电气传动控制系统调节器的工程设计方法电气传动控制系统能稳定、准确、快速工作的调节器的设计技术关键德国西门子公司提出的“调节器最佳整定法”方法模最佳对称最佳设计思路分析和归类系统合理近似简化典型系统本节应了解的问题典型系统的结构、标准形式及频率特性典型二阶系统的性能指标及与参数间关系典型三阶系统的性能指标及与参数间关系非典型系统的典型化处理方法电气传动控制系统中滤波器的作用和选择电气传动控制系统中滤波器的作用和选择 系统归类常用方法 在现代电气传动系统中除电机外，系统中的元器件都是由惯性很小的电力电子器件，集成电路等组成。故一般系统都可以近似为低阶系统；再运用运算放大器（或数字式微处理器）构成比例，积分，微分等控制规律的调节器。把实际系统校正为典型的低阶系统结构。一、典型系统分析 一般来说，直流电气传动控制系统的开环传递函数都可表示为 R R( (s s) )C C( (s s) ) 上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而型和型以上的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。1 1、控制系统的性能控制系统的性能指标指标1.1动态性能指标含义： 电气传动控制系统的动态指标是指系统在给定信号和扰动信号作用下，系统输出在动态响应中的各种指标对给定信号的 跟随性能指标对扰动信号的 抗扰性能指标1.1. 1 1.1. 1 跟随性能指标：跟随性能指标： 在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。常用的阶跃响应跟随性能指标有tr 上升时间：输出量第一次达到稳态值的时间 超调量：输出量超过稳态值与稳态值之比，用百分数表示ts 调节时间：输出量进入稳态值的2%5%，并不在逸出的时间1.1.2 抗扰性能指标 抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有Cmax 动态降落：输出量与原稳态值的最大偏差与原稳态值之比tv 恢复时间：输出量进入原稳态值的95%98%范围的时间 1.2 误差性能指标1.2.1误差性能指标含义： 电气传动控制系统的误差性能指标是指稳定系统在给定信号和扰动信号作用下，当暂态过程结束后稳态响应的期望值与实际值之间的误差对给定信号的 跟踪稳态误差 对扰动信号的 扰动稳态误差 1.2.2 跟踪稳态误差： 在给定作用下输出响应希望值 与实际值 之差即：注意：跟踪稳态误差与开环增益K及输入信号形式与大小有关1.2.3 扰动稳态误差： 即：扰动作用下输出希望值 0 与实际值 之差2. 典型I型系统（二阶系统）结构图与传递函数 式中 T 系统的惯性时间常数； K 系统的开环增益。一个惯性和一个积分开环对数频率特性dB/decdB/dec性能特性 典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足 或于是，相角稳定裕度 2. 1 2. 1 典型典型I I型系统性能指标和参数的型系统性能指标和参数的关系关系 典型I型系统的开环传递函数如下式所示: 它包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。 K 与开环对数频率特性的关系 下图绘出了在不同 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。 K 与截止频率 c （截止频率）的关系 当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性可知所以 K = c （当 c 时） 上式表明，K 值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 = 90 arctgcT 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。 下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。 典型I型系统跟随性能指标与参数的关系 （1 1）稳态稳态跟随性能指标跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差 0 0v0 / K 由表可见：q在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的；q但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比；q在加速度输入下稳态误差为 。 因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的标准形式为 式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或 称固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。从典型 I 型系统标准形式可以求出换算得:且有:二阶系统的性质l当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振 荡特性，l当 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；l当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1由于在典型 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间ts与 的关系复杂,则近似计算式:典型典型典型典型I I I I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系系系系 参数关系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比超调量 上升时间 tr峰值时间 tp 相角稳定裕度 截止频率c 1.0 0 % 76.30.243/T 0.8 1.5% 6.6T8.3T69.90.367/T 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.50.455/T 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.596/T 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 0.786/T工程上称 =0.707为最佳阻尼比,相应二阶系统称“二阶最佳”系统P476图17-9-1是二阶最佳2. 