圣洁教育，致吉培优 第1页 754298631学生数分数100.590.580.570.560.550.540.5图 1 青浦区 2017 学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷2018.4 （满分 150 分，100 分钟完成） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1下列实数中，有理数是（） （A）2； （B）2.1g； （C）； （D）135 2下列方程有实数根的是（） （A）4+2=0x； （B）22=1x ； （C）2+21=0xx ； （D）111xxx 3已知反比例函数1yx，下列结论正确的是（） （A）图像经过点（-1，1） ； （B）图像在第一、三象限； （C）y 随着 x 的增大而减小； （D）当1x 时，1y 4用配方法解方程241=0xx，配方后所得的方程是（） （A）2(2) =3x ； （B）2( +2) =3x； （C）2(2) =3x ； （D）2( +2) =3x 5 “a 是实数，20a ”这一事件是（） （A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件 6某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示，成绩的中位数落在（） （A）50.560.5 分； （B）60.570.5 分； （C）70.580.5 分； （D）80.590.5 分 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7计算：32() =aa 8因式分解：24 =aa 9函数=3yx 的定义域是 圣洁教育，致吉培优 第2页 10不等式组1020.xx ，的整数解是 11关于x的方程=2(1)ax xa的解是 12抛物线2(3) +1yx的顶点坐标是 13掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 14如果点112,Py、223,Py在抛物线2+2yxx 上，那么1y2y （填“” 、 “；152132rrba；1613；173508PB； 186 三、解答题： 19解：原式=5+ 52 12 （8 分） =2 51 （2 分） 20解：原式=2245223xxxx， （5 分） =233223xxxxx， （1 分） =33xx. （1 分） 当3x时，原式=3333=32. （3 分） 21解： （1）过点 D 作 DHAB，垂足为点 H （1 分） BD 平分ABC，C=90， DH=DC=x， （1 分） 则 AD=3x C=90，AC=3，BC=4，AB=5. （1 分） sinHDBCBACADAB， 435xx， （1 分） 43x. （1 分） （2）1141052233 VABDSAB DH. （1 分） BD=2DE， 2VVABDADESBDSDE， （3 分） 1015323VADES. （1 分） 圣洁教育，致吉培优 第6页 22解：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H （1 分） 由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=10 （1 分） 设 AH=x，则 CH=x （1 分） 在 RtABH 中， tanBHBAHAH，10tan60xx， （3 分） 310xx，解得5 3513.65x， （2 分） 13.6511， （1 分） 货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险 （1 分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险 23证明： （1）AD/BC，DAEAEB， （1 分） DCBDAE， DCBAEB， （1 分） AE/DC， （1 分） FMAMMDMC （1 分） AD/BC，AMDMMCMB， （1 分） FMDMMDMB， （1 分） 即2MDMF MB （2）设=FMa，则=3BFa，=4BMa （1 分） 由2MDMF MB，得24MDaa， 2MDa， （1 分） 3DFBFa （1 分） AD/BC，1AFDFEFBF， （1 分） AFEF， （1 分） 四边形 ABED 是平行四边形. （1 分） 24解： （1）顶点 C 在直线2x 上，22 bxa，4 ba （1 分） 将 A（3，0）代入23yaxbx，得933=0ab， （1 分） 解得1a，4 b （1 分） 抛物线的解析式为243yxx （1 分） （2）过点 C 作 CMx 轴，CNy 轴，垂足分别为 M、N 243yxx=221x，C（2，1） （1 分） 1CMMA，MAC=45，ODA=45， 3ODOA （1 分） 圣洁教育，致吉培优 第7页 抛物线243yxx与 y 轴交于点 B，B（0，3） ， 6BD （1 分） 抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， 1226 2122 YVBCDEBCDSSBD CN （1 分） （3）联结 CE. 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点， 即5OEOC. （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作1CFCE，交x轴于点1F， 设点1F a（ ,0），在1Rt OCFV中，22211=OFOCCF， 即22(2)5aa，解得52a ，点152F （ ,0） （1 分） 同理，得点252F （- ,0） （1 分） （ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点 3F、4F，可得34=5OFOFOC，得点35F （,0）、45F （- ,0） （2 分） 综上所述：满足条件的点有152F （ ,0），252F （- ,0），35F （,0） ，45F （- ,0） 25解： （1）ODBM，ABOM，ODM =BAM =90 （1 分） ABM+M =DOM+M，ABM =DOM （1 分） OAC=BAM，OC =BM， OACABM， （1 分） AC =AM （1 分） （2）过点 D 作 DE/AB，交 OM 于点 E （1 分） OBOM，ODBM，BDDM （1 分） DE/AB， MDMEDMAE，AEEM， OM=2，AE122 x （1 分） DE/AB， 2OAOCDMOEODOD， （1 分） 2DMOAODOE， 2xyx （02x） （2 分） 圣洁教育，致吉培优 第8页 （3） （i）当 OA=OC 时， 111222DMBMOCx， 在 RtODM 中，222124ODOMDMxDMyOD， 2121224xxxx解得1422x，或1422x（舍） （2 分） （ii）当 AO=AC 时，则AOC=ACO， ACOCOB，COB=AOC，ACOAOC， 此种情况不存在 （1 分） （）当 CO=CA 时， 则COA=CAO=， CAOM，M=90，90，45， 290BOA，90BOA，此种情况不存在 （1 分）