如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积体求体积”的方法的方法,得得如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型 X型型区域的特点区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点. Y型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.解解积分区域如图积分区域如图解解积分区域如图积分区域如图解解原式原式解解练习练习1：注：注：注：注：练习练习2：练习练习2：比较麻烦；要仔细选择积分次序。比较麻烦；要仔细选择积分次序。练习练习3：练习练习3：若先对y积分：比较麻烦比较麻烦解解解解解解曲面围成的立体如图曲面围成的立体如图.二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结二、小结Y型型X型型一、利用极坐标系计算二重积分一、利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图解解解解解解解解解解二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用在积分中注意使用对称性对称性）二、小结二、小结 一、二重积分的换元法一、二重积分的换元法例例1 1解解例例2 2解解 二、小结二、小结基本要求基本要求: :变换后定限简便，求积容易变换后定限简便，求积容易