七年级上册历史知识点归纳 人教版七年级上册历史知识点归纳 一、秦朝的统一 1、“秦王扫六合”(统一全国)的原因： 商鞅变法后，秦国逐渐成为七国中实力最强的国家。 长平之战(赵国将领赵括纸上谈兵)后，六国再也无力抵御秦的攻势。 随着各国经济文化联系不断加强，政治上的分裂阻碍了社会发展，统一成为大势所趋。秦王赢政制定了正确的策略(远交近攻)。 2、秦统一全国：公元前 221 年，秦王赢政统一六国，建立秦朝，定都咸阳。秦朝是我国历史上第一个统一的多民族的中央集权的封建国家。 3、意义：结束了春秋战国以来的分裂割据局面，将中国的历史推进到一个崭新的阶段。建立了我国历史上第一个统一的多民族的封建国家。 4、皇帝制度的建立：内容：确立皇帝的称号，处于至高无上的地位。在中央设置丞相(处理国家政事)、太尉(掌管军事)和御史大夫(监察百官)。在地方，废除分封制，全面推行郡县制。专制主义中央集权制度在秦朝建立起来。 5、秦始皇巩固统一的措施： 政治方面：废分封，立郡县; 经济文化方面：统一货币(秦国圆形方孔“半两”铜钱)。统一度(长度)量(容量)衡(重量)。统一文字(先以小篆作为标准文字，后来是隶书); 军事方面：御匈奴，筑长城; 思想方面：焚书坑儒。 6、秦朝疆域东到东海，西到陇西，北至长城一带，南达南海，是当时世界上的大国。 1、原因：秦的暴政。表现在：“焚书坑儒”(这是秦始皇专制统治在文化思想领域的集中表现)。赋税沉重，残酷地剥削。严酷的刑罚。秦二世更加昏庸残暴。 2、开始：大泽乡起义。公元前 209 年，陈胜和吴广领导了大泽乡起义，秦末农民起义爆发了。起义军攻下陈，在陈县建立张楚政权。(中国历史上第一个农民政权) 3、起义的意义：陈胜、吴广起义是中国历史上第一次大规模的农民起义。它沉重的打击了秦朝的残暴的统治。他们的革命首创精神鼓舞了后世千百万劳动人民反抗残暴统治的斗争。 4、巨鹿之战：公元前 207 年，项羽以少胜多，在巨鹿歼灭秦军主力(破釜沉舟、背水一战)。 5、秦朝灭亡：公元前 207，刘邦进入关中，逼近咸阳，子婴出降，秦朝灭亡。 第一课祖国境内的远古居民 文化代表距今时间体质形态工具制造火的使用观念社会组织生产活动 元谋人约 170 万年打制石器会使用火采集、狩猎 北京人约 70-20 万年保留猿特征打制石器会使用火保存火原始群居采集、狩猎 山顶洞人一万八千年和现代人基本一样打制石器磨光、钻孔人工取火审美氏族采集、狩猎、捕鱼 1、我国境内已知的最早的人类是元谋人 2、人和动物的根本区别是制造工具 3、我国历史最早可以上溯到 170 万年前 原始居民地域距今时间生产工具房子畜牧手工业 河姆渡居民长江流域约七千年磨制石器耒耜干栏式家畜纺织陶器 半坡居民黄河流域约五六千年磨制石器骨箭头半地穴式猪狗纺织彩陶 1、我国较早种植粟的是半坡居民 2、我国较早种植水稻的是河姆渡居民 3、我国早期文字的雏形源于半坡彩陶 4、河姆渡原始居民用耒耜耕地，种植水稻;半坡原始居民用石刀收割庄稼，主要粮食作物是粟。 第三课华夏之祖 炎黄部落联盟华夏族汉族中华民族 黄帝人文初祖 1、我国原始社会结束在禹时期 2、我国奴隶社会开始于公元前 21 世纪 3、部落联盟民主推选首领的制度叫“禅让”制。首先实施该制度的是尧推选舜为继承人，结束该制度的是禹。夏朝的建立，标志着奴隶制度开始了。 第四课夏、商、西周的兴亡 1、夏的都城在阳城，统治中心地区，在今河南西部和山西南部一带。 2、夏朝的国家机构，是奴隶主阶级压迫平民和奴隶的工具 3、朝代暴君亡国之君 夏朝夏桀夏桀 商朝纣纣 西周周厉王周幽王 5、商朝曾几次迁都，直到商王盘庚迁都到殷，统治才稳定下来。后来又称商朝为殷朝。 6、约公元前 1600 年，汤战胜桀，夏灭商建。公元前 1046 年，商周在牧野大战。商灭，武王建立周朝，定都镐，又称镐京，历史上叫西周。 一、灿烂的青铜文明 1、夏、商、西周是以农业为主的社会。那时候，农业上以知道选种、施肥和治虫害。 2、于商周同期，我国西南地区的成都平原，也盛行一种独特的青铜文化，这就是举世闻名的“三星堆”文化。 3、我国古代稻、黍、粟、麦、豆被称为五谷。 时期青铜器铸造情况 原始社会晚期出现青铜器 夏朝青铜器种类逐渐增多 商朝青铜器生产规模大，品种多，工艺精美 西周青铜器种类更丰富，大量用于祭祀 二、春秋战国的纷争 1、公元前 770 年，周平王东迁洛邑，史称“东周”。东周分为春秋和战国两个时期。 2、齐桓公任用管仲为相，积极改革内政，发展生产;同时改革军制，组建强大的军队，以“尊王攘夷”。 3、公元前 7 世纪中期，齐桓公成为春秋时期第一个霸主。 4、公元前 7 世纪后期，晋楚双方在城濮大战，晋军胜。晋文公成为中原霸主。后来，楚庄王做了中原霸主。 5、战国七雄按东南西北到中间的顺序排列为齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩. 七年级下册历史知识归纳 人教版七年级下册历史知识归纳 一、秦朝中央集权制度的创立 从公元前 230 年到公元前 221 年，秦王嬴政灭掉六国，建立起我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家-秦朝。 1、最高统治者称皇帝，皇帝总揽一切大权。 2、中央政府设置丞相、御史大夫、太尉等官职。丞相帮助皇帝处理全国的政事，御史大夫负责监察百官，太尉管理军事。 3、在地方，接受李斯的建议，把全国划分为 36 郡，郡下设县。郡县制度为后来的封建王朝长期沿用。 二、秦始皇巩固统一的措施 (一)政治建立封建专制主义中央集权制度 (二)经济秦统一后，在全国统一使用圆形方孔铜钱;同时还统一了度量衡; (三)文化把小篆作为全国统一的文字，后来使用更为简单的隶书。 (四)思想焚书坑儒(P52) 为加强思想控制，秦始皇接受李斯的建议。焚书坑儒给我国古代文化造成极大损失，钳制了思想，摧残了文化。 (五)军事北筑长城、南修灵渠(P53) (1)秦朝统一后，派将军蒙恬北伐匈奴，并修筑了西起临洮，东到辽东的长城。 (2)秦始皇派人开凿了灵渠，沟通了湘水和离水，把长江和珠江两大水系连接起来。 2、秦朝巩固统一加强统治的措施在我国历史上的重要作用 1)结束了春秋以来诸侯混战的局面，开创了统一的新局面。自秦统一后，我国两千多年的封建社会虽然有的时期出现了割据状态，但统一始终是历史的主流。 2)秦朝是我国历史上第一个统一的多民族的中央集权的国家，其专制集权统治制度，在我国沿袭了两千多年，影响十分深远。 3)秦统一文字、货币、度量衡，对我国以后经济、文化的发展和维护国家统一，有极为重要的影响。 4)修筑了著名的万里长城和灵渠等古代工程，巩固祖国的边疆。 一、汉武帝的文治武功 1、公元前 202 年，经四年的楚汉之争，刘邦建立西汉，定都长安(西安)。汉武帝(刘彻)时，西汉进入鼎盛时期。 2、汉武帝的文治武功：(汉武帝大一统的措施) 思想方面：尊儒术兴太学。董仲舒提出“大一统”思想，主张“罢黜百家，独尊儒术”，把儒家学说作为封建正统思想。汉武帝在长安举办的太学是我国古代的最高学府，在地方设立官学。 