2 2. 2 典型典型I I型系统抗扰性能指标和参数的关型系统抗扰性能指标和参数的关系系 下图a)是在扰动 F 作用下的典型 I 型系统，其中，W1(s)是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2(s) ，于是只讨论抗扰性能时，令输入作用 R = 0，得到下图b)的等效结构图。典型I型系统 二阶最佳系统在单位阶跃扰动作用下扰动恢复时间 tv ： tv 与 有关是扰动点前后通道时间常数之比 结论：当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。（见p479数据），当扰动作用于控制对象的输入端时，恢复时间也增大3. 典型II型系统（三阶系统）结构图和传递函数 开环对数频率特性OdB/decdB/decdB/dec 性能特性 典型的II型系统也是以 20dB/dec 的斜率穿越零分贝线。由于分母中 s2 项对应的相频特性是 180，后面还有一个惯性环节，在分子添上一个比例微分环节（s +1），是为了把相频特性抬到 180线以上，以保证系统稳定，即应选择参数满足 且 比 T 大得越多，系统的稳定裕度越大。或3. 1 典型II型系统跟随性能指标和参数的关系 （1 1）稳态稳态跟随性能指标跟随性能指标 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于下表中 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00 （2）动态跟随性能指标 典型II型系统阶跃输入跟随性能指标（按Mrmin准则确定关系时） a 3 4 56 7 8 9 10 tr / Tts / T k 52.6% 2.412.15 3 43.6% 2.65 11.65 237.6% 2.85 9.55 2 33.2% 3.0 10.45 129.8% 3.1 11.30 127.2% 3.2 12.25 125.0% 3.3 13.25 1 23.3% 3.35 14.20 1 由表可知： v在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；v加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。3、2 三阶最佳系统分析 根据德国西门子公司提出“对称最佳”方法，三阶最佳系统，取中频宽a=4，中衰区b=2，并必须引入对控制信号的滤波环节，此环节时间常数倍数c=4，系统结构框图如教材p479 图17-9-6。因此取可得三阶最佳系统典型传递函数： / s-1c=120dB/dec40dB/dec40dB/dec中频宽度三阶最佳系统的开环对数幅频特性和中频宽b3. 3三阶最佳系统跟随性能指标和参数的关系（1 1）稳态稳态跟随性能指标跟随性能指标 三阶最佳系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于下表中 三阶最佳三阶最佳系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差04TtK 与K成正比 由表可知： v在阶跃和斜坡输入下，三阶最佳三阶最佳系统稳态时均无差；v但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值和时间常数Tt的乘积成正比；v加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。（2）动态跟随性能指标 上升时间 tr tr=7.6Tt峰值时间 ts ts =16.4Tt超调量 =8.1% 3.4 3.4 三阶最佳系统抗扰性能指标和参数的关系三阶最佳系统抗扰性能指标和参数的关系抗扰系统结构+ 0- 三阶最佳系统在一种扰动作用下的动态结构框图三阶最佳系统在单位阶跃扰动作用下的过度过程见p482中图17-9-9扰动恢复时间 tv ： tv 在正负之间振荡结论： 三阶最佳系统恢复时间tv 最大值与二阶最佳相差不大，但恢复时间大为缩短4、典型I型系统与典型型系统比较 比较分析的结果可以看出，典型I型系统和典型型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中，典型典型 I I 型系统在跟随性能上可以做到超调型系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差，小，但抗扰性能稍差，典型典型型系统的超调量相对较大，抗扰性型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好能却比较好。 这是设计时选择典型系统的重要依据。二、非典型系统的典型化处理非典型系统的典型化处理1. 1. 调节器结构的选择调节器结构的选择基本思路: 将控制对象校正成为典型系统。控制对象 调节器 输入输出系统校正典型系统 输入输出选择规律 根据控制系统要求确定校正成那类典型，确定类型后，选择调节器方法就是把控制对象与调节器相乘，匹配成典型系统，如果配不成，则可以先对控制对象的传递函数做近似处理，再进行校正。