数学数学不等式不等式(组组)及其应用及其应用第二章方程与不等式1定义(1)用 连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做 ；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做 ；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式不等号不等式的解不等式的解集2不等式的基本性质3解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似4列不等式解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设元；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)解不等式；(6)检验并写出答案5解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集6一元一次不等式组的解集表示1“解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集2在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈3利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“”和“”)，列出不等式，迎刃而解1(2015怀化)下列不等式变形正确的是( )A由ab得acbc B由ab得2a2bC由ab得ab D由ab得a2b22(2015桂林)下列数值中不是不等式5x2x9的解的是( )A5 B4 C3 D2CDA C 5(2015东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )A11 B8 C7 D5B【例1】(2015乐山)下列说法不一定成立的是( )A若ab，则acbc B若acbc，则abC若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab【点评】“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变C D A 解：去括号，得2x213x2，移项，得2x3x221，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变3 解：去分母得，4(2x1)3(3x2)12，去括号得，8x49x612，移项得，8x9x6124，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2.在数轴上表示为： 【点评】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解D D 0 【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解3