专题3-2 三角函数求w类型及三角换元应用归类 目录题型01 平移型求w1题型02 单调区间及单调性求w2题型03 对称中心（零点）求w3题型04对称轴型求w4题型05 对称轴及单调性型求w5题型06“临轴”型求w6题型07“临心”型求w7题型08 区间内有“心”型求w8题型09 区间内无“心”型求w9题型10 区间内最值点型求w10题型11多可能性分析型求w10题型12三角应用：三角双换元11题型13三角应用：无理根号型12题型14三角应用：圆代换型12题型15三角应用：向量型换元13高考练场14 题型01 平移型求w 【解题攻略】 平移型求w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出值或者范围。【典例1-1】（2023全国高三专题练习）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（）ABCD【典例1-2】（2022全国高三专题练习）将函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（）A2B3C6D9【变式1-1】（2021春浙江杭州高三学军中学校考开学考试）将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（）AB1CD2【变式1-2】（2024云南楚雄云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A1B2C4D5【变式1-3】（2023陕西西安西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）ABCD题型02 单调区间及单调性求w 【解题攻略】 正弦函数在每一个闭区间（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间（kZ）上都单调递减余弦函数在每一个闭区间2k，2k（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间2k，2k （kZ）上都单调递减【典例1-1】（上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期数学试题）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_【典例1-2】（广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学试题）已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为_.【变式1-1】函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）AB或CD或【变式1-2】若函数在上是增函数，则的取值范围是_.【变式1-3】（2022-2021学年度下学期高三数学备考总动员C卷）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.题型03 对称中心（零点）求w 【解题攻略】 正弦函数对称中心(k，0)(kZ) 余弦函数对称中心(k，0)(kZ)正切函数对称中心(，0)(kZ)【典例1-1】（2023全国高三专题练习）设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）ABCD【典例1-2】（2022秋重庆高三统考期中）若存在实数， 使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为（）ABCD【变式1-1】（2023春湖北荆州高三沙市中学校考阶段练习）已知，周期是的对称中心，则的值为（）ABCD【变式1-2】（2022秋高三课时练习）已知函数的部分图象如图，的对称中心是，则（）ABC3D【变式1-3】（2023秋江苏苏州高三校考阶段练习）设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）ABCD题型04对称轴型求w 【解题攻略】 正弦函数对称轴（kZ）时，ymax1；（kZ）时，ymin1余弦函数对称轴x2k（kZ）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1【典例1-1】（2022秋山西长治高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（）A3B2CD1【典例1-2】（2022全国高三专题练习）若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（）ABCD【变式1-1】（2021秋云南昆明高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（）ABCD【变式1-2】（“超级全能生”高考全国卷26省9月联考乙卷数学试题）已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）ABCD【变式1-3】已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是ABCD 题型05 对称轴及单调性型求w【典例1-1】（2021届重庆市南开中学高考冲刺二数学试题）已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为_.【典例1-2】（2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国卷?数学（二）试题）已知函数 的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（ ）AB3CD【变式1-1】（四川省成都市新都区2020-2021学年高三诊断测试数学试题）已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为_【变式1-2】（2022全国高三专题练习）已知函数在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值可能是（）ABC1D【变式1-3】（2023内蒙古赤峰校考模拟预测）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（）A9B7C11D3题型06“临轴”型求w 【解题攻略】 若的图像关于直线对称,则或.【典例1-1】（2023秋四川绵阳高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）ABCD【典例1-2】（2023秋高三课时练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（）ABCD【变式1-1】（2023秋河南洛阳高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知，是函数图象上两条相邻的对称轴，则（）ABCD【变式1-2】（2023春广东佛山高三校考阶段练习）已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且当时，不等式恒成立，则的取值范围为（）ABCD【变式1-3】（2023春四川成都高三校联考阶段练习）已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（）ABCD题型07“临心”型求w 【解题攻略】 函数的性质：(1) .(2)周期(3)由 求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.【典例1-1】（2023春广东珠海高三校考）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（）ABCD【典例1-2】（2023上天津东丽高三天津市第一百中学校考阶段练习）函数，的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A函数在上单调递减B将图象向右平移个单位与原图象重合C函数图象关于点对称D函数的图象关于直线对称【变式1-1】（2023下河南焦作高三统考）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（）ABCD【变式1-2】（2023云南红河统考二模）已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（）A2B4C8D16【变式1-3】（2021上四川雅安高三统考期末）已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）ABCD题型08 区间内有“心”型求w 【解题攻略】 求w的表达式时，中不要把写成k,因为后面还有一个k, 中不要把写成k，否则不好研究w的最小值.它们本身就不一定相等.【典例1-1】（天津市部分区2020届高考二模数学试题）若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）ABCD【典例1-2】（2021春商洛）已知函数在，上恰有6个零点，则的取值范围是ABCD【变式1-1】（2022湖北模拟）已知函数在区间，上恰有三个零点，则的取值范围是【变式1-2】（云南省2020届高三适应性考试数学试题）若函数（，）图象过点，在上有且只有两个零点，则的最值情况为（）A最小值为，最大值为B无最小值，最大值为C无最小值，最大值为D最小值为，最大值为【变式1-3】（2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是_题型09 区间内无“心”型求w 【解题攻略】 无“心”型求w，可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于其他否定性问题经常这样思考.【典例1-1】已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_.【典例1-2】（天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题）已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是_.【变式1-1】函数，且，若的图像在内与轴无交点，则的取值范围是_.【变式1-2】（2023春江西宜春高三江西省宜丰中学校考阶段练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）ABCD【变式1-3】（2022全国高三专题练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）ABCD题型10 区间内最值点型求w【解题攻略】 极值点最大值最小值的问题，可以转化为区间对称轴的个数，利用对称轴公式求解。【典例1-1】.已知函数（，），在内有相邻两个最值点，且最小值点距离轴近，则的最小正整数值为（）A5B7C9D10【典例1-2】已知函数的图象关于点及直线对称，且在不存在最值，则的值为（）A