+2+31+2+3=-(x-1)=-(x-1)6 6. .【互动探究互动探究】本例中本例中(2)(4)(2)(4)还可以怎样计算还可以怎样计算? ?提示提示: :(2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)(-b)=-b=-b2 2(-b(-b5 5) )(-b)(-b)=-b=-b2 2b b5 5b b=-b=-b8 8. .(4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3=(1-x)=(1-x)(1-x)(1-x)2 2-(1-x)-(1-x)3 3 =-(1-x)=-(1-x)1+2+31+2+3=-(1-x)=-(1-x)6 6. .【备选例题备选例题】计算计算:(1)(-b):(1)(-b)3 3(-b).(-b).(2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3. .(3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4. .【解析解析】(1)(-b)(1)(-b)3 3(-b)=(-b)(-b)=(-b)3+13+1=(-b)=(-b)4 4=b=b4 4. .(2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3=a=a2 2a a3 3=a=a5 5. .(3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4=(a-b)=(a-b)3 3(a-b)(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)3+43+4=(a-b)=(a-b)7 7. .【微点拨微点拨】同底数幂乘法法则应用的同底数幂乘法法则应用的“三点注意三点注意”1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化. .3.3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆. .知识点二知识点二 同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用【示范题示范题2 2】已知已知2 2a a=3,2=3,2b b=6,2=6,2c c=12,=12,求求a,b,ca,b,c之间的关系之间的关系. .【思路点拨思路点拨】利用利用3,6,123,6,12之间的倍数关系找到之间的倍数关系找到a,b,ca,b,c三三者之间的关系者之间的关系. .【自主解答自主解答】2 2b b=6=2=6=23=23=22 2a a=2=21+a1+a, ,故故b=1+ab=1+a2 2c c=12=2=12=26=26=22 2b b=2=21+b1+b, ,故故c=1+b,c=1+b,即即b=c-1b=c-1+,+,得得2b=a+c,2b=a+c,即即a,b,ca,b,c之间的关系为之间的关系为a-2b+c=0.a-2b+c=0.【备选例题备选例题】(2017(2017南通期中南通期中) )已知已知4242a a22a+1a+1=2=29 9, ,且且2a+b=8,2a+b=8,求求a ab b的值的值. .【解析解析】因为因为4 42 2a a2 2a+1a+1=2=22 22 2a a2 2a+1a+1=2=22a+32a+3, ,所以所以2a+3=9,a=3,2a+3=9,a=3,所以所以b=8-2a=8-6=2,b=8-2a=8-6=2,所以所以a ab b=3=32 2=9. =9. 【微点拨微点拨】逆用同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意三点注意”1.1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同. .2.2.解题时注意整体思想的应用解题时注意整体思想的应用. .3.3.式子的变形注意是恒等变形式子的变形注意是恒等变形. .【纠错园纠错园】若若m=-2,m=-2,求求-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3的值的值. .【错因错因】在应用同底数幂的乘法法则时没能保证底数在应用同底数幂的乘法法则时没能保证底数相同相同. .