政治方面：削弱封国势力，颁布“推恩令”彻底解决王国威胁中央的问题。下令允许诸王将自己的封地分给子弟，建立较小的侯国。从此诸侯国越分越小。强化监察制度，在中央设立司隶校尉(监督和检举百官)，在地方设立刺史(监督地方官员，并抑制和打击地方土豪，官小但是权利大)。建立中朝，限制丞相的权利。 经济方面：货币由国家统一铸造，盐铁由国家垄断经营。 军事方面：北方打败匈奴，设置“河西四郡”，管辖河西走廊至玉门关一带;南方控制海南岛和“西南夷”。 3、公元 25 年，刘秀建立东汉，定都洛阳，刘秀就是汉光武帝，在他统治时期，社会安定，经济好转，史称“光武中兴”。 4、公元前 119 年汉武帝派大将卫青、霍去病出击匈奴，经漠北一役大败匈奴。 东汉元帝时昭君出塞，嫁于呼韩邪单于，使汉匈边境安定了较长一段时间。王昭君和呼韩邪单于为汉匈的友好相处和文化交流做出了重大贡献。 5、公元 73 年东汉政府派班超出使西域，班超经营西域 30 年，进一步加强了西域和内地的联系。 大变革的时代 铁农具：春秋出现，战国推广 牛耕：最迟春秋末年使用，战国推广。 1、战国是我国封建制度的确立时期。 2、我国农业发展史上的一次革命是指牛耕。 3、战国时期，李冰为秦国修筑的都江堰是举世闻明的防洪灌溉工程。 4、都江堰修建后，获得“天府之国”美称的是成都平原。 5、战国时期，秦国经过商鞅变法，发展成为战国后最富强的封建国家。 商鞅变法的内容和历史作用是什么? 内容是：国家承认土地私有允许自由买卖。 奖励耕战，生产粮食布帛多的人，可免除徭役;根据军功大小授予爵位和田宅，废除没有军功的旧贵族的特权。 七年级数学上册数据的收集与整理知识点的归纳整理 七年级数学上册数据的收集与整理知识点的归纳整理 1.数据的收集 1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）. 2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论. 2.普查和抽样调查 1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大. 2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 3.数据的表示 1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. 特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系. （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量. （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比. 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比 计算各部分对应的扇形的圆心角的度数 画出扇形统计图，表上百分比 写出扇形统计图的名称 2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据. 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据. 3）频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数. （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数. （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况. 4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化. 4.统计图的选择 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况. 人教版数学七年级上册知识点总结归纳 人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 正数：大于 0 的数叫做正数。 1.概念 负数：在正数前面加上负号“”的数叫做负数。 注：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数， 一、正数和负数 自然数，有理数。 （不是带“”号的数都是负数，而是在正数前加“”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 2.分类：两种 二、有理数 按正、负性质分类： 按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念 （0 的相反数是 0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若 a 与 b 互为相反数，则 ab=0，即 a=-b；反之， 若 ab=0，则 a 与 b 互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为 1 的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是1；0 没有倒数） 五、倒数 2.性质 若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1；反之，若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。 若 a 与 b 互为负倒数，则 ab=-1；反之，若 ab= -1 则 a 与 b 互为负倒数。 1. 几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|b|，则 ab 或 ab） 2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，则 a0 六、绝对值 代数意义的符号语言 a = 0， |a|=0 |a|a，则 a0 a0， |a|=a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 3.性质：绝对值是 a (a0) 的数有 2 个，他们互为相反数。即a。 4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0。故若|a|b|0，则 a0，b0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 八、加减法 2.