第三章第三章静电场中的电介质静电场中的电介质章静电场中的电介质课件3.1 3.1 概述概述1.1.电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。 实验证明：实验证明：电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部 就有了电场就有了电场2.2.静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介质中的静电场。质中的静电场。 静电场的基本规律静电场的基本规律 库仑定律库仑定律 库仑实验库仑实验( (宏观带电体宏观带电体) ) 实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就可把第一章的规律应用于介质内的静电场可把第一章的规律应用于介质内的静电场章静电场中的电介质课件3.2 3.2 偶极子偶极子3.2.1 电介质与偶极子电介质与偶极子有电介质有电介质c时静电时静电计显示电压下降。计显示电压下降。+QQACBC+QQABC0在电容器在电容器AB板中插入电板中插入电介质（玻璃）介质（玻璃）C后会发现后会发现电压下降，电容变大电压下降，电容变大 。电介质（玻璃）是如何作电介质（玻璃）是如何作用的，需知道分子极化。用的，需知道分子极化。章静电场中的电介质课件束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带 电粒子。电粒子。电介质：是由大量电介质：是由大量电中性的分子电中性的分子组成的绝缘体。组成的绝缘体。所谓电中性，是指分子中所有所谓电中性，是指分子中所有电荷的代数和为零电荷的代数和为零。但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子在电场的作用下没有反映。在电场的作用下没有反映。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心重心”。（两个。（两个“重心重心”不一定重合）不一定重合）章静电场中的电介质课件负电荷指向正电荷为负电荷指向正电荷为电偶极子的正方向。电偶极子的正方向。轴距轴距偶极子：偶极子：由两个相距极近而且等值异号的点电荷由两个相距极近而且等值异号的点电荷 组成。组成。章静电场中的电介质课件3.2.23.2.2 偶极子在外电场中所受的力矩偶极子在外电场中所受的力矩定义定义电偶极距电偶极距( (偶极距、电矩偶极距、电矩) )：则则(b)当偶极子极矩当偶极子极矩P P与外场与外场E E同方向同方向时力偶矩为零，稳态。反平行时，时力偶矩为零，稳态。反平行时，为不稳定状态如图为不稳定状态如图b b力偶矩矢量为：（如图力偶矩矢量为：（如图a a） (a).。.力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 ( (描述物体转动效果的物理量描述物体转动效果的物理量) ) 章静电场中的电介质课件3.2.3 3.2.3 偶极子激发的静电场偶极子激发的静电场(1)(1)偶极子在偶极子在p p的延长线上的场强的延长线上的场强得得因为因为 所以分母展开并略去二级小量所以分母展开并略去二级小量章静电场中的电介质课件（2 2）偶极子中垂面上的场强）偶极子中垂面上的场强略去二阶小量略去二阶小量章静电场中的电介质课件小结：小结：偶极子激发的静电场偶极子激发的静电场（2 2）偶极子中垂面上的场强）偶极子中垂面上的场强 （1 1）偶极子在）偶极子在p p的延长线上的场强的延长线上的场强（3 3）偶极子在空间任一点的）偶极子在空间任一点的场强，用球坐标系表示场强，用球坐标系表示 章静电场中的电介质课件电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. .电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面+q章静电场中的电介质课件3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化3.3.1 3.3.1 位移极化和取向极化位移极化和取向极化电电介介质质的的分分类类+ +_+ +2.无极分子无极分子(nonpolar molecules):在无外场作用下整个在无外场作用下整个分子无电矩分子无电矩( (电偶极矩为零电偶极矩为零) )。例如，。例如，COCO2 2 H H2 2 N N2 2 O O2 2 H He e ，分子正负电荷分子正负电荷“重心重心”重合。重合。1.有极分子有极分子(polar molecules) ：在无外场作用下存在：在无外场作用下存在 固有电矩。例如，固有电矩。例如，H H2 2O O ，SOSO2 2 因因无序排列对外不呈无序排列对外不呈现电性现电性。分子正负电荷分子正负电荷“重心重心”不重合。不重合。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心重心”。（两个。（两个“重心重心”不一定重合）不一定重合）章静电场中的电介质课件有极分子有极分子无极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈整个电介质宏观上对外呈电中性电中性1.1.无电场时无电场时2. 有电场时有电场时电介质的电介质的极化极化共同效果共同效果 -有极分子介质有极分子介质-取向极化取向极化 (orientation polarization)orientation polarization)边缘出现边缘出现电荷电荷分布分布无极分子介质无极分子介质-位移极化位移极化(displacement polarization)(displacement polarization) 极化电荷或束缚电荷极化电荷或束缚电荷章静电场中的电介质课件位移极化位移极化位移极化位移极化 ( (无极分子无极分子) )主要是电子发生位移主要是电子发生位移端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。