误差修正模型时间序列的平稳性指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，即生成时间序列的随机过程特征不随时间的变化而变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。如果如果X tX t满足下列条件：满足下列条件：如果一个时间序列的均值或方差或两者都与时间有关，即该时间序列不存在可收敛的长期平均水平，且方差会随着时间推移而无限地增大，则称该时间序列是非平稳的，该随机过程是一非平稳随机过程。单单整整过过程程是是一一类类特特殊殊的的非非平平稳稳随随机机过过程程。简简言言之之，单单整整过过程程是是指指经经过过差差分分可可以以达达到到平平稳稳的的非非平平稳稳随随机机过过程程。如如果果一一个个原原始始序序列列平平稳稳，我我们们称称之之为为 I I (0)(0)过过程程。如如果果一一个个原原始始时时间间序序列非平稳，而经过一次差分变成平稳的，即列非平稳，而经过一次差分变成平稳的，即我我们们就就说说原原时时间间序序列列是是一一阶阶单单整整，记记为为 I I (1)(1)。如如果果一一次次差差分分变变换换后后仍仍然然是是非非平平稳稳的的时时间间序序列列，则则还还可可以以对对差差分分序序列列再再作作差差分分变变换换，在在进进行行了了d d 次次差差分分后后才才变变为为平平稳稳序序列列，这这种种经经过过d d次差分才平稳的时间序列称为次差分才平稳的时间序列称为d d 阶单整，记为阶单整，记为 I ( d )I ( d )。多多数数宏宏观观经经济济时时间间序序列列一一般般都都是是非非平平稳稳的的, ,即即其其均均值值与与方方差差是是随随时时间间的的变变化化而而变变化化的的，如如果果用用非非平平稳稳时时间间序序列列建立模型会带来虚假回归问题。建立模型会带来虚假回归问题。非非平平稳稳变变量量可可以以先先通通过过差差分分变变换换，成成为为平平稳稳变变量量以以后后建建立立模模型型, ,但但这这种种模模型型无无法法估估计计原原非非平平稳稳变变量量间间的的任任何何关关系系。所所以以, ,简简单单地地用用差差分分变变量量建建立立经经济济计计量量模模型型, ,一一般般来来说说, ,并不是一个恰当可行的方法。并不是一个恰当可行的方法。恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在于对于那些建模较为困难的非平稳序列,通过引入协整的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系，可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述,当且仅当若干个平稳变量具有协整性时,由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归的有效方法。协协整整检检验验的的思思想想在在于于：如如果果某某两两个个或或多多个个同同阶阶时时间间序序列列向向量量的的某某种种线线性性组组合合可可以以得得到到一一个个平平稳稳的的误误差差序序列列，则则这这些些非非平平稳稳时时间间序序列列存存在在长长期期的的均均衡衡关关系系，或或者者说说这这些些序序列列具具有有整整性性。协协整整检检验验分分为为两两变变量量之之间间协协整整性性检检验验和和多变量之间的协整性检验。多变量之间的协整性检验。假如Xt 和Yt 都是 I (1)的，我们可以用以下思路来检验它们之间是否存在协整关系。首先用 OLS 对协整回归方程进行估计。然后，检验残差et 是否是平稳的。如果Xt和Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，残差et 也将是非平稳的。所以，我们通过检验残差et是否平稳，就可以得知Xt 和Yt是否存在协整关系。Johansen极大似然值法是采用极大似然估计来对多个变量是否存在协整关系进行检验,这是通过建立VAR模型实现的。首先,假设Xt和Yt分别是k阶和d阶向量,它们服从一阶单整过程,建立VAR模型如下:如果系数矩阵 的秩r k,则存在kxr阶矩阵和使矩阵 = 和Yt都服从平稳过程,然后再做迹检验和最大特征值检验。. .根根据据格格兰兰杰杰定定理理, ,如如果果若若干干个个非非平平稳稳变变量量存存在在协协整整关关系系, ,则则这这些些变变量量必必有有误误差差修修正正模模型型(ECM)(ECM)的的表表达达式式存存在在, ,反反之之也成立。也成立。误差修正模型考虑一个只有两个变量的自回归分布滞后模型 ARDL若把该模型变形成Yt 的一阶差分的如下形式，即若令则模型变为式中:Yt 代表被解释变量的短期波动，Xt 为解释变量的短期波动，ecmt1代表的则是两个变量之间关系对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差修正项。 称为修正系数，反映 Y 对均衡偏离的修正速度。因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分: 一部分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的调节效应。模型中2通常小于 1，所以ecmt1的系数 通常小于 0。这意味着前一期 X 对 Y 解释不足，有正的误差时，会减少 Y 的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。这说明，该模型有一种对前期误差的自动修正作用，因此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更应该说“失衡”对下一期Y 水平变化的影响的大小。VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描述这样一个传导及影响机制的方法,我们称之为脉冲响应函数法。脉冲响应函数的基本思想可以解释为:脉冲响应函数脉冲响应函数假定扰动项 是白噪声向量,即满足脉冲响应函数1李青阳. 湖南省进出口贸易的实证研究基于协整分析与误差修正模型J. 黑龙江对外经贸,2007,05:45-47. 2孙彦平. 中国天然气需求量与GDP之间关系的协整分析与误差修正模型研究J. 特区经济,2007,12:264-265. 3李凯杰,曲如晓. 技术进步对中国碳排放的影响基于向 量 误 差 修 正 模 型 的 实 证 研 究 J. 中 国 软 科 学,2012,06:51-58. 4李春霄,贾金荣. 农村金融发展与经济增长关系研究基于协整检验和误差修正模型的实证分析J. 广东商学院学报,2012,06:59-65. 5杨兆升,邴其春,周熙阳,马明辉. 基于向量误差修正模型的短时交通参数预测方法J. 吉林大学学报(工学版),:1. 6李振东. 甘肃省农业生产与农民收入的协整分析与误差修正模型研究J. 对外经贸,2013,10:88-89.