加法运算律：两个 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即 ab=ba 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即 abc=（ab）c=a（bc） 3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即 ab=a（）b 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 1.乘法法则 多个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 多个数相乘，若其中有因数 0，则积等于 0；反之，若积为 0，则至少有一个因数是 0。 2.乘法运算律：三个 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即 abba。 九、乘除法 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 abcabcabc。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 abcabac。 3.除法法则：三个 除以一个（不等于 0）的数，等于乘这个数的倒数。 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。 1.概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 n 幂 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 3.混合运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。 同级运算，从左到右的顺序进行。 如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 1.科学记数法概念：把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。1|a|10 注：一个 n 为数用科学记数法表示为 a10n1 2.近似数的精确度：两种形式 精确到某位或精确到小数点后某位。 保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是 2.6105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 注：用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0104 的有效数字是 3，0。 带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605 万的有效数字是 2，6，0，5。 第二章、整式的加减 一、代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤： a准确的找出同类项。 b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。 九、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 十三、完全平方公式 1、(ab)=a2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。 十四、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 第三章、一元一次方程 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc (2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么= 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式) 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解x=). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程 4. 解：解出所列方程 5. 检：检验所求的解是否符合题意 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题： 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积. （2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9） （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示. 5. 工程问题： 工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 6.行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 7. 商品销售问题 （1）商品利润率100% （2）商品销售额商品销售价商品销售量 （3）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售有关关系式：商品售价=商品标价折扣率 （5）商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） （3）利润100% 、 第四章、图形认识初步 41 多姿多彩的图形 1. 2.研究立体图形的方法 （1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 （2）从不同的方向看（“三视图”） 3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。 4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 42 直线、射线、线段 1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点 A、点 B。 2.直线 （1）直线的表示方法：可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；用一个小写字母来表示。 （2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 （3）直线的特征： 直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； 直线没有粗细； 两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。 （4）点与直线的位置关系： 点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； 点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。 （5）两条直线的位置关系有两种相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法： 用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； 用一个小写字母表示。 (2)射线的性质： 射线是直线的一部分； 射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； 射线上有无穷多个点； 两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 （1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 （2）线段的表示方法： 用两个端点的大写字母表示； 用一个小写字母表示。 （3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 （4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 （5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点 M 将线段 AB 分成 AM=BM 两段，M 即为线段 AB 的中点。 判定： AMBM（或 AMBM=AB，AB=2AM=2BM),M 在 AB 上， M 是线段 AB 的中点。 性质：M 是线段 AB 的中点，AMBM(或 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。 （6）线段大小的比较方法： （1）叠合法； （2）度量法； （3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“”、“”或“”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。 43 角 1.角： （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 （2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。 注意： 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关； 角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。 2.角的表示方法： 用角的符号和数字表示一个角； 用角的符号和小写的希腊字母表示一个角； 用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）； 用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。 3.角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。 4.角的度量单位及换算： 1=60，1=60，1 周角=360，1 平角=180，1 直角=90， 1 周角=2 平角=4 直角=360， 1 平角=2 直角=180。 5.角的大小的比较方法： （1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小； （2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。 6.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如图，射线 OC 将AOB 分成两个相等的角，即1=2，则 OC是AOB 的平分线。 判定：1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22OC 平分AOB。 A O B C 1 2 性质：OC 平分AOB，1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22）。 7.余角与补角 （1）余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角。 （2）补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角。 （3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。 （4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示。 人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于 0 的数叫做正数。1.概念负数：在正数前面加上负号“”的数叫做负数。注：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界. 人教版英语七年级上册知识点归纳 StarterUnit1 一、词汇 1.好的 good/gud/2.早晨；上午 3.早上好！4.(用于打招呼)嗨；喂 5.你. 人教版新目标英语七年级上册知识点归纳总结.用 an 修饰的名词、形容词、字母名词：apple，egg,eraser,ice-cream,ID-card,orange. 第十一章三角形知识点一：三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分. 五年级上学期数学知识点总结第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把. 人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三. 2016 八年级生物上册知识点总结第一章动物的主要类群自然界中,目前已知的动物大约有 150 万种,根据其体内有没有脊柱,可以将它们分为两大类:一类是脊椎动物(鱼、两栖动物、爬. 小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计. 51fpg2、一個數（0 除外）乘大於 1 數，積比原來數大；一個數（0 除外）乘小於 1 數，積比原來數小。3、求積近似數：先求出積，在根據需要求近似數。求近似數方法一般有三種：四. 新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方. 人教版小学二年级数学上册知识点归纳一、100 以内的笔算加法和减法重点难点：1、不进位加法（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算.