分式易考题型 【典例剖析】 例 1 （分式概念） （1 ） 当 x 时，分式x13无意义； （2 ）当 x 时，分式392xx的值为零. 随堂练习 1 1 要使式子33xx42xx有意义，x 的取值应为 。 2 、当 x 时，分式33xx的值为 0 。 3 、使分式1122aa有意义的 a 的取值是（ ） A 、a 1 B、a 1 C、a 1 D、a 为任意实数 4 、当 x = 3 时，下列分式中有意义的是（ ） A 、33xx B、33xx C、)2)(3()2)(3(xxxx D、)2)(3()2)(3(xxxx 5 、判断下列各分式中x取什么值时，分式的值为 0 ？x取什么值时，分式无意义 )1)(3(2xxx； 2522xx； 2231xx 例 2 （分式的约分） 已知311yx，求yxyxyxyx55的值. 随堂练习 2 1 、下列变形不正确的是( ) A.2222aaaa B.11112xxx(x1) C.1212xxx=21 D.2126336yxyx 2 、若 2x= y，则分式22yxxy的值为_. 3 、化简求值： （1 ）222222484yxyxyx 其中x=2，y=3. （2 ）已知yx=2，求222263yxyxyxyx的值. 例 3 （分式的乘除法）使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于5 的a的值是( ) A.5 B.5 C.51 D.51 随堂练习 3 计算：(1)(xyx2) xyyx (2)24244422223xxxxxxxx 例 4 （分式加减法） 例 4-1化简求值：当x=21时，求1121122xxxxx的值. 例 4-2 62) 1(33) 1)(1() 1(3) 1)(1(313) 1)(1(313132xxxxxxxxxxxxxxxx （1 ）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： （2 ）从 B 到 C 是否正确； 。若不正确，错误的原因是 （3 ）请你正确解答。 随堂练习 4 1 、分式xy2,yx 3,yx4的最简公分母是_. 2 、计算：222321xyzzxyyzx=_. 3 计算：)11 (1xxxx=_. 例 5 （分式的混合运算） 化简求值：(2+1111aa) (a21 aa) ，其中 a=2 随堂练习 5 化简：(x+113x) 222xx 例 6 （解分式方程） (1)xxx34231 (2)2123442xxxxx 随堂练习 6 解分式方程：1 、132xx 2、 54145xxx 例 7 （分式方程的增根） 如果关于x的方程xxxa42114有增根，则a的值为_. 随堂练习 7 1 关于x的方程4332xaax的根为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.1 D.3 2.方程 1+1) 1(2xx=0 有增根，则增根是( ) A.1 B.1 C.1 D.0 3. 下列方程中，增根为x 1的方程是（ ） A. 110x B. 211x C. 112xx D. 21232xxxx 例 8 （分式方程的应用） 例 8-1 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/ 时，水流速度为b千米/ 时，此船一次往返所需时间为( ) A.bas2小时 B.bas2小时 C.(bsas) 小时 D.(basbas) 小时 例 8-2 赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读21 页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140xx=14 B.21280280xx =14 C.21140140xx=14 D.211010xx =1 【精题精炼】 一、填空题 1 、当x 时，分式1223xx有意义；当x 时，分式xx112的值等于零. 2 、分式abc32、bca3、acb25的最简公分母是 ；化简：242xx . 3 、若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是 . 4 、已知2009x、2010y，则4422yxyxyx . 5 、如果2ba，则2222bababa= . 6 、分式方程313xmxx有增根，则x . 7 、已知31)3)(1(5xBxAxxx，整式 A 、B 的值分别为 . 8 、( 思维突破题) 若31xx，则221xx . 二、选择题 9 、下列各式：xxxxyxxx2225 ,1,2 ,34 ,151其中是分式有( ) A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 10、下列约分正确的是 ( ) A 、326xxx B、0yxyx C、xxyxyx12 D、214222yxxy 11、( 易错题) 下列各分式中，最简分式是( ) A 、yxyx8534 B、2222xyyxyx C、yxxy22 D、222yxyx 12、( 更易错题) 下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2acbacb B、bababa122 C、1)()(22baba D、xyyxxyyx1222 13、若把分式xyyx2中的x和y都扩大 3 倍，那么分式的值( ) A 、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍 14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A、yxyxyxyx B、yxyxyxyx C、yxyxyxyx D、yxyxyxyx 15、若0yxxy，则分式xy11( ) A、2 B、xy C、1 D、-1 16、( 讨论分析题) 若x满足1xx，则x应为( ) A 、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 17、已知0x，xxx31211等于( ) A 、x21 B、 C、x65 D、x611 18、( 多转单约分求值) 已知113xy，则55xxyyxxyy值为( ) A 、72 B、72 C、27 D、72 三、计算题 19、22221106532xyxyyx 20、acacbccbabba 21、22224421yxyxyxyxyx 22、224)2222(xxxxxx 23、xxx212221 24、0) 1(213xxxx 25、先化简，再求值22)11(yxyyxyyx，其中2x，1y. 四、解答题 1 、 （营销类应用性问题）某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为 4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料 0.5kg少 3 元，比乙种原料 0.5kg多 1 元，问混合后的单价 0.5kg是多少元？ 2 、 （工程类应用性问题）某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700元，乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 9500元，甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共 5500元 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ 若工期要求不超过 15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 3 、 （行程中的应用性问题）甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5倍直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度 4 、 （轮船顺逆水应用问题） 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度 5 、 （浓度应用性问题） 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20% 6 、 （货物运输应用性问题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍； 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？( 按每运 1t 付运费20 元计算) 7 、 （综合问题）某超市规定：凡一次购买大米 180 kg以上可以按原价打折出售，购买 180 kg以下（包括 180 kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买 40kg，则按打折价格付款，也需要 500元。 （1 ）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？ （2 ）若按原价购买 4 kg与打折购买 5 kg的款相同，那么原计划小明家买多少大米？ 8、 （综合问题）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成；若两队合做 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问： （1 ）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2 ）已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0 35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？ 9 、 （综合问题）某公司开发的 960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导. （1 ）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2 ）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.