2.52.5直角三角形直角三角形ABC1、什么叫、什么叫直角三角形直角三角形？2、直角三角形的、直角三角形的性质性质有哪些？有哪些？3、怎样判定一个、怎样判定一个直角三角形直角三角形？有有一个角是直角的三角形叫做一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt ”表示，表示，如下图的三角形可以表示为如下图的三角形可以表示为Rt ABC直角边直角边ABC斜边斜边直直角角边边结论：结论：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。1、在在ABC中中,C=90,A=30,B=？2、在在ABC中中,C=90,A=45,B=？3、在在ABC中中,C=90,A=n,B=？2、直角三角形的两个锐角的平分线所构、直角三角形的两个锐角的平分线所构成的钝角是多少度？成的钝角是多少度？ABCO12例例1：如图，：如图，CD是是RtABC斜边上的斜边上的高，请找出图中各对互余的角。高，请找出图中各对互余的角。CADB练一练练一练例例2：如图，在等腰直角三角形：如图，在等腰直角三角形ABC中，中，AD是斜边是斜边BC上的高，则上的高，则AD=BD=CD.请说明理由请说明理由.ABDC1 1、作一个直角三角形、作一个直角三角形2 2、作射线、作射线CN交交AB于于D, ,使使 得得DCB=BND3 3、图中有哪些结论？、图中有哪些结论？操作实践 探索规律12直角三角形的性质直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：练一练：1 1、已知、已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边上，则斜边上 的中线的长为的中线的长为_2 2、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CDA=80CDA=80，则，则A=A=_ B= B=_5cm5040例例3 3、如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB的中点，试判断的中点，试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明是否相等，并说明理由。理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行进行等量代换等量代换。3 3、在、在RtABCRtABC中中,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线,A=30,A=30. .(1)C=(1)C=_ABD=ABD=_ _ BDC=BDC=_ _ CBDCBD=_=_(2) (2) BDCBDC是什么三角形？是什么三角形？(3) (3) 此时此时BCBC与与ACAC有什么关系有什么关系？等边三角形等边三角形6060303060606060在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对角所对的直角边等于斜边的一半。的直角边等于斜边的一半。 例例4 4、一名滑雪运动员沿着倾斜角为一名滑雪运动员沿着倾斜角为3030的斜坡，从的斜坡，从A A滑行至滑行至B B。已知。已知ABAB200m200m，问这，问这名滑雪运动员的高度下降了多少名滑雪运动员的高度下降了多少m m？30ACBD3 3、RtABCRtABC中中 ACB=90ACB=900 0 CDA=30 CDA=300 0 求证：求证：DCBA证明：在证明：在RtABCRtABC中中, , A=30A=300 0, ,在在RtBCDRtBCD中中, ,B=60B=600 0, , BCD=30BCD=300 0, ,5 5、如图：已知、如图：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DC4 4、如图，在、如图，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=15,B=150 0，DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=5,BE=5,则则AE=_,AC=_AE=_,AC=_5 52.52.51、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半3、在直角三角形中，、在直角三角形中，30角所对的直角所对的直角边等于斜边的一半。角边等于斜边的一半。有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果一个三角形一条边上的中线等于这如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是直角三条边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？你认为对吗？请画图进行说明。角形吗？你认为对吗？请画图进行说明。DCBA这是我们判定直角三角形的另一种方法这是我们判定直角三角形的另一种方法练一练：练一练：