南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10.6 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一、磁场对载流线圈的力矩作用一、磁场对载流线圈的力矩作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动圈式电压电流表的基本原理。圈式电压电流表的基本原理。NSI 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系abcdI a(b) d(c)规定：规定：线圈法向线圈法向与电流满足右手与电流满足右手定则。定则。bc和ad 边受到安培力边受到安培力:考虑考虑均匀磁场均匀磁场中的刚性矩形中的刚性矩形平面平面载流线圈载流线圈: 与与 作用在一条直线上，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系abcdIab和cd边受到安培力边受到安培力: 与与 大小相等方向相反，不大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。一对力偶，产生力矩。线圈受到的磁力矩大小为：线圈受到的磁力矩大小为：力矩公式：力矩公式： a(b) d(c)磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系如果为如果为N匝平面线圈匝平面线圈：大小：大小：单位单位：安培安培米米2方向方向: 线圈正法线方向；线圈正法线方向；定义：定义：磁矩磁矩：线圈法线方向单位矢量：线圈法线方向单位矢量.abcdI考虑方向：考虑方向：四指从四指从 右旋到右旋到 , ,大拇指的指向。大拇指的指向。力矩方向：力矩方向：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系此公式具有普遍意义此公式具有普遍意义，适用于，适用于均匀均匀磁场磁场中中任意形状任意形状的的平面线平面线圈圈，也适用于带电粒子沿闭合也适用于带电粒子沿闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。中受的力矩。II是平面线圈是平面线圈 所有小磁矩的方向一致所有小磁矩的方向一致. .说明：说明：任意形状的平面线圈任意形状的平面线圈,可可以等效成以等效成许多小矩形电流许多小矩形电流组成组成.矢量式矢量式磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系IB. . . . . . . . . . . . . . . . .IBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡讨论讨论: :2）方向相反方向相反3）方向垂直方向垂直力矩最大力矩最大如果外界的扰动使线圈如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置会使它回到平衡位置.如果外界的扰动使线如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转力矩会使它继续偏转.线圈受力矩最大线圈受力矩最大. .1） 方向与方向与 相同相同磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系abcdI若是若是非均匀非均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP一般情况下：一般情况下：线圈既有有平动，又有转动线圈既有有平动，又有转动 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例1. 一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘, 放在磁感应强度为放在磁感应强度为 B 的均匀的均匀磁场中磁场中, B 的方向与盘面平行的方向与盘面平行, 如图所示如图所示, 圆盘表面的电荷圆盘表面的电荷面密度为面密度为 s , 若圆盘以角速度若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动绕其轴线转动, 试求圆盘试求圆盘的磁矩和作用在圆盘上的磁力矩。的磁矩和作用在圆盘上的磁力矩。 解：解：取半径为取半径为 r, 宽为宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：转动形成圆电流：转动形成圆电流：圆环的磁矩：圆环的磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上圆盘的总磁矩：圆盘的总磁矩：方向向上方向向上磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系圆环所受磁力矩圆环所受磁力矩：方向为方向为 圆盘所受总磁力矩：圆盘所受总磁力矩：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例2 2 如图半径为如图半径为R= =0.20m，电流为电流为I= =20A，可绕轴旋转可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为为B= =0.08T，方向沿方向沿 x 轴正向轴正向. .问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？线圈所受的磁力矩又为多少？解解: :在圆电流上任取一在圆电流上任取一电流元电流元，其受力其受力IRQJKPo把线圈分成左右两半：把线圈分成左右两半：右半边右半边: 受力垂直于纸面向里受力垂直于纸面向里左半边左半边: 受力垂直于纸面向外受力垂直于纸面向外磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系线圈右半边所受的总力线圈右半边所受的总力:磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6IRQJKPo线圈左半边所受的总力线圈左半边所受的总力:方向为方向为方向为方向为 与与 大小相等，大小相等，方向相反，但不在一条方向相反，但不在一条线上，形成力矩线上，形成力矩, 转轴转轴为为OY。 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系以以 为轴，为轴，电流元电流元 所受磁力矩：所受磁力矩：IRQJKPo线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩:整个线圈所受的磁力矩：整个线圈所受的磁力矩：方向为方向为线圈的磁矩：线圈的磁矩：矢量式：矢量式：与前面矩形线圈推导一致与前面矩形线圈推导一致磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系orIabbacdI1例例3. 无限长直导线（无限长直导线（I）与）与abcd 线圈（线圈（I1）共面。求共面。求（1）abcd 回路中的回路中的m。（2）若）若abcd 回路中通电回路中通电I1，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？ 解：解：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系orIabbacdI1磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系二、磁力的功二、磁力的功 ACAC1 . .载流导线在磁场中运动载流导线在磁场中运动时磁力做的功时磁力做的功匀强磁场匀强磁场B,载流闭合回路载流闭合回路, lAC=l导线移动过程中，电流保导线移动过程中，电流保持不变持不变.磁力所做的功，等于电磁力所做的功，等于电流与穿过电流回路的磁流与穿过电流回路的磁通量的增量的乘积。通量的增量的乘积。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系FI F 2 . .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功匀强磁场匀强磁场B,线圈转动过程中线圈转动过程中, 电流保持不变电流保持不变.当线圈从当线圈从 时，对应的磁通量由时，对应的磁通量由则磁力矩的功：（则磁力矩的功：（I I 不变）不变）磁力矩磁力矩功功磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系可以证明，在均匀磁场中，对任意形状的闭合载流回路可以证明，在均匀磁场中，对任意形状的闭合载流回路, ,不论是改变位置还是改变形状，磁力或磁力矩作的功不论是改变位置还是改变形状，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通量的增量的乘积都等于电流与磁通量的增量的乘积若在上述过程中，电流发生变化：若在上述过程中，电流发生变化：一般结论：一般结论：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例1. .半径半径R R0.1m0.1m的圆形闭合线圈，载有电流的圆形闭合线圈，载有电流 I I10A10A，放在放在B B10T10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求求:1:1）线圈磁矩的大小和方向；）线圈磁矩的大小和方向；2 2）线圈所受磁力矩的大）线圈所受磁力矩的大小和方向；小和方向；3 3）在磁力作用下，线圈平面绕过）在磁力作用下，线圈平面绕过O O点的竖直点的竖直轴转过轴转过90900 0，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。(2)I方向向外方向向外方向向上方向向上解：解：(1)(3)磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例2. 一直径为一直径为0.02m的圆形线圈共的圆形线圈共5匝，载有电流匝，载有电流0.1A，放在放在B=2T的均匀磁场中，如图所示，求（的均匀磁场中，如图所示，求（1）线圈在图）线圈在图示位置受到的磁力矩；（示位置受到的磁力矩；（2）线圈由图示位置转到平衡位）线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功；（置时磁力的功；（3）线圈由图示位置反转）线圈由图示位置反转1800，磁力矩，磁力矩做的功。做的功。(1)线圈磁矩线圈磁矩磁力矩磁力矩 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系(2) 线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功(3) 线圈由图示位置反转线圈由图示位置反转180o，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。