例如：某控制对象是双惯性型，其传递函数如下式 若要校正成典型I型，调节器必须具有一个积分环节，并含一个比例微分环节，因此选择PI调节器，其传递函数如下式 T1 T2校正后系统开环传递函数是取并且则有为典型I型+-K2Id (s)+-K2 (T1s+1)(T2s+1)c (s)r (s)PI调节器控制对象用PI调节器把双惯性型控制对象校正成典型型系统 我们将几种校正成典型I型系统和典型II型系统的控制对象和相应的调节器传递函数列于表 3-1和表3-2中，表中还给出了参数配合关系。表3-1校正成典型I型系统的几种调节器选择控制对象调节器参数配合T1、T2 T3T1 T2表3-2 校正成典型II型系统的几种调节器选择控制对象调节器参数配合认为： 认为： 2. 传递函数近似处理（1）高频段小惯性环节的近似处理 实际系统中往往有若干个小时间常数的惯性环节，这些小时间常数所对应的频率都处于频率特性的高频段，形成一组小惯性群。例如，系统的开环传递函数为 小惯性环节可以合并 当系统有一组小惯性群时，在一定的条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于小惯性群中各时间常数之和。 例如：近似条件如：P483页17.9.3（2）高阶系统的降阶近似处理 上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例，它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。下面讨论更一般的情况，即如何能忽略特征方程的高次项。以三阶系统为例，设 其中，a，b，c 都是正系数，且bc a，即系统是稳定的。降阶处理 若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的传递函数为近似条件 （3）低频段大惯性环节的近似处理 表2-9中已经指出，当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地将它看成是积分环节，即 近似条件 例如：如：P486页17.9.4（2）对频率特性的影响低频时把特性a近似地看成特性b 低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响 三、电气传动控制系统中滤波器的电气传动控制系统中滤波器的作用和选择作用和选择1、反馈控制规律控制规律 转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有以下三个基本特征，也就是反馈控制的基本规律，各种不另加其他调节器的基本反馈控制系统都服从于这些规律。 1.1 被调量有静差 从静特性分析中可以看出，由于采用了比例放大器，闭环系统的开环放大系数K值越大，系统的稳态性能越好。然而，Kp =常数，稳态速差就只能减小，却不可能消除。因为闭环系统的稳态速降为 只有 K = ，才能使 ncl = 0，而这是不可能的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上，这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的。1.2. 抵抗扰动, 服从给定 反馈控制系统具有良好的抗扰性能，它能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，但对给定作用的变化则唯命是从。扰动除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。 v负载变化的扰动（使Id变化）v交流电源电压波动的扰动（使Ks变化）v电动机励磁的变化的扰动（造成Ce 变化 ）v放大器输出电压漂移的扰动（使Kp变化）v温升引起主电路电阻增大的扰动（使R变化）v检测误差的扰动（使变化） 。 v 在下图中，各种扰动作用都在稳态结构框图上表示出来了，所有这些因素最终都要影响到转速。n 调速系统的扰动源n 扰动作用与影响 闭环调速系统的给定作用和扰动作用 励磁变化励磁变化Id变化变化电源波动电源波动Kp变化变化电阻变化电阻变化检测误差检测误差KpKs 1/CeU*nUcUnEnUd0Un+- R n 抗扰能力反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰动都有抑制功能。v例如：Us Ud0 n Un Un n Ud0 Uc 但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。例如： Un Un Uc Ud0 n 因此，反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。1.3 给定作用 与众不同的是，在反馈环外的给定作用，如 上图中的转速给定信号，它的些微变化都会使被调量随之变化，丝毫不受反馈作用的抑制。 n n 结论结论 反馈控制系统的规律是：反馈控制系统的规律是： 一方面能够有效地抑制一一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。是唯命是从的。2、反馈回路滤波器的作用 从反馈控制规律可知反馈控制能够有效地抑制一切被包在负反馈环内，前向通道上的扰动作用。因此，一切被包在负反馈环内前向通道上的谐波同样可以通过反馈回路滤波器来抑制 反馈回路滤波器的作用： （1）滤掉系统信号中的谐波分量 （2）抑制干扰3、反馈回路滤波器的选择（1）电枢电流反馈回路 用电感互感器检测时：Tf1=1-2ms 用调制型电流隔离器检测时 Tf1=4-5ms（2）速度反馈回路 质量好的测速机：Tfn=5-10ms 质量差的测速机：Tfn=15-20ms（3）电势反馈回路： Tfe=5-10ms4、反馈回路滤波器对系统的影响 反馈回路滤波器使系统增加一个小惯性 环节如下式，使系统出现微分项，加大了超调5、消除反馈回路滤波器对系统影响的方法 根据所选用的不同类型典型系统，通过修正给定滤波器的时间常数来补偿反馈回路滤波器的影响例如： 三阶最佳系统，如果反馈回路有滤波器，则给定滤波器的时间常数应该大于4Tt，而等于（Tf+ 4Tt ）即：给定滤波器传递函数：+-K2Id (s)+-Kx (Tts+1)xc (s)xg (s)PI调节器控制对象当取：系统为二阶最佳系统为二阶最佳