章静电场中的电介质课件取向极化取向极化取向极化取向极化( (有极分子有极分子) )由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律. .力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 ( (描述物体转动效果的物理量描述物体转动效果的物理量) ) 章静电场中的电介质课件极化电荷：极化电荷：( (束缚电荷束缚电荷) ) 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中出现束缚电荷的现象叫做在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。电介质的极化电介质的极化: : 章静电场中的电介质课件3.3.2 3.3.2 极化强度极化强度定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和单位：单位：库仑库仑/ /米米2 2 (C/m(C/m2 2) )，其量纲与面电荷密度的量纲相同其量纲与面电荷密度的量纲相同式中式中 代表代表 内第内第 个分子的偶极矩，求和遍及个分子的偶极矩，求和遍及 内所有分子。内所有分子。极化强度定义的是宏观矢量场，对微极化强度定义的是宏观矢量场，对微观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空时极化为零。时极化为零。极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱 程度的物理量。程度的物理量。章静电场中的电介质课件3.3.3 3.3.3 极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系实验表明：多数电介质中每点的极化强度实验表明：多数电介质中每点的极化强度 与与该点场强该点场强 有如下关系：有如下关系：各相同性电介质：各相同性电介质：极化强度极化强度与该点的与该点的场强方向场强方向无无 关，各点极化强度相同的电介质关，各点极化强度相同的电介质各相同性的线性电介质：各相同性的线性电介质：每点的每点的极化率极化率与与场强场强无关无关 的各相同性线性电介质。的各相同性线性电介质。其中其中 为为极化率极化率，是表征介质性质的物理量。，是表征介质性质的物理量。上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同章静电场中的电介质课件3.4 3.4 极化电荷极化电荷极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏 观的极化强度、极化电荷观的极化强度、极化电荷.附加场（退极化场）附加场（退极化场） ：极化电荷产生的电场。极化电荷产生的电场。极化外场极化外场极化电荷产生极化电荷产生的场的场-附加场附加场有极化有极化的总场的总场3.4.1 3.4.1 极化电荷极化电荷三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化，极化，它们之间必有联系，这些关系它们之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律电介质极化遵循的规律章静电场中的电介质课件退极化场退极化场E E附加场附加场E E：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，在电介质内部：附加场与外电场方向相反，-削弱作用。削弱作用。在电介质外部：附加场与外电场方向相同，在电介质外部：附加场与外电场方向相同，-加强加强作用。作用。极化电荷的附加电场：极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。非均匀场，在介质球内与外场反向。总电场：总电场：在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。章静电场中的电介质课件金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :取向极化取向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷）章静电场中的电介质课件3.4.2 3.4.2 极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.只有被只有被 所截的偶所截的偶极子才对极子才对 有贡献有贡献。.。.。.。.附近的放大图附近的放大图3-12 3-12 极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系 只有被只有被 边界面边界面 所截的偶极子，才对所截的偶极子，才对 有贡献，整体位于有贡献，整体位于 内部的偶极子对内部的偶极子对 贡献是零。贡献是零。在在 面上取面元面上取面元 如右图（被放大的如右图（被放大的 ） 章静电场中的电介质课件是小柱状体积是小柱状体积其中其中n n 是是分子数密度分子数密度. .是是夹层体积夹层体积. .是是夹层高度（偶极子轴长）夹层高度（偶极子轴长）. .