2圆的对称性【基础梳理基础梳理】1.1.圆的对称性圆的对称性(1)(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,其对称轴是其对称轴是_._.(2)(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形, ,对称中心为对称中心为_._. 任意一条过圆心的直线任意一条过圆心的直线圆心圆心2.2.圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系(1)(1)定理定理: :在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧_、所对的弦、所对的弦_._.(2)(2)推论推论: :在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量两条弦中有一组量_,_,那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别量都分别_(_(简称简称:_).:_).相等相等相等相等相等相等相等相等知一推二知一推二【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)任意一条直径都是圆的对称轴任意一条直径都是圆的对称轴. .( )( )(2)(2)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,不相等的圆心角所对的弧一定不不相等的圆心角所对的弧一定不相等相等. .( )( )(3)(3)在两个半径不相等的同心圆中在两个半径不相等的同心圆中, ,相等的圆心角所对相等的圆心角所对的弧不相等的弧不相等. .( )( )2.2.如图如图, , 若若AB=3,AB=3,则则CD=_.CD=_.3 33.3.如图如图,A,B,A,B是半径为是半径为3 3的的O O上的两点上的两点, ,若若AOB=120,AOB=120,C C是是 的中点的中点, ,则四边形则四边形AOBCAOBC的周长等于的周长等于_._.1212知识点一知识点一 圆的对称性圆的对称性【示范题示范题1 1】世界上因为有了圆的图案世界上因为有了圆的图案, ,万物才显得富万物才显得富有生机有生机, ,如图是来自现实生活中的图形如图是来自现实生活中的图形, ,它们看上去多它们看上去多么美丽和谐么美丽和谐, ,这正是因为它们具有对称性这正是因为它们具有对称性. .(1)(1)请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形幅不同的图形. .(2)(2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案请你再画出两个与上面图案不重复的图案, ,要体现要体现对称和美观对称和美观. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)第一幅图形有无数条对称轴第一幅图形有无数条对称轴.(2).(2)要求要求: :体现对称和美观即可体现对称和美观即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)第一幅图形有无数条对称轴第一幅图形有无数条对称轴, ,所以与所以与其他两幅不同其他两幅不同. .(2)(2)如图如图: :( (答案不唯一答案不唯一, ,仅供参考仅供参考) )【互动探究互动探究】如图是轴对称图形吗如图是轴对称图形吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :是轴对称图形是轴对称图形, ,沿里面小正方形的对角线所在直沿里面小正方形的对角线所在直线或对边中点所在直线折叠线或对边中点所在直线折叠, ,直线两侧的部分能完全重直线两侧的部分能完全重合合. .【微点拨微点拨】圆的对称性圆的对称性1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形: :它有无数条对称轴它有无数条对称轴, ,每条直径所在每条直径所在的直线是其对称轴的直线是其对称轴. .2.2.圆是中心对称图形圆是中心对称图形: :对称中心是圆心对称中心是圆心, ,绕圆心旋转任绕圆心旋转任意角度都能与原图重合意角度都能与原图重合. .知识点二知识点二 等弧、等弦、圆心角的关系等弧、等弦、圆心角的关系【示范题示范题2 2】如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,AC=BD,COD=60.,AC=BD,COD=60.求证求证: :(1) (1) (2)AOC(2)AOC是等边三角形是等边三角形. .(3)OCBD.(3)OCBD.【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用弧、弦之间的关系解答利用弧、弦之间的关系解答. .(2)(2)利用弧、弦、圆心角之间的关系及等边三角形的判利用弧、弦、圆心角之间的关系及等边三角形的判定解答定解答. .(3)(3)由由(2)(2)知知AOC=BOD=60AOC=BOD=60, ,可证可证BODBOD是等边三角是等边三角形形, ,得得OBD=AOC.OBD=AOC.【自主解答自主解答】(1)AC=BD,(1)AC=BD,(2)AC=BD,AOC=BOD,(2)AC=BD,AOC=BOD,COD=60COD=60,AOC=BOD=60,AOC=BOD=60, ,又又OC=OA,AOCOC=OA,AOC是等边三角形是等边三角形. .(3)(3)由由(2)(2)知知,AOC=BOD=60,AOC=BOD=60, ,又又OD=OB,BODOD=OB,BOD是等边三角形是等边三角形, ,OBD=AOC=60OBD=AOC=60, ,OCBD.OCBD.【微点拨微点拨】“知一推二知一推二”及三限定及三限定1.“1.“知一推二知一推二”在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等量中有一组量相等, ,其余的各组量也分别相等其余的各组量也分别相等, ,简称简称“知一推二知一推二”. .2.2.三限定三限定(1)(1)当知两个圆心角相等时当知两个圆心角相等时, ,必须限定同圆或等圆必须限定同圆或等圆. .(2)(2)当两弦相等推圆心角相等时当两弦相等推圆心角相等时, ,必须限定同圆或等圆必须限定同圆或等圆. .(3)(3)当两弦相等推弧相等时当两弦相等推弧相等时, ,除了限定同圆或等圆之外除了限定同圆或等圆之外, ,还要限定两弧是同一类弧还要限定两弧是同一类弧. .【备选例题备选例题】已知已知: :如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,点点C,DC,D在在O O上上,CEAB,CEAB于于E,DFABE,DFAB于于F,F,且且AE=BF,ACAE=BF,AC与与BDBD相等吗相等吗? ?为为什么什么? ?【解析解析】ACAC与与BDBD相等相等. .理由如下理由如下: :连接连接OC,OD,OC,OD,如图如图, ,OA=OB,AE=BF,OE=OF,OA=OB,AE=BF,OE=OF,CEAB,DFAB,OEC=OFD=90CEAB,DFAB,OEC=OFD=90, ,在在RtOECRtOEC和和RtOFDRtOFD中中, ,RtOECRtOFD(HL),RtOECRtOFD(HL),COE=DOF, COE=DOF, AC=BD.AC=BD.【纠错园纠错园】如图如图,AOB=90,C,D,AOB=90,C,D是是 的三等分点的三等分点,AB,AB分别交分别交OC,ODOC,OD于点于点E,F.E,F.试找出图中相等的线段试找出图中相等的线段( (半径除外半径除外).).【错因错因】_._.AE,EF,BFAE,EF,BF不是圆的弦不是圆的弦, ,不能直接利用等弧对不能直接利用等弧对等弦等弦