直线和圆核心考点考情统计考向预测备考策略圆的性质2022北京卷T3可以预测2024年新高考命题方向将继续以直线与圆的问题展开命题直线与圆以客观题为主，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查圆的性质与直线的位置关系，及最值问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。最值问题2021北京卷T9最值问题2020北京卷T51（2022北京卷T3）若直线是圆的一条对称轴，则（）ABC1D【答案】A【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得故选：A2（2021北京卷T9）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则ABCD【答案】C【解析】由题可得圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，取得最小值为，解得.故选：C.3（2020北京卷T5）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A4B5C6D7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.1. 点到直线的距离公式点，直线，点到直线的距离为：2. 两条平行线间的距离公式，3. 直线与圆的位置关系直线，圆代数关系，几何关系4. 圆上一点的切线方程5.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线.6.圆与圆的位置关系设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；两圆内含，公切线的条数为0条；7.弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，有：则或： 1圆(x2)2y21上的点到原点距离的取值范围是（）A(0，3B0，3C1，3D2，3【答案】C【解析】圆心为(2，0)，半径1，所以圆上的点到原点的距离d满足21d21，即1d3.2若直线与圆相交所得的弦长为，则（）A1B2C3D4【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理得，解得，故选B.3过圆x2y24x0上点P(1，)的圆的切线方程为（）Axy40Bxy0Cxy20Dx1或xy20【答案】C【解析】注意到P(1，)在圆x2y24x0上，将点(1，)代入公式(x02)(x2)(y00)(y0)4，得直线方程xy20.4已知直线和圆相交于A，B两点.若，则（）A2BC4D【答案】D【解析】圆的圆心为：，半径为，则圆心到直线的距离为，由垂径定理可得，故选D.5已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线：的距离为：.所以圆上的点到直线：距离的最大值为：，故选C6若过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）ABCD【答案】A【解析】过点向圆作两条切线，切点分别为、，则，于是点、在以为直径的圆上，而，则的中点为，因此以为直径的圆方程为，圆与圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为，所以直线AB的方程为，故选A7若从圆（x1）2（y1）21外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（）A1BCD2【答案】D【解析】圆心坐标为O（1，1），半径r1，OP.因为圆心、切点、点O构成直角三角形，所以切线长为28已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）ABCD【答案】C【解析】圆，圆心，半径，圆心，半径，由题意知，是圆和圆圆心连线的垂直平分线，的中点，圆心连线的斜率为，则直线的斜率为，故的方程：，即,故C正确故选：C9圆关于直线对称的圆的标准方程为（）ABCD【答案】B【解析】由圆，得，则圆心坐标为，半径为1，设关于直线的对称点为，则，解得，圆关于直线对称的圆的标准方程为故选：B10已知半径为1的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（）ABC2D3【答案】D【解析】设圆的圆心为，则，即圆的圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，其中点到直线的距离，则圆心到直线的距离的最大值为，故选D11已知点A(2，0)，B(2，0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则PA2PB2的最小值是（）A14B26C40D58【答案】B【解析】设点P(x，y)，则PA2PB2(x2)2y2(x2)2y22x22y282OP28.因为OP的最小值为23，所以PA2PB2的最小值是232826.12过点作圆：的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（）A4BC8D【答案】C【解析】由，得,则圆心，则，则，则四边形的面积为.故选：C13已知，线段是过点的弦，则的最小值为 .【答案】【解析】由，故点在圆的内部，且该圆圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为，由垂径定理可得，即，故当取最大值时，有最小值，又，故.14已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为 【答案】【解析】由已知可得，圆C：的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交.根据垂径定理可得，直线l被圆C所截得的线段的长为.15已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 【答案】2【解析】如图，令，得，即，则当时，有最小值为216若双曲线的渐近线与圆相切，则 .【答案】【解析】由可得其渐近线方程为：，即，由可得：.依题意，圆心到直线的距离，解得：，因，故.17写出一个过点且与圆相切的直线方程 【答案】或（答案不唯一，写出一个即可）【解析】依题意，将圆化为标准方程可得，则圆表示以为圆心，半径的圆，当切线的斜率不存在时，过的直线正好与圆相切；当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，此时切线方程为由于只需写出一个过点且与圆相切的直线方程，故答案为：或（答案不唯一，写出一个即可）18设直线和圆相交于，两点，若，则 .【答案】/【解析】方法一：如图所示，由已知，即，可得，半径，又，所以，即为等腰直角三角形，所以圆心到直线得距离，即，解得；方法二：设，又，在直线上，则，由，即，可得，联立圆与直线方程，得，即或，且，又，且，则，即，解得，19已知圆，若过点的直线l与圆C相交所得弦的长为2，则直线l的斜率为 .【答案】【解析】由，可得，所以圆心，半径.由已知得圆心C到直线l的距离， 易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则C到直线l的距离，解得，所以直线l的斜率为.20已知点，点在圆上，则的取值范围是 ；若与圆相切，则 .【答案】 【解析】圆标准化为，圆心，半径，则，所以的取值范围是，当与圆相切时，可知.