18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第一课时一、生活中的平行四边形一、生活中的平行四边形 平行四边形是我们生活中常见的图形，小区的平行四边形是我们生活中常见的图形，小区的平行四边形是我们生活中常见的图形，小区的平行四边形是我们生活中常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗？是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗？是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗？是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗？二、定义和记法二、定义和记法 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 平行四边形用平行四边形用“ ”表示，读作表示，读作“平行四边形平行四边形”。如图，平行四边形。如图，平行四边形ABCD记作记作“ ABCD”。ABCD 由平行四边形的定义，我们由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？有什么性质呢？ABCD三、平行四边形的性质三、平行四边形的性质探究探究ABCD 根据定义画一个平行四边形，观察这个四根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了边形，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的以外，它的边之间、角之间有什么关系？边之间、角之间有什么关系？ 度量一下，和你的度量一下，和你的猜想一致吗？猜想一致吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.猜想猜想 下面我们来对这两个猜想利用下面我们来对这两个猜想利用平行四边形的定义来进行证明。平行四边形的定义来进行证明。求证求证:平行四边形的对边相等、对角相等平行四边形的对边相等、对角相等.ABCD 分析：分析：先根据命题先根据命题画图，并写出画图，并写出“已知已知”与与 “求证求证”。已知：如图已知：如图 ABCD.求证：求证：AD=BC，AB=DC；A=C，B=D。该怎样证呢？该怎样证呢？ABCD1 14 43 32 2证明证明证明证明: : 连接连接连接连接AC AC ， 在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中, ,1=1=3 (3 (已证已证已证已证) )，2=2=4(4(已证已证已证已证) )，AC=CA (AC=CA (公共边公共边公共边公共边) )，ABCABCCDA(ASA)CDA(ASA)。AB=CD, BC =AD ,AB=CD, BC =AD ,B=B=D D。 又又又又1+1+4=4=2+2+ 3 3， BAD=BAD=BCDBCD。 1=1=3 , 3 , 2= 2=4 4。ABAB CD , AD CD , AD BC BC， 要证明的是要证明的是要证明的是要证明的是不在同一三角形不在同一三角形不在同一三角形不在同一三角形的边、角相等的边、角相等的边、角相等的边、角相等, , , ,可连接对角线，可连接对角线，可连接对角线，可连接对角线，构建全等三角形构建全等三角形构建全等三角形构建全等三角形进行证明进行证明进行证明进行证明. . . .这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等。这些性质用几何语言如何表示？这些性质用几何语言如何表示？ABCD如图：四边形ABCD是平行四边形平行四边形 ABCD ADBC A C B D四、平行四边形的性质的应用四、平行四边形的性质的应用例例1 如图，在 ABCD中，DEAB，DFCD，垂足分别为E、F。求证：AECF证明：四边形ABCD是平行四边形，平行四边形，AC ADCB。又AEDCFB90，ADECBF（AAS）。）。AECF五、课堂小结。五、课堂小结。1、什么样的四边形是平行四边形？、什么样的四边形是平行四边形？2、怎样表示一个平行四边形？、怎样表示一个平行四边形？3、我们还学习了平行四边形的什么性质？、我们还学习了平行四边形的什么性质？（两组对边分别平行的四边形）（用“ ”加上四边形顺次的四个顶点） （平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；）4、怎样应用平行四边形的性质、怎样应用平行四边形的性质？六、课堂练习。六、课堂练习。43页练习，第1题，第2题。七、课堂作业七、课堂作业49页，习题18.1 第1题，第2题。谢谢