又又则则后面要用到这个结论后面要用到这个结论小柱状体内的极化电荷为小柱状体内的极化电荷为（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）章静电场中的电介质课件证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。章静电场中的电介质课件3.4.3 3.4.3 极化电荷面密度与极化强度的关系极化电荷面密度与极化强度的关系（两种介质交界处的极化电荷面密度）（两种介质交界处的极化电荷面密度）介质介质1介质介质2。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.放大图放大图分子数密度分子数密度分子电矩分子电矩电极化强度电极化强度被上下面截断的偶极子才对被上下面截断的偶极子才对 有贡献。有贡献。上下面的贡献分别为：上下面的贡献分别为：因为因为章静电场中的电介质课件则则讨论：讨论：（1）介质介质 2 是电介质而介质是电介质而介质 1 是真空是真空, 真空极化强度为零真空极化强度为零（2）介质）介质 2 是电介质而介质是电介质而介质 1 是金属是金属（3）两种介质）两种介质 都都 是电介质是电介质由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差章静电场中的电介质课件利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象- -带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。章静电场中的电介质课件5.5. 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理3.5.1 3.5.1 电位移，有电介质中的高斯定理电位移，有电介质中的高斯定理有电介质时有电介质时真空时高斯定理真空时高斯定理有电介质时：有电介质时：总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点荷反过来影响电场。荷反过来影响电场。电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也要激发附加场，这就改变了原来的电场，反过来又使极化要激发附加场，这就改变了原来的电场，反过来又使极化情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。章静电场中的电介质课件令令为有电介质中的高斯定理为有电介质中的高斯定理电位移矢量电位移矢量电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和章静电场中的电介质课件练习：练习：试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场 极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动轻小物体为电介质，它在非均匀电场中轻小物体为电介质，它在非均匀电场中章静电场中的电介质课件例例1 1 半径为半径为 、电荷为、电荷为 的金属球埋在介电常量为的金属球埋在介电常量为 的均匀的均匀 无限大电介质中，求电介质内的场强无限大电介质中，求电介质内的场强 及电解质与金属及电解质与金属 交界面上的极化电荷面密度交界面上的极化电荷面密度 。+.+-.-+解：解：章静电场中的电介质课件讨论：讨论：1.因因 ，故，故 恒与恒与 反号。就是说金属球带正电时，反号。就是说金属球带正电时， 为负，反之为正。为负，反之为正。2. 交界面上的极化电荷总量为交界面上的极化电荷总量为即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为即总电荷减小到自由电荷的即总电荷减小到自由电荷的3. 若电介质为真空，则场强为若电介质为真空，则场强为充满均匀介质时场强减小到无介质时的充满均匀介质时场强减小到无介质时的章静电场中的电介质课件例例2 2 在平板电容器中充满介电常量为在平板电容器中充满介电常量为 的均匀电介质，已知两的均匀电介质，已知两 金属板内壁自由电荷面密度为金属板内壁自由电荷面密度为 及及 求电介质中求电介质中 的的 、电介质与金属板交界面的、电介质与金属板交界面的 及电容器的电容及电容器的电容 。电介质电介质金属板金属板.解解:1. 取高斯面，高斯面内的自由电荷为所以高斯面内的电通量为 面的D通量 章静电场中的电介质课件3. 充入电解介后的电容充入电解介后的电容充有电介质时，电荷是指一板内壁的自由电荷，因为把电容器接入充有电介质时，电荷是指一板内壁的自由电荷，因为把电容器接入电路时，与外界交换的只能是自由电荷。电路时，与外界交换的只能是自由电荷。充入电解介后电容增至充入电解介后电容增至 倍。倍。（充入介质后的相对介电常数也叫做相对电容率）（充入介质后的相对介电常数也叫做相对电容率）章静电场中的电介质课件3.6 3.6 有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程对任意闭曲面对任意闭曲面对任意闭曲线对任意闭曲线性能方程性能方程有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理3.6.1 静电场方程静电场方程章静电场中的电介质课件3.7 3.7 电场的能量电场的能量1.1.电场能量密度电场能量密度以平行板电容器为例以平行板电容器为例上式虽从特例推出，但可以证明它适用于各向上式虽从特例推出，但可以证明它适用于各向同性线性电介质中的任意静电场。静电场中任同性线性电介质中的任意静电场。静电场中任一区域的电场能量可用上式通过积分求得。一区域的电场能量可用上式通过积分求得。章静电场中的电介质课件作业 p1143.2.1 3.2.3 3.4.2 3.4.5 3.5.9 章静电场中的电介质课件