模块四 数列（测试）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是数列的前n项和，若，则（）A数列是等比数列B数列是等差数列C数列是等比数列D数列是等差数列2意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（）ABCD3已知等比数列的前项积为，若，则（）ABCD4已知数列的前n项和为，则（）ABCD5已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD6已知等差数列中，公差，前项和为，则下列结论中错误的是（）A数列为等差数列B当时，值取得最大C存在不同的正整数，使得D所有满足的正整数中，当时，值最大7若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（）AB2CD48已知数列的首项，且，则满足条件的最大整数（）A2022B2023C2024D2025二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知数列中，则下列结论正确的是（）AB是递增数列CD10已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项正确的是（）A数列为递减数列BC的最大值为D11已知数列满足，则的值可能为（）A1BCD12对于任意非零实数x，y函数满足，且在单调递减，则下列结论正确的是（）ABC为奇函数D在定义域内单调递减第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13各项均为正数的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则 14设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式 .15已知数列满足，则 16已知数列满足，记数列的前n项和为若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列，求数列的前项和18（12分）已知等差数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求证：19（12分）数列前项和满足，数列满足(1)求数列和的通项公式；(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和20（12分）已知数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和21（12分）已知等比数列的公比，且，首项，前n项和为.(1)若，且为定值，求q的值；(2)若对任意恒成立，求q的取值范围.22（12分）设数列的前n项和为，已知，.(1)证明数列为等比数列；(2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值.